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长春外国语学校 20142015 学年第一学期期末考试高三理科数学试卷出题人:王先师 审题人:于海君考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第卷、第卷和答题卡,共 4 页 满分 150 分,考试用时 120分钟。考试结束后,请将答题卡卷交回,试题卷自己保存。2答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3作答非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。4保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题四个选项中,只有一项正确.1. 已知集合 , ,则下列结论中正确的是( 1|xA06|2xB)A. B. C. D. BABBACR2. “ ”是“ 与 共线”的( )|ba bA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 命题 : 是偶函数,命题 : 是周期为 的周期函数,则下列命题p|sin|xyq|sinxy中为真命题的是( )A. B. C. D. qpp)(qp)(4. 已知数列 的前 项和为 ,当 时, ( )nanSn25aA. 20 B. 12 C. 8 D. 45. 下列函数中,图象不关于原点对称的是( )A. B. xey1xeyC. D. )1ln(2sinl6. 已知向量 , ,若 且 ,则 ( ),a,(yxbab0)(yxA. 5 B. 3 C. D. 357. 若曲线 在 处取极值,则实数 的值为( ))1ln(2xya A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 定积分 的值为( )dxe0)(A. B. C. D. 2ee29. 已知等比数列 中, , ,则 的值为( )na23164a86120aA. 2 B. 4 C. 8 D. 1610. 函数 有( )cos)(xxf )2(xA最大值 3,最小值 2 B. 最大值 5,最小值 3C. 最大值 5,最小值 2 D. 最大值 3,最小值 8111. 将函数 的图象上所有的点向左平移 个单位(纵坐标不变) ,则所)6sin()xf 得图象的解析式是( )A. B. y2coxy2cosC. D. )65sin(x )6in(12. 已知函数 ,若关于 的方程 有且只有一个实数根,)0(log2xaf x0(xf则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. )0,()1,(,()1,0(),1()第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的指定位置.13. _.)10sin(14. 已知 的三个内角满足 ,则 的形状一定是ABCCBAcosinsiAB_.15. 在 中, , , ,则 的面积为 6412_.16. 关于函数 的说法正确的是_.(填正确序21cosin3si)(2xxf号)最小正周期为 图象关于 对称 图象关于点 成中心对称 )0,127(在区间 上单调递增.4,2三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12 分) 已知 的三个内角 所对的边分别为 ,向量ABCCBA, cba, ),(cabm,且 .)sin,(sinmn(1)求B 的大小.(2)若 , ,求 的面积.a3bAB18.(12 分)已知数列 满足 , , ,nanna21N1anb2(1)证明数列 为等差数列.n(2)求数列 的通项公式 与前 项和 .nnS19.(12 分)某射手击中目标的概率为 0.8,现给他五发子弹,规定只要击中目标立即停止射击;没击中目标,继续射击,直到子弹全部打完为止.(1)求射手射击三次的概率.(2)若用 表示射手停止射击后剩余子弹的个数,求变量 的分布列与期望 的XX)(XE值.20. (12 分)已知椭圆 ,双曲线 的右焦点都)0(142byx )0,(12nmyx与抛物线 的焦点 重合.y2F(1)若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点 ,求椭圆与双曲线的标准方程.P(2)若双曲线与抛物线在第一象限交于 点,以 为圆心且过抛物线的焦点 的圆被QF轴截得的弦长为 ,求双曲线的离心率.y3221.(12 分) 已知函数 在 处的切线方程为 .baxexf21)( 042xy(1)求函数 的解析式.(2)证明: 且 ,恒有 成立.Rx21,21x2)(21xff22.(10 分)在直角坐标系中,以原点为极点,以 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系。已知曲线 : 与经过点 的直线1C)0(cossin2a)4,(P2C交于 两点.)(24为 参 数tyxNM,(1)求曲线 的普通方程.1,C(2)若 成等比数列,求实数 的值.|PNa高三理科期末试题答案1. 选择题1. C 2. A 3. B 4.C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. B 10. C 11. B 12. B2. 填空题13. 14. 直角三角形 15. 16. 21363. 解答题17. (1) (2)60B218. (1)证明略 (2) 1nanS2)1(19. (1)0.032 (2)3.750420. (1) , (2)1342yx982yx21. (1) (2)证明略32)(xexf22. (1) (2)ay206y2185a
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