直线、平面垂直的判定及性质,高考调研 新课标高考总复习,1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理 2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.,2011考纲下载,高考调研 新课标高考总复习,纵观近几年高考题，始终围绕着垂直关系命题，这突出了垂直关系在立体几何中的重要地位，又能顺利实现各种关系的转化，从而体现了能力命题的方向特别是线面垂直，集中了证明和计算的中心内容.,请注意!,高考调研 新课标高考总复习,课前自助餐 课本导读 1直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直 推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面 2直线与平面垂直的性质定理 (1)如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 (2)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直,高考调研 新课标高考总复习,3平面与平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直 4平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,高考调研 新课标高考总复习,教材回归 1(2011衡水调研)设b、c表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是() A若b，c，则bcB若b，bc，则c C若c，c，则 D若c，则c 答案C 解析如果一条直线平行于一个平面，它不是与平面内的所有直线平行，只有部分平行，故A错； 若一条直线与平面内的直线平行，该直线不一定与该平面平行，该直线可能是该平面内的直线，故B错；,高考调研 新课标高考总复习,如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面垂直，这是一个真命题，故C对； 对D来讲若c，则c与的位置关系不定，故选C. 2设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是() A若，则 B若，m，m，则m C若，m，则m D若m，n，则mn 答案B,高考调研 新课标高考总复习,解析选项A中平面，可以是斜交，也可以是平行；选项C中直线m可在内；选项D中的直线m，n可以是斜交、平行，还可以是异面；选项B正确 3(2010浙江，理)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是() A若lm，m，则l B若l，lm，则m C若l，m，则lm D若l，m，则lm 答案B 解析根据定理：两条平行线中的一条垂直于另一个平面，另一条也垂直于这个平面知B正确,高考调研 新课标高考总复习,4(2011合肥第一次质检)设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题： 若，则； 若，且l，则l； 若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直； 若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面. 上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号) 答案,高考调研 新课标高考总复习,5.如图，在空间四边形ABCD中，ABBC，CDDA，E、F、G分别为CD、DA和AC的中点 求证：平面BEF平面BGD. 证明ABBC，CDAD，G是AC的中点，BGAC，DGAC， BGDGG，AC平面BGD. 又E，F分别为CD，DA的中点， EFAC，EF平面BGD. EF平面BEF，平面BGD平面BEF.,高考调研 新课标高考总复习,授人以渔 题型一 线线、线面垂直 例1如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点 (1)求证：MNCD； (2)若PDA45，求证：MN平面PCD. 【证明】(1)连结AC，PA平面ABCD， PAAC，在RtPAC中，N为PC中点，,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,(2)PDA45，PAAD，APAD， ABCD为矩形ADBC，PABC， 又M为AB的中点，AMBM， 而PAMCBM90， PMCM，又N为PC的中点，MNPC， 由(1)知MNCD，PCCDC，MN平面PCD. 探究1证线面垂直的方法有： (1)利用判定定理，它是最常用的思路 (2)利用线面垂直的性质：两平行线之一垂直于平面，则另一条线必垂直于该平面,高考调研 新课标高考总复习,(3)利用面面垂直的性质：两平面互相垂直，在一个面内垂直于交线的直线垂直于另一平面 两相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面 思考题1如图，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB交SB于E，过E作EFSC交SC于F. (1)求证：AFSC； (2)若平面AEF交SD于G.,高考调研 新课标高考总复习,求证：AGSD. 【证明】(1)SA平面AC，BC平面AC，SABC. ABCD为矩形，ABBC且SAABA， BC平面SAB. 又AE平面SAB，BCAE. 又SBAE且SBBCB，AE平面SBC. 又SC平面SBC，AESC. 又EFSC且AEEFE，SC平面AEF. 又AF平面AEF，AFSC.,高考调研 新课标高考总复习,(2)SA平面AC，DC平面AC，SADC. 又ADDC，SAADA，DC平面SAD， 又AG平面SAD，DCAG. 又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF， SCAG且SCCDC，AG平面SDC， 又SD平面SDC，AGSD. 题型二 面、面垂直 例2(1)ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证：,高考调研 新课标高考总复习,DEDA； 平面BDM平面ECA； 平面DEA平面ECA. 【证明】取EC的中点F，连结DF，BDCE，DBBA.又ECBC，在RtEFD和RtDBA中，,高考调研 新课标高考总复习,MNBD，N点在平面BDM内 EC平面ABC，ECBN. 又CABN，BN平面ECA. BN平面BDM，平面BDM平面ECA. DMBN，BN平面ECA， DM平面ECA，又DM平面DEA， 平面DEA平面ECA. (2)已知：平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC.AE平面PBC，E为垂足,高考调研 新课标高考总复习,求证：PA平面ABC； 当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形 【思路分析】已知条件“平面PAB平面ABC，”，想到面面垂直的性质定理，便有如下解法 【证明】在平面ABC内取一点D，作DFAC于F. 平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC. 又PA平面PAC， DFPA.作DGAB于G， 同理可证：DGPA.,高考调研 新课标高考总复习,DG、DF都在平面ABC内，PA平面ABC. 连结BE并延长交PC于H， E是PBC的垂心，PCBH. 又已知AE是平面PBC的垂线，PC平面PBC， PCAE.又BHAEE，PC平面ABE. 又AB平面ABE，PCAB. PA平面ABC，PAAB. 又PCPAP，AB平面PAC， 又AC平面PAC，ABAC， 即ABC是直角三角形,高考调研 新课标高考总复习,探究2由(1)应掌握证明两平面垂直常转化为线面垂直，利用判定定理来证明也可作出二面角的平面角，证明平面角为直角，利用定义来证明 由(2)已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得出结论：两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面的关键是灵活利用题的结论,高考调研 新课标高考总复习,思考题2如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，AB AC，侧面BB1C1C底面ABC. (1)若D是BC的中点，求证：ADCC1； (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C； (3)AMMA1是截面MBC1侧面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由,高考调研 新课标高考总复习,【证明】(1)ABAC，D是BC的中点，ADBC. 底面ABC侧面BB1C1C，且交线为BC， 由面面垂直的性质定理可知AD侧面BB1C1C. 又CC1侧面BB1C1C，ADCC1. (2)方法一取BC1的中点E，连结DE、ME.在BCC1中，D、E分别是BC、BC1的中点，,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,AMMA1，NA1A1B1. 又ABAC，由棱柱定义知ABCA1B1C1. ABA1B1，ACA1C1， A1C1A1NA1B1 在B1C1N中，由平面几何定理知： NC1B190，即C1NB1C1. 又侧面BB1C1C底面A1B1C1，交线为B1C1， NC1侧面BB1C1C. 又NC1面BNC1，,高考调研 新课标高考总复习,截面C1NB侧面BB1C1C， 即截面MBC1侧面BB1C1C. (3)结论是肯定的，充分性已由(2)证明 下面仅证明必要性(即由截面BMC1侧面BB1C1C推出AMMA1，实质是证明M是AA1的中点)， 过M作ME1BC1于E1. 截面MBC1侧面BB1C1C，交线为BC1. ME1面BB1C1C，又由(1)知AD侧面BB1C1C， 垂直于同一个平面的两条直线平行， ADME1，M、E1、D、A四点共面,高考调研 新课标高考总复习,又AM侧面BB1C1C， 面AME1D面BB1C1CDE1， 由线面平行的性质定理可知AMDE1. 又ADME1， 四边形AME1D是平行四边形， ADME1，DE1綊AM. 又AMCC1，DE1CC1. 又D是BC的中点，E1是BC1的中点,高考调研 新课标高考总复习,题型三 平行与垂直的综合问题 例3(2010辽宁卷，文)如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形， B1CA1B. (1)证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值,高考调研 新课标高考总复习,【解析】(1)因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1. 又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1. (2)如图，设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线 因为A1B平面B1CD，所以A1BDE. 又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点 即A1DDC11.,高考调研 新课标高考总复习,探究3以棱柱或棱锥为载体，综合考查直线与平面的平行、垂直关系是高考的一个重点内容解决这类问题时，核心是熟练掌握平行、垂直等的判定定理以及性质定理，通过不断利用这些定理，进行平行与垂直关系的转化，证得问题结论 思考题3已知四边形ABCD是等腰梯形，AB3，DC1，BAD45，DEAB(如图1)。现将ADE沿DE折起，使得AEEB(如图2)，连接AC，AB，设M是AB的中点 (1)求证：BC平面AEC； (2)判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由,高考调研 新课标高考总复习,【解析】(1)在图1中，过C作CFEB， 因为EDEB，所以四边形CDEF是矩形， 因为DC1，所以EF1， 因为四边形ABCD是等腰梯形，AB3，所以AEBF1，,高考调研 新课标高考总复习,因为AECEE，所以BC平面AEC； (2)用反证法：假设EM平面ACD. 因为EBCD，CD平面ACD，EB平面ACD，所以EB平面ACD，因为EBEME，所以平面AEB平面ACD， 而A平面AEB，A平面ACD，所以假设不成立，所以EM与平面ACD不平行,高考调研 新课标高考总复习,本课总结,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,课时作业（39）,高考调研 新课标高考总复习,