第七章,债券价值分析,主要内容,债券的定价原理 债券在任意时点上的价格和账面值 债券的收益率,两种债券,零息债券：发行的价格与面值的差为投资者的利息收入。 付息债券：事先确定息票率，按期支付，到期收回本金。,一、债券的定价原理,符号： P-市场价格；F-债券面值； C-偿还值；(赎回值) i-市场利率； r-债券的息票率 g-修正息票率（=rF/c , rF=gc） G-债券的基价 iG=rF=gc k=cvn,1、基本公式,0 1 2 3 - n-1 n,r F r F r F - r F r F 息票收入,P,c,P与i成反比,2、溢价公式与账面值,1）溢价公式,1、当P-C0时，溢价 且ig,2、当P-Cg,分析：,2)债券账面值-债券的投资余额购买日的价格（扣除息票收入）,期初：,第1年末,第k年末,第n年末,- - -,另一公式：,所以：,溢价补偿金,债券账面值=前期账面值-当期溢价补偿金,-,3、基价公式,4、Markham公式,息票收入的现值：,当： g=i时：,P=C,例1、假设债券的面值为1，000元，期限为5年，每年支付一次利息，年息票率为8%，到期时按1，100元偿还，如果投资者所要求的收益率为9%，试求债券的价格。,已知： F=1，000 c=1,100 r=8% i=9% n=5 求：P 解一：,解二：,例2、债券面值为1，000元，年息票率为6%，期限为3年，到期按面值偿还，i=5%，试计算债券的价格和各年末的账面值及各年的溢价补偿金。,已知 F=C=1，000 r=6% i=5% 求：P0 P1 P2 P3 解：,。,第一年溢价补偿金：,第一年末的账面值：,同理：,P2=1009.52元 溢价补偿金为 9.07元 P3=1000元 溢价补偿金为 9.52元 1027.23-1000=8.64+9.07+9.52=27.23 溢价补偿金额的总和等于债券的购买价与偿还金额的差。,例3、债券的面值为1，000元，年息票率为6%，期限为3年，到期按面值偿还，投资者所要求的收益率为8%。试求：债券的价格及投资者在各年末的账面值。,已知 F=C=1，000 r=6% i=8% 求： P0 P1 P2 P3 解：,。,第一年溢价补偿金：,第一年末的账面值：,-（折价扣减金）,折价扣减金,因购买时少付价款，必须在以后各期利息收入中扣减。 扣减的金额之和等于少付的价款 （扣减的金额之和为投资者各期的利息损失之和。）,同理：,P2=981.48元 P3=1000元,二、债券在任意时点上的价格和账面值,1、债券的价格,0 t 1,P0 P P1,或：,证：,所以：,2、债券的账面值,讨论:(rF)t,在复利条件下 在单利条件下,1）理论公式,2）半理论公式,3）实务公式,例：已知 F=C=1，000元，r=6%,n=3年，i=8%,求：1）该债券在第18个月的价格； 2）该债券在第18个月的账面值。 解：债券在第1年末的价格,1）第18个月的价格,半理论方法,实务方法,2)理论方法,三、债券的收益率,1、近似公式,将按幂级数展开：,取近似值：,所以：,。,当n很大时：,2、迭代公式,迭代公式一,Newton-Raphson迭代公式,例：已知 F=C=1，000 r=6% n=10年 P=950 求：i,解：由近似公式,习题,1、债券的面值为1，000元，年息票率为5%，期限为5年，到期按面值偿还。假设现行的市场年利率为6%，试计算下列各项： 1）债券的价格； 2）第二年末的帐面值； 3）第二年的利息收入。,2、债券的面值为1，000元，息票率为6%，期限为5年，到期按面值偿还。投资者所要求的收益率为8%，试计算债券在购买9个月后的价格和账面值。 3、债券的面值为1，000元，期限为5年，到期按面值偿还，年息票率为6%。如果发行价格为950元，试计算该债券的收益率。 4、假设上题中的息票收入只能按5%的利率投资，试重新计算该债券的收益率。,演讲完毕，谢谢观看！,