4.1.2 圆的一般方程,问题提出,1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？,2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题.,圆的一般方程,知识探究一：圆的一般方程,思考1:圆的标准方程 展开可得到一个什么式子?,思考2:方程 的一般形式是什么？,思考3:方程 与 表示的图形都是圆吗？为什么？,思考4:方程 可化 为 ， 它在什么条件下表示圆？,思考5:当 或 时，方程 表示什么图形？,圆心为 ，半径为,思考7:当D=0，E=0或F=0时， 圆 的位置分别有什么特点？,D=0,E=0,F=0,知识探究二：圆的直径方程,思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如何求以线段AB为直径的圆方程？,思考2:一般地，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以线段AB为直径的圆方程如何？,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,理论迁移,例1 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,例2 方程 表示的图形是一个圆，求a的取值范围.,例3 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,例4 已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.,1.任一圆的方程可写成 的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时，方程表示圆心为 ，半径 为 的圆.,小结作业,2.用待定系数法求圆方程的基本步骤： （1）设圆方程 ；（2）列方程组； （3）求系数； （4）小结.,3.求轨迹方程的基本思想： 求出动点坐标x，y所满足的关系.,作业： P123练习：1，2，3. P124习题4.1B组：1，2，3.,