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2014-2015 学年度第一学期高三第一次模拟考试数学(理科)试卷命题人:周扬 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分为 150 分,考试用时为 120 分钟.第卷(选择题,共 40 分) 一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1设集合 ,集合 ,则 = ( )|20Ax2|40BxBAA -2 B.2 C .-2,2 D . 2命题“若 = ,则 tan=1”的逆否命题是 ( )4A.若 ,则 tan1 B. 若 = ,则 tan14C. 若 tan1,则 D. 若 tan1,则 = 43下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A. B. C. D. Rxy,3 Rxy,sinRxy,x,)21(4若奇函数 在 上为增函数,且有最小值 0,则它在 上( )f3,11,3A. 是减函数,有最小值 0 B. 是减函数,有最大值 0C. 是增函数,有最大值 0 D. 是增函数,有最小值 05 “ 14m”是“一元二次方程 20xm”有实数解的 ( )A充分非必要条件 B.充分必要条件 C必要非充分条件 D.非充分必要条件6设 ,则( )5.13529.01 2y,logy, A、 B、 C、 D、 12331231y312y7设函数 , 的定义域都为 R,且 是奇函数, 是偶函数,则下列()fxg()fx()gx结论正确的是( ). 是偶函数 .| | 是奇函数A()fxgB()fxg. | |是奇函数 .| |是奇函数CD8若函数 是 R 上的奇函数,且对于 ,)1(f 0)f(x-)-(R, 212121 则 的解集是( ) 0xA B、 C、 D、),(),()1,(),(),(第 II 卷(非选择题,共 110 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)9. 函数 的定义域为 )ln()2xxf10命题“存在 R, 0”的否定是 0011. 已知函数 则 2log()f的值为 )(f12. 设函数 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 ,xy 1)(1,0xfx时 ,则 )23(f13函数 ( a 0, a 1)在1,2中的最大值比最小值大 ,则 a 的值x 2为 14. 给出下列命题: sinco)cos(, 使R; 有 零 点函 数 axxfaln02; ),0(,)1(), 342 且 在是 幂 函 数使 mm上递减;若函数 (2xf,则 2,0,1x且 2x,使得 12()fxf其中是假命题的 (填序号).三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )15. (满分 12 分)已知函数 .5,x,2a)x(f2(1)当 时,求函数 的最大值和最小值;a(2)求实数 的取值范围,使 在区间5,5上是单调函数.)(fy16、 (满分 12 分)(1)求函数 的定义域;xlog1)x(f6(2)求函数 的值域;2y(3)化简 .)0y,(644817.(满分 14 分) 已知当 时,使不等式 240xm恒成立,)3,0(x求实数 m的取值范围.18.(满分 14 分) 设集合 , .3x2|A4|13Bx(1)求集合 ;BA(2)若不等式 的解集为 ,求 , 的值.2230axbBab19. (满分 14 分)已 知 函 数 baxxf,(1)(2为实数), xR, (1)若 ,且函数 ()f的值域为 0,,求 ()f的解析式;0)1(f(2)在(1)的条件下,当 kxfgx)(,2时 是单调函数,求实数 k 的取值范围.20.(满分 14 分) 函数 对一切实数 , 均有 成立,()fxxy()(21)fxyfxy且 (1)0f()求 的值;()求函数 的解析式;()fx()对任意的 , ,都有 成立时,10,21(,)x12()logafxx求 的取值范围a2014-2015 学年度第一学期高三第一次模拟考试数学(理科)试卷答案一、选择题(共 8 题,每题 5 分共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C A C A C C D二、填空题(每小题 5 分共 30 分)9 10. 对任意的 R, 0 11 ),1()0,(x2x2112. 13 或 14. 2323三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15. (12 分)解:(1)当 a=-1 时,f(x)=x 2-2x+2=(x-1)2+1,-2 分x-5,5,故当 x=1 时,f(x)的最小值为 1,当 x=-5 时,f(x)的最大值为 37。-6 分(2)函数 f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为 x=-a,f(x)在-5,5上是单调的,故-a-5 或-a5,即实数 a 的取值范围是 a-5 或 a5-12 分16 (12 分)解:(1)要使函数 有意义,则需 解得xlog1)x(f60xlog166x0故 的定义域为(0,64 分f()(2) .8 分.2y,2y,01-x,11x)(2),(),的 值 域 为 (故 , 函 数 所 以因 为(3) .12 分yx2)(x)y(x2)x16( 24184148448 17 (14 分) 解:已知当 时,使不等式 20xm恒成立等价于)3,0(xxm42对 3,0恒成立,.6 分x,当且仅当 2x时, 等号成立.12 分4.14 分18 (14 分)解:(1) ,1|0|3133xBxx 3x2|A 6 分|2A(2)由题意得:不等式 的解集为 13xB,2axb 和 是方程 的两根,且 , 8 分312300a ,解得 , ,12 分031()2ab1a2b此时 ,.13 分2243640bab故: , . .14 分1a19 (14 分)解:(1)由题意得: 解得:120ab21ba所以: 6 分()fx(2)由(1)得 ,1)2(xkg当 时,因为 是单调函数,,x)x所以 。12 分2k或解得: 14 分6或
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