教材习题答案 01 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 练习 解析 （）是满足集合中元素的确定性 （）不是“游泳能手” 无明确的标准，因此 “高中学生中的游泳能手”不能组成集合 答案 ； 解析 （）方程 的根为 与， 该集 合为， （）集合中的元素是点，用坐标表示，也可表 示为 （，） ， 该集合为（，） （）集合中的元素满足 ，即为 的 实数， 该集合为 习题 复习巩固 答案 （）； （） （） （）； 解析 （）大于 且小于 的整数有 个： ， 集合为， （）（）（） 的解为 或 ， 集合 ， （）由，得 ， 或 集合 ， 综合运用 解析 （）， 且 （）， ， （）， （）造纸术，印刷术，指南针，火药 解析 （）， （） 时，函数 有意义， 集合为 （）由 得 ， 集合为 拓广探索 略 1.2集合间的基本关系 练习 解析 ， ， 答案（） （） （） （） （） （） 解析 （） （） ，是由自然数中 的 倍数构成的集合， ，是由 自然数中 的倍数构成的集合， 的倍数一 定是 的倍数，但 的倍数不一定是 的倍 数， （） 和 的公倍数是 的倍数，因而 是 与 的公倍数， 是 的倍数， 习题 复习巩固 答案 （）； （）； （）； 解析 ， 图如图所示 综合运用 解析 （） 是立德中学高一一班的学生 （） 是等边三角形 （） （）（答案不唯一） 解析 集合 表示直线 与直线 的交点（，），而（，） 在直线 上， 拓广探索 解析 （） ， ， ， 即 ， ， （） ， 利用数轴分析法（如图），可知 1.3集合的基本运算 练习 解析 ， ， ；， ， ， 解析 （）（ ） ， ， ， ， ， 解析 是等腰三角形，且 是直 角三角形 是等腰直角三角形 是等腰三角形，或 是直角三角 形 是等腰三角形或直角三角形 解析 是幸福农场的汽车或拖 拉机 练习 解析 ， （） ， ， （）（） ， ， 解析 是菱形，且 是矩形 是正方形， 是平行四边形或梯形，但 不是 菱形 是邻边不相等的平行四边形或 梯形， 是平行四边形或梯形，但 不是平 行四边形 是梯形 解析 （） （） 习题 复习巩固 解析 ，借助数轴得 ， 解析 ， ， ， ， ， ， （） ， （） ， 解析 “每位同学最多只能参加两项比赛” 表示为 （） 表示参加 或参加 跑 的同学 （） 表示既参加 又参加 跑的同学 综合运用 解 析 因 为 ， ，所以 ， ，或， ，或 ，所以（） ，或 ；（） ，或 ； （） ，或 ； （） ，或 ，或 解析 当 时， ， ，； 当 时， ，； 当 时， ，； 当 ， 且 时， ， ， 拓广探索 解析 ， （） ， ， （） ， 1.4充分条件与必要条件 充分条件与必要条件 练习 解析 （）是充分条件（）不是充分条件 （）是充分条件 解析 （）是必要条件（）不是必要条件 解析充分条件：（） ，（） ，（） 必要条件：（） ，（） ，（） 充要条件 练习 解析（） 是 的充要条件（） 是 的 02 充要条件（） 不是 的充要条件 解析 “两个三角形全等”的充要条件： （）两个三角形三边对应相等 （）两个三角形的两边及夹角对应相等 “两个三角形相似”的充要条件： （）两个三角形三边对应成比例 （）两个三角形三角对应相等 证明 作 于 ， 于 ， （）充分性由 ， 知， ， ， ， ， 梯形 是等腰梯形 （ ） 必 要 性 由 等 腰 梯 形 知 ， ， ， ， 习题 复习巩固 解析 （）：，： （）：，： （）：，： 解析 （） 是 的必要不充分条件（） 是 的充要条件（） 是 的充分不必要条 件（） 是 的必要不充分条件（） 是 的既不充分又不必要条件 解析 （）真（）假（）假（）假 综合运用 解析 （）充分条件（）必要条件（）充要 条件 证明 （） （） （） ， ， 拓广探索 解析若 是锐角三角形，则 ； 若 是钝角三角形， 为钝角，则有 证明：当 是锐角三角形时，过点 作 ，垂足为 ，设 ，则有 ，根据勾股定理，得 （）， 整理得 ， ， ， 当 是钝角三角形时，过 作 ， 交 的延长线于 设 ，则有 ， 根据勾股定理，得（） （ ） ，即 ， ， ， 1.5全称量词与存在量词 全称量词与存在量词 练习 解析 （）真（）假（）假 解析 （）真（）假（）真 全称量词命题和存在量词 命题的否定 练习 解析 （）， （）存在一个奇数，它的平方不是奇数 （）存在一个平行四边形不是中心对称 图形 解析 （）所有三角形都不是直角三角形 （）所有梯形都不是等腰梯形 （）任意实数的绝对值都是正数 习题 复习巩固 解析 （）真（）真（）真（）假 解析 （）真（）真（）真（）假 （）若 ，则 不是 的倍数； 若 ，则 ， 不是 的倍数，故命题为假命题 解析 （）， （）有些可以被整除的整数，末位数字不是 （）， （）所有的四边形，它们的对角线不互相 垂直 综合运用 解析 （）假平面直角坐标系下，有些直线 不与 轴相交 （） 真 有些二次函数的图象不是轴对称 图形 （） 假 任意一个三角形的内角和都不小 于 （）真任意一个四边形，它的四个顶点都在 同一个圆上 解析 （）所有的平行四边形的对角线互相 平分 否定：有的平行四边形的对 角 线 不 互 相 平分 （）任意三个连续整数的乘积是 的倍数 否定：存在三个连续整数的乘积不是 的 倍数 （）至少有一个三角形不是中心对称图形 否定：所有的三角形都是中心对称图形 （）有些一元二次方程没有实数根 否定：任意一个一元二次方程都有实数根 拓广探索 解析 （）不对 的否定是：，使 （真命题） 的否定是：至少有一个等腰梯形的对角线 不相等（假命题） （）略 复习参考题 复习巩固 解析 （），（）， （）， 解析 （） 表示到两定点距离 相等的点的集合，即 的垂直平分线 （） 表示到定点 的距离等 于 的点的集合，即以 点为圆心， 为半径的圆 解析 的外心 答案 （）充要条件 （）充分不必要条件 （）必要不充分条件 （）既不充分也不必要条件 答案 （）假 （）假 （）假 （）真 解析 （），是真命题 （），二次函数 的图象关于 轴对称是真命题 （），使 是假命题 （）无理数，是真命题 解析 （），一元二次方程 没有实根是真命题 （）至少有一个正方形不是平行四边形是 假命题 （），是假命题 （）任意一个四边形 的内角和都等于 是真命题 综合运用 解析 （，） （，）， （，） （，）的几何意义：直线 与直线 交于坐标原点 的几何意义：直线 与直线 平行 解析 ， ， 当 ，即 时，不满足 集合中元素的互异性，不符合题意； 当 时，（舍）， 此时 ，符合题意 存在实数 ，使得 解析 （）任意一个直角三角形的两直角 边的平方和等于斜边的平方 （）任意一个三角形的内角和都等于 拓广探索 解析 设只参加田径一项比赛的有 人根 据题意作出如图所示的 图 由 图知只参加游泳一项比赛的有 人， 又由题意知 ，解得 故同时参加田径和球类比赛的有 人 解析 （），（） （）任意一个三角形三边上的高交于一点 第二章一元二次函数、 方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质 练习 解析 （） 教材习题答案 03 （） （） （）（）， 解析 （）（）（）（） ， （）（）（）（） 证明 ， ， ， 又 ， ， 练习 解析 性质 ： 性质 ： （）（） ， 性质 ：（）， ， ， 又 ， （）， ，即 性质 ：， ， 答案 （） （） （） （） 习题 2.1 复习巩固 略 解析 经 年后，方案 的投入不少于方案 的投入， 所以 （），即 解析 （）因为 （） ，所以 （）因为（）（）（） （） （ ） ， 所以（）（）（） （）因为 （ ） ， 所以 ，所以 （）因为 （） （）（） ， 所以 （） 解析 由题意得 ， ， ，即这个两位数是 解析 ， ， 又 ， 证明 （）（）， 即 ， 综合运用 证明 ， ， 又 ， ， ，又 ， 对于 ， 时不成立；对于 ， ， （）（）， ， 成立；对于 ， 不成立；对于 ， ， ， 不成立 证明 设周长为 ，则圆的半径为 ， 圆 () 正方形的边长为 ， 正方形 () ， 圆的面积更大 原因：自来水管的横截面是圆形的，可以最 大面积地使水通过，减少阻力 解析 证明： （） （） ， 拓广探索 证明 假设 由性质 知（ ）（ ）， 即 ，这与已知 矛盾， 故假设不正确，从而 解析设安排 型货箱 节， 型货箱 节，总运费为 （万元） 由题意可得 ， ， ， ， 解得 ， 所以 ， 或 ， 或 ， 所以共有三种方案，方案一：安排 型货箱 节， 型货箱 节；方案二：安排 型货 箱 节， 型货箱 节；方案三：安排 型 货箱 节， 型货箱 节 当 ， 时，总运费 （万元），此时运费最少 2.2基本不等式 练习 证明 () （） ， () 证明 （） ，且 ， ，即 （） ， ， ，即 解析 ，当且仅当 时，等号成立，故 时，取小值，最 小值是 解 析 （ ） （ ） （）（） ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， 当 时，取最大值 解析设两条直角边的长分别为 、 ， 且 因为直角三角形的面积等于 ， 即 ， 所以 ， 当且仅当 时等号成立 所以当两条直角边的长均为 时，两条 直角边的和最小，最小值是 练习 解析 设矩形的长、宽分别为 、 ， ， 因为周长等于 ，所以 所以 ( ) ( ) ， 当且仅当 时等号成立 所以折成长与宽均为 的矩形，面积 最大 解析 设矩形的长为 ，宽为 ，菜园的 面积为 ， 则 ， 由基本不等式与不等式的性质，可得 ( ) ， 当且仅当 ，即 ， 时，等号成 立，此 时 菜 园 的 面 积 最 大， 最 大 面 积 是 解析 设底面的长、宽分别为 、 ， ， 因为体积等于 ，高为 ，所以底面积 为 ，即 所以用纸面积为 （） ， 当且仅当 时等号成立 所以当底面的长与宽均为 时，用纸最少 解析 设矩形的长和宽分别为 和 ，圆 柱的侧面积为 ，因为 （） ，即 ， 所以 ( ) ， 当且仅当 时，等号成立，即长、宽均 为 时，圆柱的侧面积最大 习题 复习巩固 解析 （） ， ， （ ） （） 当且仅当 ，即 （ 舍去）时， 等号成立，此时 取最小值 （） （） （） ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， （）的最大值为 ， （） 的最大值为 解析（） 设两个正数分别为 、，且 ， 所以 ， 当且仅当 时等号成立 所以当这两个正数均为 时，它们的和最小 （）设两个正数分别为 、，且 ， 所以 ( ) ( ) ， 04 当且仅当 时等号成立 所以当这两个正数均为 时，它们的积最大 解析 设房屋垂直于墙的边长为 、平行于 墙的边长为 ，总造价为 元， 则 ，即 ， 当且仅当 ，即 时，等号成 立，此时 ，最小值为 ，则当房屋垂直 于墙的边长为 ，平行于墙的边长为 时， 房屋总造价最低，最低总造价为 元 综合运用 解析 ， ， 同理 ， （）（）（）， 当且仅当 时等号成立 解析 ， ， 当 且 仅 当 ， 即 舍去 ()时，等号成立， ， ，即 的最大值是 解析 仓库应建在距离车站 千米处 由题意设 ，当 时， ， ， 设 ，当 时， ， ， 两项 费 用 之 和 （万元）， 当且仅当 ，即 （ 舍去）时， 等号成立， 仓库应建在距离车站 处，才 能使两项费用之和最小，最小费用为 万元 拓广探索 解析 设天平的左臂长为 ，右臂长为 ，不 妨设 ，第一次称得的黄金为 ，第二次 为 ，则 ， ， 所以顾客实际所得黄金大于 解析 如图， ，则 （） （ ）， ， （）（）， ， （ ） () ()（） ， ， () ， 当且仅当 ，即 （ 舍 去）时，等号成立，即 面积的最大值为 （ ），此时 2.3二次函数与 一元二次方程、不等式 练习 解析 （），或 （） （） （） （） ，或 （） 解析 （）使 的值等于 的 的取值集合是 ， ； 使 的值大于 的 的取值集合 是 ，或 ；