普通高等学校招生全国统一考试数学真题2015年普通高等学校招生全国统一考试安徽理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第1至第2页,第卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式:如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).标准差s=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2,其中x=1n(x1+x2+xn).第卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015安徽,理1)设i是虚数单位,则复数2i1-i在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B解析:由复数除法的运算法则可得,2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=2i-22=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限.故选B.2.(2015安徽,理2)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=cos xB.y=sin xC.y=ln xD.y=x2+1答案:A解析:y=cos x是偶函数,其图象与x轴有无数个交点,因此选项A满足要求;y=sin x为奇函数;y=ln x既不是奇函数也不是偶函数;y=x2+1无零点,均不满足要求.故选A.3.(2015安徽,理3)设p:1x1,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由2x1,得x0,所以由p:1x0成立,而由q:x0不能得到p:1x0,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,b0,c0,因此b0.函数f(x)的定义域为(-,-c)(-c,+),因此-c0,c0.而当x+时,f(x)0,可得a0,故选C.10.(2015安徽,理10)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x=23时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0,f(2)=Asin4+6=32Asin 4+A2cos 40,f(-2)=Asin-4+6=-32Asin 4+A2cos 4.因为f(2)-f(-2)=3Asin 40,所以f(2)f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin4-6-A2=-Asin4-6+12,因为4-6+6sin+6=-12,即sin4-6+120,所以f(-2)f(0).综上,f(2)f(-2)0.005,继续循环,a=1+11+32=1+25=75,n=3;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+11+75=1+512=1712,n=4;此时|a-1.414|0.0032;a=0,b=2;a=1,b=2.答案:解析:方程仅有一个实根,则函数f(x)=x3+ax+b的图象与x轴只有一个公共点.当a=-3时,f(x)=x3-3x+b,f(x)=3x2-3,由f(x)=0,得x=1,易知f(x)在x=-1处取极大值,在x=1处取极小值.当b=-3时,f(-1)=-10,f(1)=-50,f(1)=0,图象与x轴有2个公共点,不满足题意,故不正确;当b2时,f(-1)=2+b4,f(1)=-2+b0,满足题意,故正确;当a=0和a=1时,f(x)=3x2+a0,f(x)在R上为增函数,所以函数f(x)=x3+ax+b的图象与x轴只有一个交点,故也满足题意.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.(本小题满分12分)(2015安徽,理16)在ABC中,A=34,AB=6,AC=32,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长.解:设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosBAC=(32)2+62-2326cos34=18+36-(-36)=90,所以a=310.又由正弦定理得sin B=bsinBACa=3310=1010,由题设知0B4,所以cos B=1-sin2B=1-110=31010.在ABD中,由正弦定理得AD=ABsinBsin(-2B)=6sinB2sinBcosB=3cosB=10.17.(本小题满分12分)(2015安徽,理17)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需