专题2.8 圆锥曲线-椭圆1利用根与系数关系法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为、；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出根与系数关系；（4）将所求问题或题中的关系转化为、的形式；（5）代入根与系数关系求解2直线与圆锥曲线的综合问题的求解策略对于直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系，以及弦长公式等进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解1已知点为圆：上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段，上的点，且，（1）求点的轨迹方程；（2）过点且斜率为的直线与点的轨迹交于，两点，点在点的轨迹上，当时，证明：2已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值3已知椭圆C的方程为，在椭圆上，离心率，左、右焦点分别为、（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于A，B两点，连接并延长交椭圆C于D、E两点，连接，求的值4已知圆经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若点，是椭圆上异于短轴端点的两点，点满足，且，试确定直线，斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由5已知圆经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于，两点，且，求直线的方程6已知抛物线的焦点为，准线为，椭圆的上焦点到的距离为5，过的直线与交于，两点，当轴时，（1）求椭圆的方程；（2）直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：7已知椭圆的左焦点为F，过F的直线与椭圆在第一象限交于M点，O为坐标原点，三角形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）若的三个顶点A，B，C都在椭圆上，且O为的重心，判断的面积是否为定值，并说明理由8已知，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，点到直线的距离为，椭圆过点（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点，且与轴垂直，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程9已知椭圆：过点，其右顶点为，下顶点为，且，若作与轴不重合且不平行的直线交椭圆于，两点，交轴于点（异于点），直线，分别与轴交于，两点（1）求椭圆的方程；（2）当，的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点？若过定点，请求出定点；若不过，请说明理由10已知、分别为椭圆的左顶点和下顶点，为直线上的动点，的最小值为（1）求的方程；（2）设与的另一交点为，与的另一交点为，问：是否存在点，使得四边形为梯形，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由11已知点是离心率为的椭圆：（）上位于第一象限内的点，过点引轴、轴的平行线，交轴、轴于，两点，交直线于，两点，记与的面积分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为，过点的直线与椭圆相交于，两点，证明：直线，的交点在一定直线上，并求出该直线方程12已知椭圆过点，且焦距为（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l(不与x轴重合)与椭圆C交于P，Q两点，点T与点Q关于x轴对称，直线与x轴交于点H，是否存在常数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由13已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆G的方程；（2）过点斜率为的直线l交椭圆G于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得（点N与点M不重合），若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由14已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆交于，两点(点位于轴上方)，的周长分别为，（1）求椭圆的方程；（2）若，且，设直线的倾斜角为，求的取值范围15已知椭圆经过点，离心率为（1）求的方程；（2）直线与椭圆交于两点判断是否是定值并给出证明；求的最大值16已知椭圆的右焦点为，、分别为椭圆的左顶点和上顶点，的面积为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于点、证明：