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2020-2021学年度第二学期期中考试高一数学(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分)1某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,则该抽样方法为;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况,则该抽样方法为,那么( )A是系统抽样,是简单随机抽样B是分层抽样,是简单随机抽样C是系统抽样,是分层抽样D是分层抽样,是系统抽样2已知点在第三象限,则角在第几象限( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在一个袋子中放个白球,个红球,摇匀后随机摸出个球,与“摸出个白球个红球”互斥而不对立的事件是( )A至少摸出个白球B至少摸出个红球C摸出个白球D摸出个白球或摸出个红球4执行如图所示的程序框图,则输出的( )ABCD5已知函数图像可以由函数如何平移得到( )A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移6某学校为了调查学生的学习情况,由每班随机抽取名学生进行调查,若一班有名学生,将每一学生编号从到,请从随机数表的第行第、列(下表为随机数表的前行)的开始,依次向右,直到取足样本,则第五个编号为 ( ) 附随机数表:7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481ABCD7计算机在数据处理时使用的是二进制,例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100,二进制数化为十进制数的公式为,例如二进制数11等于十进制数,又如二进制数101等于十进制数,下图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图,则判断框内应填入的条件是ABCD8甲乙两名奥数选手最近6次的培训测试成绩(满分100分)如下茎叶图所示,记甲乙两人的平均成绩分别为,则下列说法正确的是( )A,乙比甲成绩稳定 B,甲比乙成绩稳定C,甲比乙成绩稳定 D,乙比甲成绩稳定9已知函数,则下列说法正确的是A在定义域内是增函数 B的最小正周期是C的对称中心是, D的对称轴是10已知角的终边落在直线上,A B C D11某摩天轮建筑,其旋转半径50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第7分钟时他距地面大约为( )A75米B85米C100米D110米12关于函数有下述四个结论正确的是( )A是周期函数B在区间单调递减C在有4个零点D的值域为二填空题(共4小题,每小题5分)13_.14已知扇形的圆心角为120,半径为3,则扇形的面积是_.15已知某市的1路公交车每5分钟发车一次,小明到达起点站乘车的时刻是随机的,则他候车时间不超过2分钟的概率是_.16已知,函数在上单调递减,则的取值范围是_.三解答题(共6小题,17题10分,其余各题12分)17从含有两件正品,和一件次品的3件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率(1)每次取出不放回; (2)每次取出后放回18已知是锐角,且(1)化简;(2)若,求的值,19已知函数的图像的一部分如图所示:(1)求的表达式;(2)试写出的对称轴方程.20某调研机构,对本地22,50岁的人群随机抽取200人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,结果显示,有100人为“低碳族”,该100人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.(1)根据频率分布直方图,估计这100名“低碳族”年龄的平均值,中位数;(2)若在“低碳族”且年龄在30,34、34,38的两组人群中,用分层抽样的方法抽取30人,试估算每个年龄段应各抽取多少人?21已知函数.(1)求的单调减区间;(2)当时,求的最大值和最小值.22某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”某种机械设备的使用年限(单位:年)与失效费(单位:万元)的统计数据如下表所示:使用年限(单位:年)24568失效费(单位:万元)34567(1)根据上表数据,计算与的相关系数,并说明与的线性相关性的强弱(已知:,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性一般;,则认为与线性相关性较弱)(2)求关于的线性回归方程,并估算该种机械设备使用10年的失效费,参考答案1A【详解】考点:系统抽样方法分析:根据系统抽样方法是等距抽样,简单随机抽样对个体之间差别不大,且总体和样本容量较小时采用,从而可得结论解:牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,是等距的为系统抽样某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,为简单随机抽样法故答案为A2B【分析】由P所在的象限有,即可判断所在的象限.【详解】点在第三象限,则角在第二象限故选:B3C【分析】根据互斥事件,对立事件的概念判断可得选项【详解】对于A,至少摸出个白球与摸出个白球个红球不是互斥事件;对于B,至少摸出个红球与摸出个白球个红球不是互斥事件;对于C,摸出个白球与摸出个白球个红球是互斥而不对立事件;对于D,摸出个白球或摸出个红球与摸出个白球个红球是互斥也是对立事件.故选:C4B【详解】模拟程序的运行,可得k=1,S=0不满足条件k7,执行循环体,S=1,k=3不满足条件k7,执行循环体,S=4,k=7不满足条件k7,执行循环体,S=11,k=15此时,满足条件k7,退出循环,输出S的值为11.故选B.5D【解析】将函数的图象向右平移得到故选:D点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言.6B【详解】试题分析:依次取出的号码为08,02,14,07,43,所以第五个编号为43考点:随机数表7B【分析】该程序的作用是将二进制转换为十进制,根据转换的方法和步骤,结合流程图可知,判断框内填入的应是进行循环的条件,判断出循环的次数,得到答案.【详解】在将二进制数化为十进制数的程序中循环次数由循环变量决定共有5位,因此要循环4次才能完成整个转换过程退出循环的条件根据程序框图和答案选项,应设为故选:B.【点睛】本题考查根据题目要求准确理解程序框图的含义,填写相应的语句,属于简单题.8D【分析】直接利用茎叶图数据分析即可.【详解】由茎叶图可知,甲的平均数是,乙的平均数是,所以乙的平均数大于甲的平均数,即;从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,故选:D.【点睛】(1) 平均数:是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数,表示一组数据集中趋势的量数;(2) 方差:是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数,数据和其数学期望(即均值)之间的偏离程度,反映数据离散程度9C【分析】本题首先可以根据正切函数的定义域得出A项错误;再根据正切函数的最小正周期得出B项错误;然后根据正切函数的对称中心得出C项正确;最后根据正切函数的对称性得出D项错误,即可得出答案【详解】A项:函数的定义域是,在定义域内的每一个区间上是单调增函数,整个定义域上没有单调性,故A错误;B项:函数的最小正周期为,故B错误;C项:令解,所以的对称中心是,故C正确;D项:正切函数不是轴对称函数,图像没有对称轴,故D错误综上所述,故选C【点睛】本题考查了正切函数的相关性质,主要考查了正切函数的单调性、周期性以及对称性,是基础题需要注意的是正切函数不是轴对称图形,是中心对称图形10A【解析】试题分析:因为角的终边落在直线上,若角终边落在第一象限时,设终边上的一点为,由三角函数定义可得,若角终边落在第三象限时,设终边上的一点为,由三角函数定义可得,所以,故选择A考点:三角函数定义11B【分析】设他与地面的高度与时间的关系为,由已知求得解析式,然后计算即可得【详解】设他与地面的高度与时间的关系为,由题意可知,即,又,即,故,(7)故选:B12B【分析】对于A,画出函数的图像,由图像判断即可;对于B,当时,对函数化简再判断;对于C,对函数化简后,求零点即可判断;结合A,C求出函数的值域即可【详解】解:对于A,函数的图像如图所示,由图可知函数不是周期函数,所以A错误;对于B,当时,则在区间单调递减,所以B正确;对于C,当时,由,得,解得,当时,由,得,解得或,所以在有3个零点,所以C错误;对于D,当时,当时,当时,结合函数的图像可得的值域为,所以D错误,故选:B13【分析】根据诱导公式,直接化简整理,结合特殊值的三角函数值,即可得出结果.【详解】.故答案为:14【分析】先将角度转化成弧度制,再利用扇形面积公式计算即可.【详解】扇形的圆心角为120,即,故扇形面积.故答案为:.15【分析】由几何概型中的线段型得, 【详解】试验的全部结果构成长度为5,所求事件的区域长度为2,故所求概率故答案为:【点睛】本题考查几何概型中的线段型,属于基础题16.【分析】由条件得出,进而求得,根据正弦函数的单调性得出,即可得正实数的取值范围【详解】解:由题可知,函数在上单调递减,可得函数的半个周期大于或等于,即,则,由,解得:,而,所以当时,则正实数的取值范围是,故答案为:【点睛】本题考查由正弦型函数的单调性求参数范围,涉及正弦函数的周期和单调性的应用,属于中档题17(1)(2)【解析】试题分析:(1)由题意列出所有可能的结果,共有6种,然后结合古典概型公式可得每次取出不放回的概率为;(2) 由题意列出所有可能的结果,共有9种,然后结合古典概型公式可得每次取出放回的概率为;试题解析:(1)每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即用A表示“取出的两件中,恰好有一件次品”这一事件,则.(2)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是每次取出一个,取后放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有9个,即:用B表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则.18(1);(2)【分析】(1)直接利用诱导公式和同角三角函数间的关系进行化简即可;(2)利用诱导公式化简,得,从而得,进而求得结果【详解】(1)(2),【点睛】此题考查诱导公式和同角三角函数间
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