西伯利亚,-球和它的性质-,教学目标：,能理解球的有关概念,掌握球的截面的性质,理解两点间的球面距离的概念,能说明地球经纬度的含义,了解球的直观图作法,重难点和关键：,重点：球的概念，球的截面的性质,难点：球面上两点间的距离,关键：正确运用已有的知识发现 并归纳出球的概念和性质,观察现实生活中的各种球形,地球,保龄球,西瓜,地球仪,足球,篮球,观察球的形成过程,（一）球和它的性质,1.球的定义,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.,与定点(圆心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.,球的旋转定义,球的集合定义,一、讲授新课,2.球的有关概念,球体与球面的区别？,球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面.,球(即球体):球面所围成的几何体.,它包括球面和球面所包围的空间.,D,半圆的圆心叫做球心.,一个球用它的球心字母 来表示，例如 球O.,连结球心和球面上任意一点的 线段叫做球的半径.（线段OP),连结球面上两点并经过球心的 线段叫做球的直径.（线段AB),O,A,B,P,观察球的截面的形状？,截面的定义：用一个平面去截一个球,截面是圆面.,2.球心到截面的距离 与球的半径 ,小圆半径 r 有下面的关系:,(二) 球的截面及其性质,1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面,1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面,OD=OC，DK=KC, OKDC; 同理OK AB. OK截面K.,证明:,2.,O,大圆和小圆,球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆. 如O(黄色圆面）.,为了弄清楚球面距离的概念， 我们先认识大圆、小圆.,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆. 如O(浅蓝色圆面）.,o,观察下面的图形,P,Q,O,(三)两点间的球面距离,1.定义：球面上两点之间的最短连线的长度，,就是经过这两点的大圆在这两点间 的一段劣孤的长度.,即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度.,2.两点的球面距离公式,A、B间的球面距离,注：的单位为弧度,纬度的定义,观察下列现象,经度的定义,由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度.,(四)地球的经度与纬度,某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数.,地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆.,1.地球的经度,2.地球的纬度,赤道是一个大圆， 其它的纬线都是小圆.,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.,由地理知识知： AOP为P点纬度.,(五)球的直观图作法,画轴：经过点O画x轴y轴z轴,轴间角为120;,画大圆：以O为中心分 别按x轴、y轴,y轴、z轴, z轴、x轴画半径为R的圆的直观图（三个椭圆）;,成图：以点O为圆心画一个圆与三个椭圆都相切.,（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲 面叫球.（ ）,（2）在空间，到定点的距离等于定长 的所有点的集合叫球.（ ）,（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂 直于这个小圆所在平面.（ ）,二、课堂练习,1.判断正误：（对的打，错的打.）,（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆. （ ）,（5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4. （ ）,1.判断正误：（对的打，错的打.）,（1）设地球的半径为R，在北纬30 纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120 ，那么这两地的纬线的长为,2.填空题,解：,（2）设地球的半径为R，在北纬30 圈上有A、B 两点，它们的经度相差180 ，则A、B两点的 球面距离是_,例2. 我国首都靠近北纬40纬线。求北纬40纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6 370km）.,解：,如图，A是北纬40纬线上的一点，AK是它的 半径，所以OKAK.设c是北纬40的纬线长，因为AOB=OAK=40，所以,c =2AK,答：北纬40纬线长约等于3.066104km.,C3.066104（km）.,23.14263700.7660，,= 2OAcosOAK,由计算器算得,例3.设点A位于地球(半径为R)上东经44、北纬30处，点B位于东经134、北纬60处，求A、B两点间的球面距离.,分析：求球面距离，关键求球心角，要求球心角，关键是求两点间的直线距离（弦长）.在纬圆中求弦长，在大圆中求球心角及球面距离.,例3.设点A位于地球(半径为R)上东经44、北纬30处，点B位于东经134、北纬60处，求A、B两点间的球面距离.,解：设地球的球心为O，,的圆心分别为O1与O2，如图，,二面角A-OO2-B为134- 44= 90,即平面AOO2平面BOO2，,30与60的北纬线,1：球的概念，球截面的性质 2：球面上两点间的距离 3：地球经、纬度的含义 4：球的直观图作法,三、课堂小结,四、布置作业,(1)习题9.11 P74 2、3 、4 (2)预习球的表面积,再见,