北师大版 八年级 数学 下册,6.2 平行四边形的判定 （第2课时）,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,复习回顾：平行四边形判定定理,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是 ABCD,AB=CD, ABCD, 四边形ABCD是 ABCD, A= C, B= D,四边形ABCD是 ABCD,1. 利用对角线互相平分判定平行四边形.,2. 掌握平行四边形判定的方法.,将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD 想一想，AOBCOD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？,A,C,B,O,D,猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,平行四边形的判定定理3,活动：,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,在AOB和COD中,OA=OC (已知),OB=OD (已知),AOB=COD (对顶角相等),AOBCOD(SAS)., BAO=OCD , ABO=CDO.,AB CD , AD BC.,四边形ABCD是平行四边形.,猜想证明：,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,AO=CO，,BO=DO，,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理3,结论,填空：如图在四边形ABCD中,(1)若AB/CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； (2)若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； (3)若对角线 AC,BD 交于点O， OA= OC =3， OB = 5， 补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.,AD/BC,AD=BC,OD=5,想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）,已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：连接BD，交AC于点O.,AE=CF,AO-AE=CO-CF.,EO=FO.,又 BO=DO, 四边形BFDE是平行四边形.,(对角线互相平分的四边形是平行四边形）,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形,例,四边形ABCD是平行四边形，, AO=CO,BO=DO.,判定平行四边形的方法选择,如图,已知G,H是ABC的边AC的三等分点,GEBH,交AB于点E,HFBG交BC于点F,延长EG,FH交于点D,连接AD,DC,设AC和BD交于点O,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明： GEBH,HFBG,四边形BHDG是平行四边形. OB= OD,OG= OH. G,H是ABC的边AC的三等分点,AG=GH=CH. OG+ AG =OH+ CH, OA= OC, 四边形ABCD是平行四边形.,根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）,A. 两组对边分别相等,B . 两条对角线互相平分,C . 两条对角线相等,D . 两组对边分别平行,C,（2020衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( ),A.ABDC，ADBC B. ABDC，ADBC C. ABDC，ADBC D. OAOC，OBOD,C,1.若AC=10,BD=8,AC与BD相交于点O,那么当AO=_,DO=_时,四边形ABCD是平行四边形.,5,4,2.如图,已知D是ABC的边AB上一点,CEAB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形.,证明:CEAB,ADE=CED, 在AOD与COE中, AODCOE,OD=OE, 又 OA=OC， 四边形ADCE是平行四边形.,3.如图,在ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,CFAB,交DE的延长线于点F,连接BF,CD. 求证:四边形CDBF是平行四边形.,证明:CFAB,ECF=EBD, E是BC的中点,CE=BE, CEF=BED,CEFBED(ASA), EF=ED，四边形CDBF是平行四边形.,已知:如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F,直线GH过点O,分别交AB,CD于点G,H. 求证:四边形EGFH是平行四边形.,证明:四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO,ADBC, AEO=CFO, 在AEO和CFO中, AEOCFO(AAS),EO=FO, 同理可得:BGODHO,GO=HO, 四边形EGFH是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F. 求证:四边形ABFC是平行四边形.,证明:方法一:(根据对角线互相平分) ABCD,BAE=CFE, E是BC的中点,BE=CE, 在ABE和FCE中, ABEFCE(AAS),AE=EF,又BE=CE, 四边形ABFC是平行四边形.,方法二:(根据一组对边平行且相等) ABCD,BAE=CFE, E是BC的中点,BE=CE, 在ABE和FCE中, ABEFCE(AAS),AB=FC, 又ABCD,四边形ABFC是平行四边形.,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,