普通高等学校招生全国统一考试数学真题绝密 启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2017全国1,理1)已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则()A.AB=x|x1D.AB=解析3x1=30,x0,B=x|x0,AB=x|x0,AB=x|x1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A1 000和n=n+1B.A1 000和n=n+2C.A1 000和n=n+1D.A1 000和n=n+2解析因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.答案D9.(2017全国1,理9)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+23),则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2解析曲线C1的方程可化为y=cos x=sinx+2,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得曲线y=sin2x+2=sin 2x+4,为得到曲线C2:y=sin 2x+3,需再把得到的曲线向左平移12个单位长度.答案D10.(2017全国1,理10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10解析方法一:由题意,易知直线l1,l2斜率不存在时,不合题意.设直线l1方程为y=k1(x-1),联立抛物线方程,得y2=4x,y=k1(x-1),消去y,得k12x2-2k12x-4x+k12=0,所以x1+x2=2k12+4k12.同理,直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=2k22+4k22.由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=2k12+4k12+2k22+4k22+4=4k12+4k22+8216k12k22+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.方法二:如图所示,由题意可得F(1,0),设AB倾斜角为不妨令0,2.作AK1垂直准线,AK2垂直x轴,结合图形,根据抛物线的定义,可得|AF|cos+|GF|=|AK1|,|AK1|=|AF|,|GF|=2,所以|AF|cos +2=|AF|,即|AF|=21-cos.同理可得|BF|=21+cos,所以|AB|=41-cos2=4sin2.又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为2+,则|DE|=4sin22+=4cos2,所以|AB|+|DE|=4sin2+4cos2=4sin2cos2=414sin22=16sin2216,当=4时取等号,即|AB|+|DE|最小值为16,故选A.答案A11.(2017全国1,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x1,可得2x3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln321,可得2x5z;所以3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110解析设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为n(1+n)2.第n组的和为1-2n1-2=2n-1,前n组总共的和为2(1-2n)1-2-n=2n+1-2-n.由题意,N100,令n(1+n)2100,得n14且nN*,即N出现在第13组之后.若要使最小整数N满足:N100且前N项和为2的整数幂,则SN-Sn(1+n)2应与-2-n互为相反数,即2k-1=2+n(kN*,n14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=29(1+29)2+5=440,故选A.答案A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(2017全国1,理13)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.解析因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4|a|b|cos 60+4|b|2=22+42112+41=12,所以|a+2b|=12=23.答案2314.(2017全国1,理14)设x,y满足约束条件x+2y1,2x+y-1,x-y0,则z=3x-2y的最小值为.解析不等式组x+2y1,2x+y-1,x-y0表示的平面区域如图所示.由z=3x-2y,得y=32x-z2.求z的最小值,即求直线y=32x-z2的纵截距的最大值.数形结合知当直线y=32x-z2过图中点A时,纵截距最大.由2x+y=-1,x+2y=1,解得A点坐标为(-1,1),此时z取得最小值为3(-1)-21=-5.答案-515.(2017全国1,理15)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为.解析如图所示,由题意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b,MAN=60,|AP|=32b,|OP|=|OA|2-|PA|2=a2-34b2.设双曲线C的一条渐近线y=bax的倾斜角为,则tan =|AP|OP|=32ba2-34b2.又tan =ba,32ba2-34b2=ba,解得a2=3b2,e=1+b2a2=1+13=233.答案23316.(2017全国1,理16)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,DBC