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北师大万宁附中 2015-2016 学年度第二学期高一年级数学期中测试试卷命题:刘金梅 审核:沈世光 班级 姓名 考号 1、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1、直线 x=1 的倾斜角是( )A0 B C D不存在2、用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是 ( )A圆锥 B圆柱 C球体 D以上都有可能3、已知平面 内有无数条直线都与平面 平行,那么( )A B 与 相交C 与 重合 D 或 与 相交4、圆心为 1,且过原点的圆的方程是()A. 22xy B.2211xyC. D. 5、如图, OAB是水平放置的 OAB的直观图,则 OAB的面积是( )A12 B 62 C6 D 326、已知点 ,EF分别是正方体 1AB的棱 1,AB的中点,点 ,MN分别是线段 1D与 C上的点,则满足与平面 平行的直线 有A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条EFB1A1C1D1 BCDA7、过点(3,4)且在坐标轴上的截距相等的直线方程为( )Ax+y+1=0 B4x3y=0Cx+y+1=0 或 4x3y=0 D4x+3y=0 或 x+y+1=08、圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0.若直线 y=kx2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是( )A0 B C D19、各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面是正方形,侧棱垂直于底面)高为 2,体积为8,则这个球的表面积是16B 12 C 10 D 8 10、如图所示,在斜三棱柱 ABCA 1B1C1中,BAC=90,BC 1AC,则 C1在面 ABC 上的射影 H 必在( )A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 CA 上 DABC 内部11、已知数列a n 的通项公式为 *1()naN,其前 n 项和 910nS,则直线1xyn与坐标轴所围成三角形的面积为( )A36 B45 C50 D5512、已知两圆 2 21112: 30: 30xyxEyCxyDxEy和 都经过点 A(2,1) ,则同时经过点(D 1,E 1)和点(D 2,E 2)的直线方程为 ( )A 0xyB C D二、填空题13、在如图所示的长方体 ABCDA 1B1C1D1中, |8A, |6C, 1|3,则1DB的中点 M的坐标为_, |DM_14、农业技术员进行某种作物的种植密度试验,把一块试验田划分为 8 块面积相等的区域(除了种植密度,其它影响作物生长的因素都保持一致) ,种植密度和单株产量统计如下:根据上表所提供信息,第_号区域的总产量最大,该区域种植密度为_株/ 2m.15、直线 x+2y=0 被曲线 x2+y26x2y15=0 所截得的弦长等于 16、如图所示,在确定的四面体 ABCD中,截面 EFGH平行于对棱 AB和 CD.(1)若 AB CD,则截面 EFGH与侧面 ABC垂直;(2)当截面四边形 面积取得最大值时, E为 D中点;(3)截面四边形 的周长有最小值;(4)若 , ,则在四面体内存在一点 P到四面体 ABCD六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 三、解答题(本大题共 6 道小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、 (本小题满分 10 分)如下图(17),建造一个容积为 ,深为 ,宽为 的长方体无盖水池,如果池底的造价31m2m为 ,池壁的造价为 ,求水池的总造价。120m/元 80/元 2m图17(2)18、 (本大题 10 分)求经过 M(-1,2) ,且满足下列条件的直线方程(1)与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ;(2)与直线 2x + y + 5 = 0 垂直;19、 (本题 10 分)如图(19 )所示,在直三棱柱 中, ,1CBA90, 、 分别为 、 的中点.1CBMN1BCA()求证: ;1平 面()求证: .1/平 面20、 (本题 12 分) 已知直线 经过点 ,且斜率为 .l)5,2(P43()求直线 的方程;l()求与直线 切于点(2, 2) ,圆心在直线 10xy上的圆的方程.NMBPD CA21、 (本题 14 分)已知圆 .0422myx(1)此方程表示圆,求 的取值范围;m(2)若(1)中的圆与直线 042yx相交于 、MN两点,且 O(为坐标原点),求m的值;(3)在(2)的条件下,求以 为直径的圆的方程MN22、 (本题 14 分)已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是 、边长为 的菱形,又60Aa,且 PD=CD,点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点ABCDP底 面(1)证明:DN/平面 PMB;(2)证明:平面 PMB 平面 PAD;(3)求点 A 到平面 PMB 的距离参考答案一、单项选择1、 【答案】C【解析】由于直线 x=1 与 x 轴垂直,即可得出直线的倾斜角解:直线 x=1 与 x 轴垂直,因此倾斜角是 故选:C考点:直线的倾斜角2、 【答案】B【解析】根据圆锥、圆柱、球的几何特征,分别分析出用一个平面去截该几何体时,可能得到的截面的形状,逐一比照后,即可得到答案解:用一个平面去截一个圆锥,得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形,不可能是四边形,故 A 不满足要求;用一个平面去截一个圆柱,得到的图形可能是圆、椭圆、四边形,故 B 满足要求;用一个平面去截一个球体,得到的图形只能是圆,故 C 不满足要求;故选 B考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 3、 【答案】D【解析】由题意平面 内有无数条直线都与平面 平行,利用空间两平面的位置关系的定义即可判断解:由题意当两个平面平行时符合平面 内有无数条直线都与平面 平行,当两平面相交时,在 平面内作与交线平行的直线,也有平面 内有无数条直线都与平面 平行故为 D考点:平面与平面之间的位置关系4、 【答案】D【解析】设圆的方程为 221(0)xym,且圆过原点,即2201(0)m,得 ,所以圆的方程为 221xy.故选 D.考点:圆的一般方程.5、 【答案】A【解析】根据斜二测画法知 OAB为直角三角形,底面边长 6OA,高24OB,故 的面积是 142S.考点:平面图形的直观图.6、 【答案】D【解析】与 平 面 ABCD平行,而且与 线段 1DE、 CF分别相交与 M、N 的平面有无数多,所以直线 MN有无数条.7、 【答案】D【解析】当直线过原点时,根据斜截式求得直线的方程,当直线不过原点时,设方程为 x+y=a,把点(3,4)代入可得 a 的值,从而求得直线的方程解:当直线过原点时,方程为 y= x,即 4x+3y=0.当直线不过原点时,设方程为 x+y=a,把点(3,4)代入可得 a=1,故直线的方程为 x+y+1=0.故选 D考点:直线的截距式方程8、 【答案】B【解析】圆 C 化成标准方程,得圆心为 C(4,0)且半径 r=1,根据题意可得 C 到直线y=kx2 的距离小于或等于 2,利用点到直线的距离公式建立关于 k 的不等式,解之得0k ,即可得到 k 的最大值解:圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0,整理得:(x4) 2+y2=1,可得圆心为 C(4,0) ,半径 r=1.又直线 y=kx2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,点 C 到直线 y=kx2 的距离小于或等于 2,可得 ,化简得:3k 24k0,解之得 0k ,可得 k 的最大值是 故选:B考点:直线与圆的位置关系9、 【答案】B【解析】 10、 【答案】A【解析】如图,C 1在面 ABC 上的射影 H 必在两个相互垂直平面的交线上,所以证明面ABC面 ABC1就可以了解: ?CA面 ABC1?面 ABC面 ABC1,过 C1在面 ABC 内作垂直于平面 ABC,垂线在面 ABC1内,也在面 ABC 内,点 H 在两面的交线上,即 HAB故选 A考点:平面与平面垂直的判定;棱柱的结构特征11、【答案】B【解析】12、 【答案】A【解析】二、填空题13、 【答案】 (4,3); .【解析】由图可知: (8,0)A, (,60)B, 1(,3)D, 1(8,6)B, (0,)D,由两点的中点坐标公式知, 1D的中点 M的坐标为 802,即 43;由两点间的距离公式知, 22|434.考点:1.空间中两点的中点坐标公式;2.空间中两点的距离公式14、 【答案】 5 3.6【解析】种植密度函数对应的直线经过点 1,2., 8.5,则对应直线的斜率4.2.1087k,则直线方程为 4031yx,即 0.321yx,单株产量函数对应的直线经过点 ,.28, ,.7,则对应斜线的斜率1.2807.560.8k,则直线方程为 1.280.1yx,即.3yx,即总产量021.36.047.4mxx29x当 5时,函数 m有最大值,即 5号区域总产量最大,此时当5代入 .3yx得 .2.16y,故答案为: ,3.6.考点:1、数学建模能力;2、直线方程及二次函数求最值.15、 【答案】4【解析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径,过点 A 作 AC弦 BD,可得 C 为 BD 的中点,根据勾股定理求出 BC,即可求出弦长 BD 的长解:过点 A 作 AC弦 BD,垂足为 C,连接 AB,可得 C 为 BD 的中点由 x2+y26x2y15=0,得(x3) 2+(y1) 2=25.知圆心 A 为(3,1) ,r=5.由点 A(3,1)到直线 x+2y=0 的距离 AC= = 在直角三角形 ABC 中,AB=5,AC= ,根据勾股定理可得 BC= = =2 ,则弦长 BD=2BC=4 故答案为:4考点:直线与圆的位置关系16、 【答案】【解析】由直线与平面平行的性质定理可知, EFGH是平行四边形.中若 AB CD,截面 EFGH是矩形,即 ,如果截面 EFGH与侧面垂直,那么 平面 ABC,须 D平面 ABC, , (1)不正确;(2)不妨假设 , 所成角为 ,则平行四边形 中 或 08,2m图(2)令 (01)CFA,由 ,EFAGCFCDB,所以 (1),ECDFGAB,sin()sinEGHS,而 A, 是确定的,所以当 12,即 是 的中点时,亦即 为 中点时,截面四边形 H面积取得最大值, (2)正确;(3)由 ,FFCDABC两式两边分别相加得, 1EFCFCDBA,所以E, GH的周长为 2()2()GE,而0,故 的周长不存在最小值, (3)不正确;(4)若
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