5.4 分式方程 （第3课时）,北师大版 八年级 数学 下册,1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？,分式方程,整式方程,转化 去分母,一化二解三检验,有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.,4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？,基本上有4种：,（1）行程问题： 路程=速度时间以及它的两个变式；,（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；,（3）工程问题： 工作量=工时工效以及它的两个变式；,（4）利润问题： 批发成本=批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润进价.,1. 理解数量关系正确列出分式方程.,2. 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.,3. 培养应用意识，提高分析问题、解决问题的能力,思考：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？,表格法分析如下：,等量关系：,甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”,设乙单独完成这项工程需要x个月.,列分式方程解决工程问题,解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得,即,方程两边都乘以2x,得,解得 x=1.,检验：当x=1时，2x0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.,思考：本题的等量关系还可以怎么找？,甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”,此时表格怎么列，方程又怎么列呢？,设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 ， 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .,此时方程是：,1,工程问题,（1）题中有“单独”字眼通常可知工作效率；,（2）通常间接设元，如 单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；,（4）解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.,（3）弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.,注意：,二元一次方程组,分式方程,方程的应用,类 比,一元一次方程,列方程解应用题的 一般步骤,审、找、设、列、解、验、答.,列方程解应用题的步骤：,（1）审：审清题意；,（2）找：找出等量关系；,（3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)；,（5）解：解分式方程；,（7）答：写出答案.,（4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程；,（6）验：必须检验根的正确性与合理性；,列方程解应用题的一般步骤,结论,例 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？,分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时，根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程,工程问题,解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时 由题意得 . 解得x6. 经检验x6是方程的解x39.,答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时,解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系,某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等. (1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?,解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件, 则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件, 依题意,得: 解得:x=6, 经检验,x=6是原方程的解,且符合题意, x+2=8. 答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.,解：(2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台, 依题意,得:,(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?,解得:6m8. m为正整数,m=6,7,8. 答:共有三种安排方案,方案一:A型机器安排6台,B型机器安排4台;方案二:A型机器安排7台,B型机器安排3台;方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台.,思考：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？,列分式方程解决行程问题,0,180,200,200,180,x+10,x,分析：设小轿车的速度为x千米/小时.,面包车的时间=小轿车的时间.,等量关系：,列表格如下：,解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得,解得x90,经检验，x90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意.,答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时.,注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,思考：小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？,0,180,200,300,解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得,解得x30.,经检验，x30是原方程的解，且x=30，符合题意.,答：小轿车提速为30千米/小时.,思考：两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？,0,180,200,S,s-200,s-180,100,90+x,解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得,解得x,经检验， 是原方程的解，且 满足题意.,答：小轿车的提速为 .,km/h,思考：小轿车提速前速度为v km/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km,请问小轿车提速多少km/h？,0,S,S+50,s,s+50,v,x+v,经检验， 是原方程的解，且 满足题意.,答：小轿车的提速为 .,解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得,解得x,km/h,行程问题,（1）注意关键词“提速”与“提速到”的区别；,（2）明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；,（3）行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.,注意：,例 已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相 同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的 速度为x千米/时,依题意列方程正确的是( ),A,行程问题,徐州至北京的高铁里程约为700 km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80 km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为_.,3.5小时,2.5小时,思考：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果 (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？,列分式方程解决销售问题,解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元， 根据题意得 ， 解得x6. 经检验，x6是原方程的解,答：第一次水果的进价为每千克6元,分析：根据第二次购买水果数量比第一次多20千克，可得出方程，解出即可得出答案.,(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？,分析：先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量(实际售价当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了,解：(2)第一次购买水果12006200(千克) 第二次购买水果20020220(千克) 第一次赚钱为200(86)400(元)， 第二次赚钱为100(96.6)120(90.56.6)12(元) 所以两次共赚钱40012388(元),销售问题解题常用数量关系： (1)利润=售价-进价. (2)利润率= 100%. (3)售价=标价 (4)售价=进价(1+利润率).,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?,分析：此题的主要等量关系是：,小丽家今年7月的用水量小丽家去年12月的用水量=5m3.,销售问题,例,解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为 元/m3,根据题意，得,解得,经检验， 是原方程的根.,答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.,为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?,解：设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电脑的单价为_万元, 由题意,得_+_=120. 解得x=_. 经检验,x=_为原方程的解,且符合题意. 1.5x=1.5_=_. 答:台式电脑的单价为_万元,笔记本电脑的单价为_万元.,1.5x,0.24,0.24,0.24,0.36,0.24,0.36,（2020绵阳）甲乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用三小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为 ( ),A.1.2小时B. 1.6小时 C. 1.8小时D. 2小时,C,1. 儿童节前夕,某校社团进行爱心义卖活动,先用800元购进第一批康乃馨,包装后售完,接着又用400元购进第二批康乃馨,已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一,且康乃馨的单价比第一批的单价多1元,设第一批康乃馨的单价是x元,则下列方程中,正确的是( ),C,A. B. C. D.800 x=3400(x+1),2.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是( ),A,3.甲、乙两班参加植树造林,已知甲班每天比乙班每天多植5棵树,甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植x棵,根据题意列出的方程是( ),A,4.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支,则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是_元.