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一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1已知集合 , ,则 ( )ln(12)Axyx2Bx()=ABCA B C D(,0),(,0)1,1(,022. 在复平面内,复数 满足 ,则 的共轭复数对应的点位于( )z()3iizA第一象限 第二象限 C第三象限 第四象限3. 在平面直角坐标系内, 已知角 的终边经过点 ,将角 的终边按顺时针方向旋转(4)后,与角 的终边重合,则 的值是( )450sin2A. B. C. D.245757254. 已知数列 满足 , ,其中 是等差数列,且 ,,nbanna2log*Nnb82014a则 ( )1232015A B C D2log0155. 若点 A、B、C 是半径为 2 的球面上三点, AB2,则球心到平面 ABC 的距离最大值为( )A B C D22 32 2 36设 满足约束条件 , ,且 ,则 的,xy0,3xy(,)aymx(2,1)babm最小值为( )A1 B2 C D12137. 运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于 3, 则 t 的取值范围为A. 14B. 18tC. 4D.t8. 设曲线 上任一点 处切线斜率为 ,则函数 的部分图像可以sinyx(,)y()gx2()yxg为( )9. 一个几何体的三视图如图该几何体的各个顶点都在球 的球面上,球 的体积为( O)A B C D 23423823102310. 以下四个命题中: 若命题 使得 成立”为真命题,则 的取值范围为0,xR201xaa;,2 设函数 ,且其图像关于直线 对称,()3sin(2)cos(2)fxxx|)20x则 的最小正周期为 ,且在 上为增函数;y0, 已知 1:xqkp, ,如果 是 的充分不必要条件,则实数 的取值范围是pqk. 其中真命题的个数为()2,A1 B2 C3 D011.已知椭圆 C; 的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B)0(12bayx两点,连结 AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8, ,则 C 的离心率为( )54cosABFA. B. C. D.54763712若存在对于定义域为 的函数 ,若存在非零实数 ,使函数 在 和R()fx0x()fx0,)上均有零点,则称 为函数 的一个“纽点”则下列四个函数中,不存在“纽点”0(,)x0的是( )A B2()1()fbx2()xfC D 3f 1f二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13. 已知 ,若 ,则 _.)0(log2)(xxf 2)(faa14. 已知递增的等比数列 前三项之积为 ,且这三项分别加上 、 、 后又n812成等差数列则等比数列 的通项公式为_.15. 从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高 x(cm) 160 165 170 175 180体重 y(kg) 63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ,据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的0.56yxa体重为 () A70.09kg B70.55kg C 70.12kg D71.05kg16. 抛 物线 的焦点为 ,点 为抛物线上的动点,若 ,则 的最小x4y2FP)01(,APF值为_.三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 ( 12 分)已知 .23()3sin()i()cosfxxx()求 的最小正周期和对称轴方程;y()在 ABC中,角 、 、 所对应的边分别为 abc、 、 ,若有 sin3cosAaB,7b, 13sin4,求 ABC的面积18.为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在 170185 cm 之间的概率;(3)从样本中身高在 180190 cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在185190 cm 之间的概率19.( 12 分)直四棱柱 1ABCD中,底面 ABCD为菱形,且 160,BE为 延长线上的一点,且12E()求证: 面 ;1D1AC() 在棱 是否存在一点 ,使 面 ?若存在,求 的值,若不存在,P1/EAC:APD说明理由;20. (12 分 已知椭圆 C 的方程为 左、右焦点分别为 F1、F 2,焦距为2(0),xyab4,点 M 是椭圆 C 上一点,满足 12124360,.FMFS且()求椭圆 C 的方程;()过点 P(0,2)分别作直线 PA,PB 交椭圆 C 于 A,B 两点,设直线 PA,PB 的斜率分别为 k1,k2,求证:直线 AB 过定点。124k且 21、 (12 分)设函数 , 3211fxax0a求函数 的极大值;1fx若 时,恒有 成立(其中 是函数 的导函2,1affxfx数) ,试确定实数 的取值范围请考生在第(22),(23) ,(24) 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 (10 分)已知 外接圆劣,ACB中 , DABC为弧 上的点(不与点 、 重合) ,延长 交 的延长线于 F()求证: ;D()求证: F23 (10 分)已知曲线 的极坐标方程为1C,曲线 的参数方程为 ( 为参数) 2+8cos6in24028cos,3inxy()求曲线 和曲线 的普通方程;1()若 上的点 的极坐标为 , 为 上的动点,求 中点 到直线P3(,)4Q( 为参数)距离的最小值24 (10 分)已知 , .,xyzR3xyz()求 的最小值; ()证明: .1 229xyzFBACD13 -1 或 14 15 70.12kg 16 /2212na 217. T=, (k s=18.(1)样本中男生人数为 40,由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400.(2)由统计图知,样本中身高在 170185 cm 之间的学生有 141343135 人,样本容量为 70,所以样本中学生身高在 170185 cm 之间的频率 f 0.5,3570故由 f 估计该校学生身高在 170185 cm 之间的概率为 P0.5.故从样本中身高在 180190 cm 之间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15,至少有1 人身高在 185190 cm 之间的可能结果数为 9,因此,所求概率 p2 .915 3520. 解:()在 中,设 , ,由余弦定理得 , 12FM1r2FMr214cos60crr即 ,即 ,得 . 221124()cos60crr22114()3crr214b又因为 , , , 又因为 所以 , 12 3sFMSin12rb,c28ac所以所求椭圆的方程为 284xy22 利用相似与相交弦 23. |5 24 平方即可
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