5.4 分式方程 （第1课时）,北师大版 八年级 数学 下册,面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？,1.这一问题中有哪些已知量和未知量？,未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.,已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务.,等量关系： 实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷 原计划完成的时间实际完成的时间 = 4个月,2.这一问题中有哪些等量关系？,3.设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工 程需要 个月， 实际完成一期工程用了 个月， 根据题意，可得方程 .,1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.,2. 能根据实际问题中的等量关系列分式方程，体会分式方程的模型作用.,问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍 （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？,等量关系：乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9， 高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度2.8倍；,分式方程的概念及列分式方程,（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h那么y满足怎样的方程？,（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？,问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？,速度 时间 = 路程,单价 数量 = 总价,工作效率 时间 = 工作总量,单位量 数量 = 总量,人均捐款额 人数 = 总捐款额,模型特征：,基本数量关系：,议一议：比较左右两边的方程, 有什么不同?,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,分式方程,整式方程,分式方程的概念,分式方程的特征：,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.,结论,下列关于x的方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？请你连连看.,整式方程,分式方程,判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：不是未知数),问题3 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,思考：结合问题1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？,步骤一样,实际问题,建立分式方程,找到数量关系,列分式方程解决实际问题的一般思路,抽象出数学模型,结论,某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？,方程为:,（2020阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000 m 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺x m 管道，根据题意，所列方程正确的是 ( ),A. B. C. D.,B,1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.,2.找找看，下列关于x的方程中哪些是分式方程：,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,否,是,是,否,3.下列方程是分式方程的是( ) A. =0 =-2 C. x2-1=3 D. 2x+1=3x,B,4.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是( ) - x3+3x=0; +b=1; -1=2; =6. A.1个B.2个C.3个D.4个,B,5.下列方程中，不是分式方程的是（ ）,C,1.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x元，则可列方程_.,2.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务设原计划每天铺设 管道x m，则可得方程 _.,受疫情影响， 今年1-2月我国消费、投资、工业生产均大幅收缩.数据显示，1-2月份，社会消费品零售总额52130亿元，比去年同期下降20.5%.设去年我国社会消费品零售总额为x亿元，请你写出x满足的方程.你能写出几个方程？其中哪些是分式方程？,分式方程的概念及列分式方程,概念,列分式方程步骤,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,1.审清题意，明确题目中的未知数； 2.根据题意找等量关系，列出分式方程.,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,