概念与性质,棱 锥,的,侧面：,平行四边形,三角形,棱锥,方头方脑,尖头窄脸,侧棱：,互相平行,交于一点,底面：,上底:多边形,缩为一点,下底:多边形,多边形,埃及卡夫拉王金字塔,墨西哥太阳金字塔,有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？,如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。,棱锥的底面,棱锥的侧棱,S,棱锥的顶点,棱锥的高,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共点的三角形，这个多面体叫做棱锥。,记法：棱锥S ABCDE或棱锥S - AC,棱锥的概念,侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到底面的垂线段（距离）,S,A,B,C,D,E,O,棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、 棱锥的表示方法： 图中的四棱锥可用S-ABCD表示或S-AC,S,A,B,C,D,正棱柱正棱锥？,正棱锥的特点： 1.底面为正多边形 2.顶点在底面的射影恰好是底面正多边形的中心,正棱柱： 1.侧棱与底面垂直 2.底面为正多边形,1.下列判断错误的是（ ） A 棱锥的各个侧面都是三角形 B 三棱锥的面有四个，它是面数最少的棱锥。 C 棱锥的顶点在底面上的射影在底面多边形内 D 棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直 2.A=棱锥，B=正棱锥，C=正三棱锥， D=正四面体，写出这四个集合的包含关系_,基础练习,C,概念辨析 (1) 侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.( ) (2)侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥.( ) (3) 底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的 棱锥是正棱锥.( ) (4)底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.( ),X,X,X,O,S,A,B,C,D,E,正棱锥的性质 1.侧棱： 每条侧棱的长都相等 2.侧面： 都是全等的等腰三角形 3.斜高： (等腰三角形底边上的高): 都相等 *斜高是正棱锥的专利,M,O,S,A,B,C,D,E,几个重要的直角三角形 1.RtSBO：由高、侧棱和侧棱在底面的射影组成 2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面的射影组成 3.RtOMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成 4.RtSMB：由斜高、侧棱、半条底边组成,M,S,A,B,C,D,1. 已知：正四棱锥SABCD中，底面 边长为2，斜高为2 。 求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高； （3）侧棱与底所成的角的正切值； （4）侧面与底面所成的角；,对一般的正棱锥 *都有四个基本的直角三角形： RtSBO、RtSMO、 RtOMB、RtSMB； *都存在一个基本的小三棱锥,涉及到正三棱锥的相关量： 1.线： 2.角： 侧棱与底面所成的线面角SBO、 侧面与底面所成的 二面角SMO 性质：对正棱锥，有： 各条侧棱与底面所成的角相等 各个侧面与底面所成的角相等,h,h,r,R,a/2,高h、,斜高h、,底半径R、,边心距r 、,边长的一半a/2,侧棱b、,b,3.已知正三棱锥VABC，底面边长为6， 侧面与底面所成的二面角为60。，求它的高和侧棱长。,A,B,D,C,O,V,解：过V作VO面ABC，O是垂足，由正三棱锥的性质知，O为正ABC的中心，连结AO、CO并延长CO交AB于D，连结VD，则ODAB、VDAB(三垂线定理) VDO是侧面VAB与底面ABC所成二面角的平面角，即VDO= 60。 又ABC是正三角形，AB=6 CD= AB= DO= CD= AO= CD= 由Rt VOD得：VO=ODtan 60。 = =3 由Rt VOA，AO= VO=3，得AV=,回顾与总结：,（1）本节课重点研究了正棱锥的性质，揭示了正棱锥的最本质特征。 （2）掌握用基本图形去解决正棱锥中有关问题的方法,提高应用有关知识解决实际问题的能力; （3）树立将空间问题转化成平面问题的转化思想。,