普通高等学校招生全国统一考试数学真题绝密 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏)参考公式:样本数据x1,x2,xn的方差s2=1ni=1n(xi-x)2,其中x=1ni=1nxi.柱体的体积V=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.锥体的体积V=13Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.(2019江苏,1)已知集合A=-1,0,1,6,B=x|x0,xR,则AB=.解析由题知AB=1,6.答案1,62.(2019江苏,2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.解析(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,a-2=0,a=2.答案23.(2019江苏,3)下图是一个算法流程图,则输出的S的值是.解析执行第一次S=S+x2=12,x=14否,循环,x=x+1=2;执行第二次S=S+x2=32,x=24否,循环,x=x+1=3;执行第三次S=S+x2=3,x=34否,循环,x=x+1=4;执行第四次S=S+x2=5,x=44是,输出S=5.答案54.(2019江苏,4)函数y=7+6x-x2的定义域是.解析要使式子有意义,则7+6x-x20,解得-1x7.答案-1,75.(2019江苏,5)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.解析由题知,该组数据平均值为6+7+8+8+9+106=8,所以该数据方差为16(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=53.答案536.(2019江苏,6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.解析由已知男女同学共5名.从5名学生中任选2名,共有C52=10种选法.若选出的2人中恰有一名女生,有C31C21=6种选法.若选出的2人都是女生,有1种选法.所以所求的概率为P=6+110=710.答案7107.(2019江苏,7)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-y2b2=1(b0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是.解析双曲线x2-y2b2=1(b0)过点(3,4),32-42b2=1,解得b2=2,即b=2或b=-2(舍去).a=1,且双曲线的焦点在x轴上,双曲线的渐近线方程为y=2x.答案y=2x8.(2019江苏,8)已知数列an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是.解析an为等差数列,设公差为d,a2a5+a8=0,S9=27,(a1+d)(a1+4d)+a1+7d=0,9a1+982d=27,整理得a1+4d=3,即a1=3-4d,把代入解得d=2,a1=-5.S8=8a1+28d=16.答案169.(2019江苏,9)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是.解析长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为120,ABBCCC1=120.E为CC1的中点,CC1底面ABCD,CE为三棱锥E-BCD的底面BCD上的高,CE=12CC1,VE-BCD=1312ABBCCE=1312ABBC12CC1=112ABBCCC1=112120=10.答案1010.(2019江苏,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.解析当直线x+y=0平移到与曲线y=x+4x相切位置时,切点Q即为点P到直线x+y=0的最小距离的点,有y=x+4x=1-4x2=-1(x0),得x=2(-2舍).此时y=2+42=32,即切点Q(2,32),则切点Q到直线x+y=0的距离为d=|2+32|12+12=4,即为所求最小值.答案411.(2019江苏,11)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是.解析设点A(x0,y0),则y0=ln x0,又y=1x,当x=x0时,y=1x0,点A在曲线y=ln x 上的切线为y-y0=1x0(x-x0),即y-ln x0=xx0-1,代入点(-e,-1),得-1-ln x0=-ex0-1,即x0ln x0=e,得x0=e,y0=1,故点A(e,1).答案(e,1)12.(2019江苏,12)如图,在ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若ABAC=6AOEC,则ABAC的值是.解析如图,过点D作DFCE,交AB于点F,由BE=2EA,D为BC中点,知BF=FE=EA,AO=OD.又ABAC=6AOEC=3AD(AC-AE)=32(AB+AC)AC-13AB=32ABAC-13AB2+AC2-13ABAC=3223ABAC-13AB2+AC2=ABAC-12AB2+32AC2,得12AB2=32AC2,即|AB|=3|AC|,故ABAC=3.答案313.(2019江苏,13)已知tantan+4=-23,则sin2+4的值是.解析由tantan+4=tantan+11-tan=tan(1-tan)tan+1=-23,得3tan2-5tan -2=0,解得tan =2或tan =-13.又sin2+4=sin 2cos4+cos 2sin4=22(sin 2+cos 2)=222sincos+cos2-sin2sin2+cos2=222tan+1-tan2tan2+1.(*)当tan =2时,(*)式=2222+1-2222+1=2215=210;当tan =-13时,(*)式=222-13+1-132-132+1=2213-19109=210.综上,sin2+4=210.答案21014.(2019江苏,14)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x(0,2时,f(x)=1-(x-1)2,g(x)=k(x+2),0x1,-12,10.若在区间(0,9上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是.解析当x(0,2时,设y=f(x)=1-(x-1)2(x-1)2+y2=1(y0),结合f(x)是周期为4的奇函数,可作出f(x)的图象:当x(1,2时,g(x)=-12,又g(x)的周期为2,当x(3,4(5,6(7,8时,g(x)=-12.由图可知:当x(1,2(3,4(5,6(7,8时,f(x)与g(x)的图象有2个交点,当x(0,1(2,3(4,5(6,7(8,9时,f(x)与g(x)的图象有6个交点.由图可知:当x(2,3(6,7时,f(x)与g(x)的图象无交点,当x(0,1(4,5(8,9时,f(x)与g(x)的图象有6个交点,由f(x)与g(x)的周期性可知:当x(0,1时,f(x)与g(x)的图象有2个交点.如图,当y=k(x+2)与圆弧:(x-1)2+y2=1(00)k=24.当y=k(x+2)过点A(-2,0)与B(1,1)时,k=13.13k0,所以cos B=2sin B0,从而cos B=255.因此sinB+2=cos B=255.16.(本小题满分14分)(2019江苏,16)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1平面DEC1;(2)BEC1E.证明(1)因为D,E分别为BC,AC的中点,所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABA1B1,所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1,A1B1平面DEC1,所以A1B1平面DEC1.(2)因为AB=BC,E为AC的中点,所以BEAC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,所以C1C平面ABC.又因为BE平面ABC,所以C1CBE.因为C1C平面A1ACC1,AC平面A1ACC1,C1CAC=C,所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1,所以BEC1E.17.(本小题满分14分)(2019江苏,17)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点为F1(-1,0),F2(1,0).过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆F2:(x-1)2+y2=4a2交于点A,与椭圆C交于点D.连接AF1并延长交圆F2于点B,连接BF2交椭圆C于点E,连接DF1.已知DF1=52.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点E的坐标.解(1)设椭圆C的焦距为2c.因为F1(-1,0),F2(1,0),所以F1F2=2,c=1.又因为DF1=52,AF2x轴,所以DF2=DF12-F1F22=522-22=32.因此2a=DF1+DF2=4,从而a=2.由b2=a2-c2,得b2=3.因此,椭圆C的标准方程为x24+y23=1.(2)(解法一)由(1)知,椭圆C:x24+y23=1,a=2.因为AF2x轴,所以点A的横坐标为1.将x=1代入圆F2的方程(x-1)2+y2=16,解得y=4.因为点A在x轴上方,所以A(1,4).又F1(-1,0),所以直线AF1:y=2x+2.由y=2x+2,(x-1)2+y2=16,得5x2+6x-11=0,解得x=1或x=-115.将x=-115代入y=2x+2,得y=-125.因此B-115,-125.又F2(1,0),