4.3.2 角的比较与运算,第四章 图形初步认识,4.3 角,1. 掌握角的大小的比较方法. (重点) 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. (重点、难点) 3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. (重点、难点),A,B,C,D,E,F,怎样比较ABC和DEF的大小?,1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？,温故知新，引入新课,2.叠合法,1.度量法,3.尺规作图,讲授新课,类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？,1. 度量法,类比探究,注意事项：“两重合” （1）量角器的中心与角的顶点重合 （2）量角器的0刻度线与角的一条边重合,2. 叠合法,想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作AOB，AOB ),AOBAOB,AOB =AOB,AOBAOB,注意事项：“两重一同” （1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合 （2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧,1.估计图中1与2的大小关系， 并用适当的方法验证.,练习巩固，应用新知,图中有几个角？它们之间有什么关系？,图中有3个角：AOC，AOB，BOC.,AOC 是AOB 与BOC的和，记作AOC = AOB +BOC；,它们的关系：,AOB 是AOC与BOC的差，记作AOB = AOCBOC；,类似地，AOCAOB= .,BOC,思考,如图，借助一副三角尺可以画出15和75的角，你还能画出哪些度数的角？,探究1：,75,15,105、120、135、150、165 180,动手做一做：在纸上画AOC，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OC重合.将角展开，折痕上任取一点记作点B.类比线段中点的定义，填空：,AOB=BOC= ;,AOC=2AOB=2_ _.,观察思考，探究新知,AOC,BOC,一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.,应用格式：, OB 是AOC 的角平分线， AOB BOC AOC， AOC2BOC 2AOB.,O,C,A,B,如图 AOBBOCCOD， 则OB 是 的平分线， AOC， BOD BOC ,跟踪练习,探究2 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？,度量法,折纸法,例1 如图，O 是直线 AB 上一点，AOC5317， 求BOC 的度数.,解：AOB 是平角， AOB AOC+BOC.,BOCAOBAOC 1805317 179605317 12643.,例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？,解：3607 = 51+37 = 51+1807 5126. 答：每份是5126的角.,（1）6731+4849.,解：原式 = (67+48)+(31+49) = 11597 = 11637 .,计算,（2） 21175；,解：原式 = 215+175 = 10585 = 10625 ,涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.,2. 如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=3128， 求BOD的度数.,答案：AOD=5832.,如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE的平分线. (1) 如果AOC=80，那么BOC 是多少度？,解：因为 OB 平分AOC，AOC=80，,所以 BOC= AOC = 80=40.,巩固练习：,(2) 如果AOB=40，DOE=30，那么BOD 是多少度？,解：因为 OB 平分AOC，,所以 BOC=AOB = 40.,因为 OD 平分COE，,所以COD=DOE = 30，,所以 BOD =BOC+COD = 40+30= 70.,(3) 如果AOE=140， COD=30，那么AOB 是多少度？,解：因为 COD=30， OD 平分COE，,所以 COE=2COD=60，,所以 AOC=AOECOE =14060= 80.,又因为 OB 平分AOC，,所以 AOB= AOC= 80= 40.,角的比较,角的平分线,度量法,叠合法,角的运算,加与减,乘与除,角的和差倍分关系,角的计算,小结与回顾,今天你学到了哪些知识？,谢谢观看！,