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机密2008年6月19日江西省2008年中等学校招生考试数学试卷说明:1本卷共有六个大题, 25个小题;全卷满分120分;考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在题后的括号内1的相反数是( )A5B CD 2计算的结果是( )AB2 C4D12 3“512汶川大地震”发生后,中央电视台于5月18日承办了爱的奉献晚会,共募集善款约1 514 000 000元,这个数用科学记数法表示是( )AB CD4不等式组,的解集是( )A B C D无解5若点在函数()的图象上,且,则它的图象大致是( )yxOAyxOByxOCyxODADCB(第6题)EF6如图,在中,E是BC的中点,且AEC=DCE,则下列结论不正确的是( )A B C四边形AECD是等腰梯形 D 7把二次函数化成的形式是( )ABCD8下列四个三角形中,与右图中的三角形相似的是( )步行其他5%15%乘车骑车35%(第9题)9某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,右图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图,已知该校学生共有2560人,被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法中,不正确的是( )A被调查的学生有60人B被调查的学生中,步行的有27人C估计全校骑车上学的学生有1152人D扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为54俯视图 主视图(第10题)10一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块最多有( ) A4个 B5个 C6个 D7个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11分解因式: = 12如图,有一底角为35的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是 (第12题)3513选做题(从下面两题中只选做一题,如果做了两题的,只按第(I)题评分);()计算: ()用“”或“”号填空: 0(可用计算器计算)14一元二次方程的解是 12xy1OBA(第15题)15如图,的直角边在轴上,点在第一象限内,若将绕点按顺时针方向旋转90,则点的对应点的坐标是 xyOAFBP(第16题)16如图,已知点的坐标为(3,0),点分别是某函数图象与轴、轴的交点,点是此图象上的一动点设点的横坐标为,的长为,且与之间满足关系:(),则结论:;中,正确结论的序号是_ 三、(本大题共3小题,第17小题6分,第18、19小题各7分,共20分)17先化简,再求值:, 其中18如图,点的坐标分别为(0,1),(,0),(1,0),设点与三点构成平行四边形(1)写出所有符合条件的点的坐标;yxACB2112O(2)选择(1)中的一点,求直线的解析式19有两个不同形状的计算器(分别记为A,B)和与之匹配的保护盖(分别记为a,b)(如图所示)散乱地放在桌子上(1)若从计算器中随手取一个,再从保护盖中随手取一个,求恰好匹配的概率(2)若从计算器和保护盖中任意取出两个,用树形图或表格,求恰好匹配的概率A B a b四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)20如图,把矩形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,点落在点处(1)求证:;(2)设,试猜想之间有何等量关系,并给予证明ABCDFEP30米l21甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线起跑,绕过P点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息,请问哪位同学获胜? 五、(本大题共2小题,每22小题8分,第23小题9分,共17分)22如图,是的内接三角形,点是优弧上一点(点不与重合),设,(1)当时,求的度数;CBAO(2)猜想与之间的关系,并给予证明23为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力,现场对他们进行了5次测试,测试方法是:拿出一张报纸,随意用笔画一个圈,让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字但不同的是:甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数,乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下:偏差率的计算公式:例如,圈内实际字数为80,某同学估计的实际字数为65时,偏差率为显然,偏差率越低,字数估计能力越强20偏差率()第1次151050第2次第3次第4次第5次次数甲同学乙同学(1)观察、分析上图,写出三条不同类型的正确结论;(2)若对甲、乙两同学进行第6次测试,请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率(从一个角度预测即可)若所圈出的实际字数为100,请根据中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围六、(本大题共2小题,第24小题9分,第25小题10分,共19分)24已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是,(其中为常数,且)(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论;(2)当时,设与轴分别交于两点(在的左边),与轴分别交于两点(在的左边),观察四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由;yxAOBB(3)设上述两条抛物线相交于两点,直线都垂直于轴,分别经过两点,在直线之间,且与两条抛物线分别交于两点,求线段的最大值25如图1,正方形和正三角形的边长都为1,点分别在线段上滑动,设点到的距离为,到的距离为,记为(当点分别与重合时,记)(1)当时(如图2所示),求的值(结果保留根号);(2)当为何值时,点落在对角线上?请说出你的理由,并求出此时的值(结果保留根号);(3)请你补充完成下表(精确到0.01):0.0300.290.290.130.03(4)若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点运动所形成的大致图形AHFDGCBE图1图2B(E)A(F)DCGHADCB图3HHDACB图4(参考数据:)
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