第6章 平面向量及其应用,6.3.5 平面向量数量积的坐标表示,学习目标：,1、理解掌握平面向量数量积的坐标表示、向量的夹角、模的公式.,2、掌握两个向量垂直的坐标表示,3、能初步运用向量数量积的坐标表示解决处理有关长度、垂直及夹角 的几个问题.,学习重点：,平面向量数量积的坐标表示及应用.,学习难点：,探究发现公式,1,1,0,0,问题1: 已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2) ，平面向量的数量积用a 与 b的坐标如何表示？,问题情境,解:,向量数量积的坐标表示：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,（1）若两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x 2, y2) 则a与b的 模应如何计算？,（2）若设A(x1,y1),B(x2,y2)，则如何计算向量AB的模？,小组合作探究活动,向量的模的公式：,两点间的距离公式：,（3）如何推导出向量夹角公式的坐标表示式？,小组合作探究活动,向量的夹角的公式：,已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)，则,（4）如何写出向量垂直的坐标表示式？,已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2),小组合作探究活动,重要结论,例1.已知向量a与b同向，b(1,2)，ab10，求： (1)向量a的坐标； (2)若c(2，1)，求(ac)b. 解：(1)a与b同向，且b(1,2)， ab(，2)(0) 又ab10，410，2，a(2,4) (2)ac22(1)40， (ac)b0b0.,例题讲解,例2.已知a(3,0)，b(5,5)，则a 与b的夹角为_,例题讲解,例3.已知a(2,2)，b(1，y)，若a与b的夹角为钝角，求 y的取值范围 解：由ab0得212y0， y1，又设ab，0，则(2,2)(1，y)(，y)， 2且y2，y1， y(，1)(1,1).,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,变式练习,分析,变式练习,3、,6、已知:A（x1,x2),B(x1,x2)则,1、,2、,已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2),本节课小结,