5.3 分式的加减法 （第3课时）,北师大版 八年级 数学 下册,1.分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？,2.分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？,1.能够熟练计算较复杂的异分母分式的加减运算，复习并巩固分式的运算法则.,2.知道分式混合运算的运算顺序，能熟练地进行分式的混合运算.,解：原式=,=,=,注意：(1-x)=-(x-1),计算：,分母不同，先化为同分母.,较复杂的异分母分式的加减,解：原式=,先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.,解：原式=,=,=,注意：分母是多项式先分解因式,先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.,=,分式的加减法的思路,通分,转化为,异分母相加减,同分母 相加减,分子（整式）相加减,分母不变,转化为,结论,计算：,法一： 原式=,法二： 原式=,把整式看成分母为“1”的分式,注意：分母是多项式先因式分解,确定最简公分母为x(y+1)(y-1),例1,计算：,解：,较复杂的异分母分式的加减,把整式看成分母为“1”的式子,（2）解法1：,解法2：,（2）,1.把分母分解因式,分子、分母不能再约分，是最简分式,1.把分母分解因式； 2.确定最简公分母； 3.正确通分； 4.转化为同分母分式相加减。,2.确定最简公分母(a+3)(a-3),3.正确通分,4.转化为同分母分式相加减,阅读下面题目的计算过程. = = = （1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_； （2）错误原因_； （3）本题的正确结果为： .,漏掉了分母,所以，原式,1.把分母分解因式； 2.确定最简公分母； 3.正确通分； 4.转化为同分母分式相加减.,解：,例2,先化简，再求值： ，其中,解：,因为,所以原式,根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么,（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？,（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？,解：(1)原计划修建需 天，实际修建用了 天.,(2)实际比原计划缩短的天数,异分母分式加减的实际应用,蓄水池总量：ap t. 同时开放所需时间： 提前时间：,解：,某蓄水池装有A、B两个进水管，每小时可分别进水a t，b t.若单独开放A进水管，p h可将该水池注满.如果A、B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？,思考：如何计算 ？,请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.,分式的混合运算,解：,先乘方，再乘除，最后加减,分式的混合运算顺序,先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.,计算结果要化为最简分式或整式,结论,分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.,混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.,注意：,解：,分式混合运算,例,计算：,分式混合运算应注意的四个方面 (1)有理数的运算律对于分式同样适用. (2)注意运算顺序,结果一定要化为最简分式或整式. (3)分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到分式的前面. (4)当分式的分子、分母是多项式时,可先将分子、分母因式分解,再运算.,计算: (1) (2),解：(1)原式=,(2)原式,（2020黄冈）计算： 的结果是 .,1.化简 的结果为( ),B,2.先化简 (x2-1),再选取一个你喜欢的数代入求值.,原式= (x2-1)+ (x2-1) =x-1+x+1=2x, x+10,x-10,x1, 可取x=2,原式=2x=4.,解:,3.用两种方法计算：,解：（按运算顺序） 原式,解： （利用乘法分配律） 原式,解：原式,4.计算：,.,5.先化简,再求值: 其中a=,解:,当 时，原式=-4.,1.计算:,分析：把 和 看成整体，题目的实 质是平方差公式的应用.,解：原式,2.若 ，求A,B的值.,解：,解得,分析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A,B的方程组.,繁分式的化简：,解法1:原式,解法2：,2.分式的混合运算法则,先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.,1.分式加减运算的方法思路：,通分,转化为,异分母相加减,同分母相加减,分子（整式）相加减,分母不变,转化为,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,