攀枝花市2021届高三第一次统一考试 2020.11理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）2若为纯虚数，且，则（ ）（A）（B）（C）（D）3已知函数，则（ ）（A）（B）（C）6（D）144已知，则（ ）（A）（B）（C）（D）35在正项等比数列中，若，则（ ）（A）5（B）7（C）9（D）116“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2如此循环，最终都能够得到1如图为研究“角谷定理”的一个程序框图若输入的值为5，则输出的值为（ ）（A）4（B）5（C）6（D）77某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）（A）（B）2（C）4（D）8已知是边长为4的等边三角形，点D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F，使得，则的值为（ ）（A）（B）2（C）4（D）229下列说法中正确的是（ ）（A）命题“且”为真命题，则、恰有一个为真命题（B）命题“，”，则“，”（C）命题“函数有三个不同的零点”的逆否命题是真命题（D）设等比数列的前项和为，则“”是“”的充分必要条件10已知函数，若，则有（ ）（A）（B）（C）（C）11函数，则下面四个结论：函数图象的对称轴为；将图象向右平移1个单位长度后，所得的函数图象关于原点对称；函数的单调递增区间为；经过点的直线和的图象一定有交点其中正确结论的个数是（ ）（A）1（B）2（C）3（D）412在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有一个大于2的整数，则实数的取值范围为（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则实数_14若，则_15设数列的前项和为，则_16定义在R上的奇函数满足，当时，则当时，不等式的解为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考试都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17（12分）在公差不为零的等差数列中，且，成等比数列（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和为18（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为、的中点（）证明：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为，且（）求角A；（）若，边上的高位3，求20（12分）已知轴右侧的曲线C上任一点到的距离减去它到轴的距离的差都是，为该曲线上一点，O为坐标原点，（）求曲线C的方程；（）过点F且斜率为的直线与C交于A，B两点，线段的中点为M，直线是线段的垂直平分线且与轴交于点T，试问的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21（12分）已知函数在点处的切线垂直于轴（）求的单调区间；（）若存在三个都为正数的两点，求证：任意两个零点的差小于2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），圆：以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系（）求，的极坐标方程；（）若射线分别与曲线，相交于A，B两点（异于原点），求的面积23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（）当时，求不等式的解集；（）求证：对任意的，攀枝花市2021届高三第一次统考数学试题（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（15）DACBC （610）BCBDA （1112）AB二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为，由已知得，则， 2分将代入并化简得，解得或（舍去）4分所以 6分（）由（）知，所以， 8分所以，即数列是首项为，公比为的等比数列10分所以12分18、（本小题满分12分）证明：法一：（）为的中点 取的中点为，连 1分为正方形，为的中点且，3分又，且 5分平面 6分法二：取的中点为，连 1分为正方形，为的中点且，又，且 3分四边形为平行四边形，故 5分平面 6分（）连接相交于,连接，为正方形，为中点，又，且，三线两两垂直，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立坐标系 8分，设，,令，.9分设，,令，.10分设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分19、（本小题满分12分）解：（）中，由正弦定理得 2分， 4分即； 5分为内角， 又为内角， . 6分（）法一：因为 7分将，代入，得. 8分由余弦定理得，于是， 10分即 ，解得或. 12分法二：作出几何图形分情况利用图形性质求解.20、（本小题满分12分）解：（）法一：（直接法）设点是曲线C上任意一点，则， 化简得的方程为3分法二：（定义法）问题即：曲线上任一点到的距离等于它到的距离，故曲线C的方程为 3分由在曲线上，则又，解得5分（）依题意的方程设为：与联立6分法一：消去法二：消，得，7分直线，得， 9分假设则11分为定值. 12分21、（本小题满分12分） 解：（），1分在点处的切线垂直于轴； ，得；2分则；时；时，在区间单调递增，在区间单调递减. 4分（）设的三个正数的零点分别为，且；则，则.欲证明任意两个零点的差小于，只需证明,即.因为，且在上单调递增，只需要证明；6分构造，所以在区间上单减，在上单增，8分10分现证明：，令，则在上单调递减，所以，而，得证所以，得证结论成立. 12分请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解: （）法一：依题意得，化简得到: 法二：，两式相乘得 2分令,化简得的极坐标方程 3分对于，化简得：； 5分（）设，依题意得，解得； ，解得7分 8分 10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）当时，不等式为，1分当时，无解当时，解得，所以当时，恒成立,所以4分综上，不等式的解集为 5分（）因为7分所以当时，取得最大值，即证又因为对任意的，有，9分所以，当且仅当，即时，取得最大值所以10分