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6.3 实 数,第六章 实 数,第1课时 实 数,1.了解实数的意义,并能将实数按要求进行准确的分类; 2.熟练掌握实数大小的比较方法;(重点) 3.了解实数和数轴上的点一一对应,能用数轴上的点 表示无理数.(难点),学习目标,导入新课,数学危机,思考: 属于哪一类数呢?,问题1 我们知道有理数包括整数和分数,利用计算器把下列分数写成小数的形式,它们有什么特征?,它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式,讲授新课,问题2 整数能写成小数的形式吗?3可以看成是3.0吗?,可以,思考 由此你可以得到什么结论?,有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.,反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,叫做无理数.,想一想:所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗?,=3.1415926535897932384626,无限不循环小数,不是.如:,思考: 是无理数吗?2.020 020 002 000 02是无 理数吗?,2.02002000200002,常见的一些无理数: (1)含 的一些数; (2)含开不尽方的数; (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001,它们都是无限不循环小数,是无理数,把下列各数分别填入相应的集合内:,0.101,,有理数集合,无理数集合,思考:我们将有理数和无理数统称为实数,仿照有 理数的分类吗?据此你能给实数分类吗?,无理数: 无限不循环小数,有理数: 有限小数或无限循环小数,实 数,(1)按定义分,分数,整数,女孩子,男孩子,妈妈,含开方开不尽的数,有规律但不循环的小数,含有 的数,负实数,正实数,数实,正有理数,负有理数,(2)按性质分,0,正无理数,负无理数,有理数:,负实数:,正实数:,例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内:,典例精析,对每个数都要进行判断,分类标准不同结果不同.,试一试,你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,正数,负数,思考1: 如图,直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A点,则数轴上表示点A的数是多少?,因为圆的周长为,所以数轴上点A表示的数是无理数.,A,思考2:你能在数轴上表示出 和 - 吗?,1,1,1,1,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个大正方形,大正方形的边长为 ,从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .,-,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数.,实数和数轴上的点是一一对应的.,视频:在数轴上表示 和,例2:如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和 ,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数,解:数轴上A,B两点表示的数分别为1和 , 点B到点A的距离为1 ,则点C到点A的距离为1 , 设点C表示的实数为x,则点A到点C的距离为1x, 1x1 , x2,方法总结,本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,其中利用了:当点C为点B关于点A的对称点时,点C到点A的距离等于点B到点A的距离;两点之间的距离为两数差的绝对值,例3:如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为 和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有() A6个 B5个 C4个 D3个,解析: 1.414, 和5.1之间的整数有2,3,4,5, A,B两点之间表示整数的点共有4个,C,【方法总结】数轴上的点与实数一一对应,结合数轴分析,可轻松得出结论,与有理数一样,实数也可以比较大小:,与有理数规定的大小一样,数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.,1.正数大于零,负数小于零,正数大于负数; 2.两个正数,绝对值大的数较大; 3.两个负数,绝对值大的数反而小.,与有理数一样,在实数范围内:,,2可以分别看作是面积为5,4的正方形的边长,容易说明:面积较大的正方形,它的边长也较大,因此,同样,因为59,所以,不用计算器, 与2比较哪个大?与3比较呢?,典例精析,例4 在数轴上表示下列各点,比较它们的大小, 并用“”连接它们.,-2 -1 0 1 2 3,1,-2,-2 1 ,例5 估计 位于( ),A.01之间 B.12之间 C.23之间 D.34之间,B,熟记一些常见数的算术平方根;或用计算器估计.,例6 比较下列各组数的大小:,解 : (1)因为 12 42, 所以 4, 所以 1 3;,(2)因为 10 32 , 所以 所以,为什么?,为什么?,1.下列说法正确的是( ) A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数,B,当堂练习,2.有一个数值转换器,原理如下,当输x=81时,输出 的y是 ( ),是有理数,A.9 B.3 C. D.3,C,3.判断快枪手看谁最快最准!,(1)实数不是有理数就是无理数. ( ),(2)无理数都是无限不循环小数. ( ),(4)无理数都是无限小数. ( ),(3)带根号的数都是无理数. ( ),(5)无理数一定都带根号. ( ),4.把下列各数填入相应的括号内:,(1)有理数: ,(2)无理数: ,(3)整数: ,(4)负数: ,(5)分数: ,(6)实数: ,5. 比较 与6的大小.,实数,无理数的概念,实数的概念,实数的分类,实数的数轴表示,课堂小结,实数的大小比较,课时练习,
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