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第卷(选择题 共 60 分)一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集 ,集合 , ,则集合 等于( RU2xA50xBBACU)A. B. C. D.20x0x22 公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS,若 是 与 的等比中项, ,则3a6=( )3aSA. B. C.1 D.221233在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在其内接正三角形内的概率是 ( )A. B. C. D. 434434已知函数 的一条对称轴与最近的一个零点的距离为 ,要)0(6cos)(xf 4的图象,只需把 的图象 ( xyys)A.向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位1212665在 中, 成等差数列是 的( )ABC, acbca)(A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 ( )A.3 B.9 C.27 D.817已知 是两个不同的平面, 是三条不同的直线,且 ,, lnm, l则下列命题正确的是 ( )A.若 则 B.若 ,则,/nml/ l,/nmC.若 ,则 D.若 ,则n8函数 的图象大致是 ( )xysi29双曲线 的左焦点与抛物线 的焦点的连线平行于该)0,(12bayx ayx24双曲线的一条渐近线,则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.222323110. 外接圆的半径为 2,圆心为 O,且,则 , ,则ABC的值是( )A12 B11 C10 D911.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( )A3 B C D103812.若函数 在区间 上是单调减函数,且函数值)20)(sin)( 且xf 326,从 减小到 ,则 ( )1-4fA1 B C D0 23第卷(非选择题 共 70 分)本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22、23、24 题为选考题,考生根据要求做答。俯视图22侧视图11正视图21第 12 题图二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。13设复数 , 在复平面内的对应点关于虚轴对称, ,则 1z2 12zi12z。14若 ,则 的最小值为 。logyxyx15一位大学生在暑期社会实践活动中,为了解农村家庭年储蓄 与年收入 的关系,抽取yx了 20 个家庭进行调查,根据获得的数据计算得 ,并得到家庭年储40,12020iix蓄 对年收入 的线性回归方程为 ,则 。yx5.by16一位同学在研究一个定义在 R 上的奇函数 时,得到下面四个结论: 都有)(xf ,Rx;在区间 0,上单调递减;若在区间 上单调递增,则在)(2(xff 1,0上单调递减; 是周期函数。则以上结论中能同时成立的最多有 个。1, )(xf三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(12 分) 在ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,已知 cos 2A3cos(BC )1.(1)求角 A 的大小;(2)若ABC 的面积 S5 ,b5,求 sin Bsin C 的值318. (本小题 12 分)今年空气质量逐步恶化,雾霾天气出现增多,大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机地对入院的 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50(1 ) 用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人,其中男性抽多少人?(2 ) 在上述抽取的 6 人中选 2 人,求恰有一名女性的概率。(3 ) 为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量 ,判断心肺疾病与性别是否2K有关?下面的临界值表供参考: )(2kKP0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式 ,其中 ))()(22 dbcadban dcban19. (12 分) 如图, 是以 为直径的半圆上异于点 的点,矩形 所在的平面垂直EABBA,CD于该半圆所在平面,且 , 2D(1 )求证: C(2 )设平面 与半圆弧的另一个交点为 ,F求证: F/若 ,求三棱锥 的体积。1EAE20.(本小题 12 分) 已知椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为 1F和 2,且| 12|=2,点(1, 23)在该椭圆上(1)求椭圆 C 的方程;(2)过 1的直线 l与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若 A 2FB 的面积为 721,求以 2F 为圆心且与直线 相切圆的方程21 (本小题满分 12 分)已知函数 xgxmf ln)(,)(()当 时,判断方程 在区间 上有无实根.1mx1()若 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.ex,2)(f选考题(本小题满分 10 分,请考生在 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号。 )22.(本小题满分 10 分)选修 4 1:几何证明选讲如图,点 A 在直径为 15 的O 上,PBC 是过点 O 的割线,且 PA=10,PB=5.(1)求证:PA 与O 相切;(2)求 SACB的值23.(本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ,曲线 经过平移变换 得到曲线 ;以1Ccos1C12yx2C极点为原点,极轴为 轴正方向建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是x( 为参数).2cosinxtyt(1)求曲线 , 的直角坐标方程;12(2)设直线 l 与曲线 交于 、 两点,点 的直角坐标为(2,1),若 ,求直线 l 的1CABM3ABM普通方程.24.(本小题满分 10 分)选修 :不等式选讲45已知函数 2)(xxf(1)解不等式 ;(2)设 ,对任意 都有 ,求 的取值范围.ag),a)(xfga. 包九中 2015 届高三适应性考试文科数学答题纸一 选择题(每小题 5 分,共 60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二 填空题(每小题 5 分,共 20 分)13. _ _.14 .15 .16. .三 解答题(共 70 分.应写出必要的解答过程)17.( 12 分)班级姓名学号。密。封。线。18. (12 分) 19. (12 分)20. (12 分)21.( 12 分) 班级姓名学号。密。封。线。选做题,请写清题号( 10 分)一 选择题(每小题 5 分,共 60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A D A C C D A B C D B二 填空题(每小题 5 分,共 20 分)13. _1_. 141 .15 0.7 .16. 3 .三 解答题(共 70 分.应写出必要的解答过程)(2)由 S bcsin A bc bc5 ,得 bc20.12 12 32 34 3又 b5,所以 c4.由余弦定理,得 a2b 2c 22bc cos A25162021,故 a .21又由正弦定理,得 sin Bsin C sin A sin A sin2A .ba ca bca2 2021 34 57班级 姓名 学号 。密。封。线。 20. (1)椭圆 C 的方程为1342yx (4 分)(2)当直线 lx 轴时,可得 A(-1,- 2) ,B(-1, 23) , A 2FB 的面积为 3,不符合题意 (6 分)当直线 l与 x 轴不垂直时,设直线 l的方程为 y=k(x+1) 代入椭圆方程得:01248)43(22kk,显然 0 成立,设 A ),(1yx,B ),(2,则221x, 22138x,可得|AB|= 243k (9 分)又圆 2F的半径 r= 2|k, A 2FB 的面积=1|AB| r= 21|= 7,化简得:17 4k+ -18=0,得 k=1,r = ,圆的方程为 )(2yx (12 分)21. 【答案】(1) 时,令 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1 分mxxgfxhln21, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分0121)( 2xxh在 上为增函数。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 5 分,0又 ,所以 在 内无实数根 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分)1(h)(xgf1,(3) 恒成立,
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