二项式系数的性质,教学目标:掌握二项式系数的性质,教学重点:二项式系数的性质 教学难点:二项式系数的性质2,会应用二项式系数的性质 解决一些简单问题,复习回顾:,1,写出下列(a+b)n展开式的二项式系数,杨辉三角,详解九章算法,杨辉,我国南宋数学家,1261年所著,详解九章算法中记载的表,在杨辉的详解九章算法中载有一个“开方作法本源”图。如图所示，就是“杨辉三角”。它有什么样的规律？下面我们就来共同探讨这个问题！,1,当n不大时，可以根据这个表来求二项式系数 .,请观察下列图表,思考有哪些规律?,(a+b)n展开式的二项式系数依次是,从函数角度分析,二项式系数的性质,（1）对称性,与首末两端“等距离”的两项二项式系数相等,这一性质可直接由公式 得到,图象的对称轴：,（2）增减性与最大值,由于：,所以 相对于 的增减情况由 决定,（2）增减性与最大值,由：,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,可知，当 时，,（2）增减性与最大值,(当n为偶数时),（2）增减性与最大值,(当n为奇数时),（2）增减性与最大值,（3）各二项式系数的和,在二项式定理中，令 a=1，b=1，则,分析:,赋值法,?,?,这就是说, 的展开式的各项二项式 系数的和等于,1,1,例1 证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。,分析：,例1 证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。,证明：在展开式,中，令 a=1，b= -1，则,就是,即在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。,（3）各二项式系数的和,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,当n为奇数时，,当n为偶数时，,（4）奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,（1）对称性与首末两端“等距离”的两项二项式系数相等,2、在(ab)10展开式中，二项式系数最大 的项是( ).,1、在(ab)20展开式中，与第五项二项式 系数相同的项是( ).,A,课堂练习:,A.第6项 B.第7项C.第6项和第7项 D.第5项和第7项,C,A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项,此种类型的题目应该先找准r的值，然后再确定是第几项。,注：,例： 已知 的展开式中，第4 项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数 的7倍，求展开式的中间项系数。,解：由题意:,中间项为：,练习(教材P124) 1、填空： （1）已知 那么 =_ （2） 的各二项式系数的最大值是_ （3） _ （4）,126,小结:,（2）数学方法：,1对称性,2增减性与最大值,3各二项式系数和,赋值法,4奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,作 业 教材 p124练习 2, 3题(书上) 习题 10.4 8,9, 10题(作业本上),（思考题）求 的展开式中二项式系 数最大的是第几项？系数最大的是第几项？,设展开式中第r+1项的系数最大，则,故第18项的系数最大。,解：,展开式中二项式系数最大的是中间项,