普通高等学校招生全国统一考试数学真题2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014浙江,理1)设全集U=xN|x2,集合A=xN|x25,则UA=().A.B.2C.5D.2,5答案:B解析:由题意知集合A=xN|x5,则UA=xN|2x5=2,故选B.2.(2014浙江,理2)已知i是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则a2-b2=0,2ab=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1.故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件,应选A.3.(2014浙江,理3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是().A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm2答案:D解析:由题干中的三视图可得原几何体如图所示.故该几何体的表面积S=246+234+36+33+34+35+21234=138(cm2).故选D.4.(2014浙江,理4)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=2cos 3x的图象().A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位答案:C解析:y=sin 3x+cos 3x=2cos3x-4=2cos3x-12,因此需将函数y=2cos 3x的图象向右平移12个单位.故选C.5.(2014浙江,理5)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=().A.45B.60C.120D.210答案:C解析:(1+x)6展开式的通项公式为Tr+1=C6rxr,(1+y)4展开式的通项公式为Th+1=C4hyh,(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为C6rC4hxryh.f(m,n)=C6mC4n.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C61C42+C43=20+60+36+4=120.故选C.6.(2014浙江,理6)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,则().A.c3B.3c6C.69答案:C解析:由f(-1)=f(-2)=f(-3),得-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,-1+a-b+c=-27+9a-3b+c,解得a=6,b=11.从而可得f(x)=x3+6x2+11x+c.又由0f(-1)3,得0-1+6-11+c3,即60),g(x)=logax的图象可能是().答案:D解析:由于本题中函数为y=xa(x0)与y=logax,对于选项A,没有幂函数图象,故错误;对于选项B,由y=xa(x0)的图象知a1,而由y=logax的图象知0a1,故B错误;对于选项C,由y=xa(x0)的图象知0a1,故C错误;对于选项D,由y=xa(x0)的图象,知0a1,而由y=logax的图象知0a1,故选D.8.(2014浙江,理8)记maxx,y=x,xy,y,xy,minx,y=y,xy,x,xy,设a,b为平面向量,则().A.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|B.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|C.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2D.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2答案:D解析:根据向量运算的几何意义,即三角形法则,可知min|a+b|,|a-b|与min|a|,|b|的大小关系不确定,故A,B选项错误.当a,b中有零向量时,显然max|a+b|2,|a-b|2=|a|2+|b|2成立.由于|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2+2|a|b|cos,|a-b|2=|a|2+|b|2-2ab=|a|2+|b|2-2|a|b|cos,若a0,b0,则当0|a-b|2,且|a+b|2|a|2+|b|2;当=90时,显然|a+b|2=|a-b|2=|a|2+|b|2;当90180时,显然|a+b|2|a|2+|b|2.故总有max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2成立.故选D.9.(2014浙江,理9)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3,n3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为i(i=1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).则().A.p1p2,E(1)E(2)B.p1E(2)C.p1p2,E(1)E(2)D.p1p2,E(1)0.故p1p2.1的可能取值为1,2,P(1=1)=Cn1Cm+n1=nm+n;P(1=2)=Cm1Cm+n1=mm+n.故E(1)=1nm+n+2mm+n=2m+nm+n.2的可能取值为1,2,3.P(2=1)=Cn2Cm+n2=n(n-1)(m+n)(m+n-1),P(2=2)=Cm1Cn1Cm+n2=2mn(m+n)(m+n-1),P(2=3)=Cm2Cm+n2=m(m-1)(m+n)(m+n-1),故E(2)=1n(n-1)(m+n)(m+n-1)+22mn(m+n)(m+n-1)+3m(m-1)(m+n)(m+n-1)=n(n-1)+4mn+3m(m-1)(m+n)(m+n-1).于是E(1)-E(2)=2m+nm+n-n(n-1)+4mn+3m(m-1)(m+n)(m+n-1)=(2m+n)(m+n-1)-n(n-1)+4mn+3m(m-1)(m+n)(m+n-1)=-m(m+n-3)(m+n)(m+n-1).又m3,n3,E(1)-E(2)0,即E(1)E(2).综上,应选A.10.(2014浙江,理10)设函数f1(x)=x2,f2(x)=2(x-x2),f3(x)=13|sin 2x|,ai=i99,i=0,1,2,99.记Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3.则().A.I1I2I3B.I2I1I3C.I1I3I2D.I3I2I1答案:B解析:由i992-i-1992=1992i-199,结合题意可得I1=199199+399+599+299-199=19999299=1.由2i99-i-199-i992+i-1992=29999-(2i-1)99=299100-2i99,i50,2992i-10099,50i99.结合题意可得I2=299250(98+0)299=981009999=(99-1)(99+1)992=992-199243sin3=2331.因此I2I150,输出i=6.12.(2014浙江,理12)随机变量的取值为0,1,2,若P(=0)=15,E()=1,则D()=.答案:25解析:设=1时的概率为p,则E()=015+1p+21-p-15=1,解得p=35.故D()=(0-1)215+(1-1)235+(2-1)215=25.13.(2014浙江,理13)当实数x,y满足x+2y-40,x-y-10,x1时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是.答案:1,32解析:作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示,令z=ax+y,即y=-ax+z.作直线l0:y=-ax,平移l0,最优解可在A(1,0),B(2,1),C1,32处取得.故由1z4恒成立,可得1a4,12a+14,1a+324,解得1a32.14.(2014浙江,理14)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种(用数字作答).答案:60解析:不同的获奖情况分为两种,一是一人获两张奖券一人获一张奖券,共有C32A42=36种;二是有三人各获得一张奖券,共有A43=24种.因此不同的获奖情况有36+24=60种.15.(2014浙江,理15)设函数f(x)=x2+x,x0,-x2,x0,若f(f(a)2,则实数a的取值范围是.答案:(-,2解析:由题意得f(a)0,f2(a)+f(a)2或f(a)0,-f2(a)2,解得f(a)-2.由a0,b0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是.答案:52解析:由双曲线方程可知,它的渐近线方程为y=bax与y=-bax,它们分别与x-3y+m=0联立方程组,解得A-ama-3b,-bma-3b,B-ama+3b,bma+3b.由|PA