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1用字母表示数知识点 1:代数式1、代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如: n、-2 、 、0.8a、 、2n 5sam+500、abc、2ab+2bc +2ac (单独一个数或一个字母也是代数式)注意:列代数式时,数字与字母、字母与字母相乘,乘号通常用表示或省略不写,并且把数字写在字母的前面,除法运算通常写成分数的形式。2、单项式:表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数,所有的字母的指数的和叫单项式的次数。3多项式:几个单项式的和叫做多项式,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。4、单项式多项式统称为整式。例 1列代数式表示(注意规范书写)1、某商品售价为 元,打八折后又降价 20 元,则现价为 _元a2、橘子每千克 元,买 10 以上可享受九折优惠,则买 20 千克应付_元钱.kg3、.如图,图 1 需 4 根火柴,图 2 需_根火柴,图 3 需_根火柴,图 需_根火柴。n(图 1) (图 2) (图3)4、托运行李 p 千克(p 为整数)的费用标准:已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元,以后每增加 1千克(不足 1 千克按 1 千克计)需增加费用 5 角若某人托运 p 千克(p1)的行李,则托运费用为;例 2 填空 的系数为_,次数为_: 的次数_23xy 23ab知识点 2:代数式的值 用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算,所得的结果是代数式的值。2)求代数式的值时应注意以下问题:(1)严格按求值的步骤和格式去做 (2)一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,若有多个字母,代入时要注意对应关系,千万不能混淆 (3)在代入值时,原来省略的乘号要恢复,而数字和其他运算符号不变(4)字母取负数代入时要添括号(5)有乘方运算时,如果代入的数是分数或负数,要加括号例 1 当 x= ,y=-3 时,求下列代数式的值:(1)3x 2-2y2+1; (2)32()1xy3.计算程序图的理解和设计(1) 如果指明了运算顺序,只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。(2) 反之,如果知道了输出的代数式,可以根据它的运算顺序设计出计算程序。例 3 如图,是一组数值转换机的示意图,填出图一的输出结果及图二的运算顺序:2输入 x输出_输入 x输出 2)(x( )2 -23知识点 3:去括号法则1. 去括号法则:(1)括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项的符号都不改变。 (2)括号前是“”号,把括号和前面的“”号去掉,括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用:若括号前有因式,应先利用乘法分配律展开,同时注意去括号时符号的变化规律。3. 多重括号的化简原则(1)由里向外逐层去掉括号(2)由外向里逐层去掉括号例:去括号,合并同类项(1)3(2s5)+6s (2)3x5x( x4)12(3)6a 24ab4(2a 2+ ab) (4)1 )6()(3yy二、练习1、甲乙两地相距 x 千米,某人原计划 t 小时到达,后因故提前 1 小时到达,则他每小时应比原计划多走 千米;2、代数式 的次数是 , 的系数是 223y2()5ab3、当 x - y=2时,代数式(x - y) 2+2(x - y)+5 的值是_4. 已知 4 y 2 2y + 5=9时,则代数式 2 y 2 y + 1等于_5.已知a-1+(2a-b) 2=0,那么 3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_6、当 x=3,y= 时,求下列代数式的值:(1)2x 2-4xy2+4y; (2)24xy7、小明读一本共 m页的书,第一天读了该书的 ,第二天读了剩下的 1315(1)用代数式表示小明两天共读了多少页 (2)求当 m=120时,小明两天读的页数8、当 x= -1,y= -2时,求 2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。39、.去括号 , )32(ab )314(21ab10、 的相反数是( )caA. B. C. D. b32ccba3c211、化简 2a 5(a1) 的结果是 ()A3a5 B 3a5C3a 5 D3a 1知识点 4:合并同类项1. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如:100a 和200a,240b 和 60b,-2ab 和 10ab2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 例如:合并同类项 3x2y和 5x2y,字母 x、y 及 x、y 的指数都不变,只要将它们的系数 3和 5相加,即 3x2y+5x2y=(3+5)x 2y=8x2y3合并同类项的步骤:(1)准确的找出同类项(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变(4)写出合并后的结果4. 注意: (1)不是同类项不能合并(2) 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.例 1 判断下列各组中的两个项是不是同类项:(1) a2b和 - a2 b (2)2m 2 np和 -pm 2n (3) 0和-1357例 2. 如果 xky 与 x2y 是同类项,则 k=_, xky+(- x2y)=_1313例 3直接写出下列各式的结果:(1)- xy+ xy=_; (2)7a 2b+2a2b=_;(3)-x-3x+2x=_; (4)x 2y- x2y- x2y=_;13(5)3xy 2-7xy2=_例 4合并下列多项式中的同类项(1) 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4; (2)a 2-2ab+b2+a2+2ab+b24例 5求下列多项式的值:(1) a2-8a- +6a- a2+ ,其中 a= ;313142(2) 、3x 2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2,其中 x=2,y= 知识点 5:整式的加减1、整式的加减的方法:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项.2、整式的加减的步骤:1.列出代数式 2.去括号 3.合并同类项注意:整式的加减最后结果不能再含有同类项例 先化简,再求值。(1) (5a 23b 2)(a 2 b2)(5a 22b 2) 其中 a=1,b1(2)9a 36a 22(a 3 a2) 其中 a=2例 (1)已知一个多项式与 a22a+1 的和是 a2 +a1,求这个多项式。(2)已知 A=2x2y 2+2z,B=x2y 2 +z ,求 2AB练习1将如图两个框中的同类项用线段连起来:2当 m=_时,-x 3b2m 与 x3b 是同类项143如果 5akb与-4a 2b 是同类项,那么 5akb+( -4a2b)=_ 4、下列各组中两项相互为同类项的是( )A x2y与-xy 2; B0.5a 2b与 0.5a2c; C 3b 与 3abc; D-0.1m 2n与 m2n15、下列说法正确的是( ) A字母相同的项是同类项 B只有系数不同的项,才是同类项C-1 与 0.1是同类项 D-x 2y与 xy2是同类项6、合并下列各式中的同类项:(1)-4x 2y-8xy2+2x2y-3xy2; (2)3x 2 -1-2x-5+3x-x2;(3)-0.8a 2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b; (4)5yx-3x 2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y(5)2(x - y) 23(x - y)+5(x - y) 2 + 3(x - y)7、先化简,再求值,其中,2)1()(22abab ,ba8、已知(a 2) 2 0,求 5ab22a 2b(4ab 22a 2b)的值。+第 1 题3a2b-2x mn2 -1 5ab2b2a33a2bx2mn2
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