曲线和方程,例1.(1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线 l ，并写出其方程. (2)画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C,曲线,方程,?,曲线和方程,曲线和方程,M(x0,y0)是C上的点,(x0,y0)是方程y=2x2 的解,M(x0,y0)是l上的点,(x0,y0)是方程xy=0的解,(1 x 2),直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程,定义：在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。,曲线和方程,曲线和方程,练习：请标出下列方程所对应的曲线,曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,(2)x2y2=0(3)|x|y=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,?,曲线和方程,练习：请标出下列方程所对应的曲线,(2)x2y2=0(3)|x|y=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,练习： 1.若命题“曲线上的点的坐标都是方程f(x,y)的解”是正确的，试判断下列命题的真假： (1)不是曲线上点的坐标一定不满足f(x,y)=0. (2) 坐标满足方程f(x,y)=0的点在曲线上。 (3)曲线C是方程f(x,y)=0的曲线。 (4)不是方程f(x,y)=0的解，一定不是曲线C上的点。,曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,练习： 2.方程 表示什么曲线？,曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,4x2-y2+6x-3y=0呢？,曲线和方程,例1.证明与两坐标轴的距离的积是常数k（k0)的点的轨迹方程是xy=k,曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,练习：一个动点到(4,0)的距离等于它到y轴的距离，证明：这个动点的轨迹方程是y2=8(x-2).,曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,证明已知曲线的方程的方法和步骤：,1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解 2.设(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上,曲线和方程,曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,例3.举三个例子，每个例子画一条曲线，写一个方程。 第一个例子同时满足定义中的两个条件。 第二个例子满足定义中的条件不满足条件。 第三个例子满足定义中的条件 不满足条件。,曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,回顾：,1.曲线的方程、方程的曲线 2.证明已知曲线的方程的方法和步骤,曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,