2.1 不等关系,北师大版 八年级 数学 下册,1、思考: 森林里住着一只老虎和一只狮子，由于几天没有捕捉到食物，它们发生了争吵，都说对方占领了自己的领地.无奈之下它们找智者去评理.智者想了想说：“我给你们每位一根长度为L的绳子，你们把自己的领地圈起来，以后就可以互不侵犯了.”它们都认为有道理，于是老虎用绳子围成了一个正方形，狮子则围成了一个圆形，你认为它们谁聪明？,2、思考: 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“”或“”来表示他们的身高之间的关系.,如：156 155或155 156.,1.了解不等式的概念，认识不等号的含义.,2.学会并准确运用不等式表示数量关系，体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型之一.,3.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与将实际问题数学化的能力,想一想： 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？,（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？,当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为 所以，,当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为 所以，,（4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现了什么？,当l =40时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.,做一做： （1）处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？,我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x 50.,（2）一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得： s60 x，且s100 x.,（3）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.,根据题意可得： a+b+c160.,（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6m，在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.,根据题意可得： 6+3x30.,一般地，用不等号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式.,结论,观察由上述问题得到的关系式：x50，s60 x，s100 x,a+b+c160 ，6+3x30，它们有什么共同的特点？,不等式的概念：,不等号,读作,大于,小于,小于等于,大于等于,不等于,不等号：,常见表示不等关系的词语:大于、比大、超过;小于、比小、低于;不大于、不超过、至多;不小于、不低于、至少等.,不等关系：,大于 比大 多于,小于 比小 少于,不大于 不超过 至多,不小于 不低于 至少,第一类明显的不等关系,关键词语,不等号,注意“不”字哦！,文字语言,(表明数量的范围特征),符号语言,a是正数,a是负数,a是非负数,a是非正数,a0,a0,a0,a0,第二类-隐含的不等关系,C,注意：判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号,如:“”“”或“”.,在数学式子-20,x=1, x2 +2x-y2 ,x-1,x+2y-3中,不等式的个数为 ( ) A.1B.2C.3D.4,D,下列各式中,不是不等式的是 ( ) A.2x1B.3x2-2x+1 C.-30 D.3x-21,B,解：(1) x+2x0. (2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r300. (3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b268. (4)用P表示明天下雨的可能性,则有P70%. (5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有 ab.,根据不等关系列不等式的“两关键” (1)要识别常见的不等号:,; (2)理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系.,解：设答对x道题,则不答或答错的题目数量为(20-x)道题,根据题意可得5x-3(20-x)60.,学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y500”表示的实际意义是 ( ) A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人,A,一瓶饮料净重340 g,瓶上标有“蛋白质含量0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g,则x_.,1.7,（2020鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（ ）,C,A.0.3mmB.0.4mm C.0.6mmD.0.9mm,1. 用不等式表示下列数量关系 （1）a是负数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5.,a 0.,x -3.,m-n 5.,2. 下列式子中: -50,a=6,x-2x,a2,7y-65y+2是不等式的有 ( ) A.2个B.3个 C.4个 D.5个,C,3.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是 ( ),A,A.a0,b0 C.ab0D.以上均不对,4. 一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么_;如果这名运动员没破纪录,那_.,x11.7,x11.7,5.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式. 40.x2x-5.x=2x+3.3a2+a.a2+2a4a-2.,解：40是不等式. x2x-5是不等式. x=2x+3是方程,不是不等式. 3a2+a是代数式,不是不等式. a2+2a4a-2是不等式. 故,是不等式,不是不等式.,1、已知：小强在一次检测中,语文与英语平均分数是76分,但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分,则数学分数x应满足的关系为_.,762+x240,B,2、某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤 元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( ) A.xy C.xy D.xy,A层：1.下列各式中的不等式有 个. （1）89； （2）a+b=0； （3）a2+10； （4）3x-1x； （5）x-y1； （6）3-x=0； （7）4-2x； （8）x2+y20.,5,代数式,B层：2.请用适当的符号表示下列关系：,（1）x的一半小于1；（2）y与4的和不大于0.5； （3）x与17的和比它的5倍小； （4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长； （5）y的3倍与8的和比x的5倍大； （6）a是负数； （7）x2是非负数.,先抓住关键词， 再选准不等号.,解：,（1）老师的年龄比你年龄的2倍还大； （2）篮球的质量比铅球的质量小； （3）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，几年后其树围超过2.4m？,C层：3.请用适当的符号表示下列关系：,（3）设x年后其树围超过2.4m， 2.4m=240cm 5+3x240.,解：（1）设老师的年龄为x岁，你的年龄为y岁, 则x2y ；,（2）设篮球质量为m1克，铅球质量为m2克， 则m1m2；,不等式,概念,用不等号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子,列不等式,1.理解题意； 2.找出数量关系； 3.列出关系式.,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,