三阶行列式,二阶行列式,由四个数排成二行二列的方阵,副对角线,主对角线,将下列行列式按对角线展开,如果要组成一个三阶行列式,需要几个数 (式)?它们应如何排列?你能模仿二阶行列式 的定义,给出三阶行列式的定义吗?,叫做行列式的元素,1、三阶行列式,注意: 红线上三元素的 乘积冠以正号，蓝线上 三元素的乘积冠以负号,三阶行列式的展开式,例1:用对角线法则计算行列式,2、对比、分析以上几个行列式展开式，你能将三阶行列式表示成含有几个二阶行列式运算的式子吗？,3、知识解析：,2,1,4,3,4、余子式与代数余子式,三阶行列式按第一行展开:,一般地，把三阶行列式中某个元素所在 的行和列划去，将剩下的元素按原来的 位置关系组成的二阶行列式叫该元素的 余子式.,把余子式添上相应的符号（正号省略） 叫做该元素的代数余子式.,余子式与代数余子式,一个元素 的代数余子式的符号:,由下标i+j的奇偶性决定:如果i+j为偶数, 那么代数余子式取正号;如果i+j为奇数, 那么代数余子式取负号;,5、三阶行列式按任意一行(或一列)展开:,该行(或该列)元素与其对应的代数余子式 的乘积之和,例2:按下列要求计算行列式 (1)按第一行展开; (2)按第一列展开.,例2:试将 写成三阶行列式的形式是 _,例3.计算:,=0,结论:三阶行列式的第二行元素 分别与第一行的元素 的代数余子 式的乘积之和为零.,=0,小结:,确定三阶行列式某一行或一列余子式与代数 余子式，（尤其是其符号）,三阶行列式按任意一行(或一列)展开， 其中最关键是：,三阶行列式的第某一行(列)的元素与另一行(列) 的元素的代数余子式对应相乘,它们的乘积之和 为零.,常用结论:,