2021届各地最新模拟试题精编11：坐标系与参数方程1在直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程（2）已知点，曲线与直线交于两点，求的值2在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为+4sin=0.（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知定点P(4，0)，直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|PN|的值.3在平面直角坐标系中，曲线是过点且倾斜角为的直线，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的参数方程及曲线的直角坐标方程；（2）设曲线交于A，B两点，求当最大时，曲线的直角坐标方程4在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线与直线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，点，求的值5在平面直角坐标系中，点P是曲线(t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点P在y轴右侧，点Q在曲线上，求的最小值.6在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线交于，两点，求7在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点，直线与曲线交于，两点，求的值.8在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设，直线交曲线于，两点，求的值9在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数，为直线的倾斜角).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，直线与曲线C交于两点，求证：.10在直角坐标系中，曲线C的方程为.（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）若，点P为曲线C上的动点，求的取值范围.11在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线平分曲线，且与曲线交于点A（异于O点），曲线上的点B满足，求的面积S12在直角坐标系xOy中，曲线（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线过点，分别与，交于A，B两点，求13在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若直线与直线和曲线分别交于点，（均异于原点），若，求实数的值14在平面直角坐标系，直线l过点以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）设直线l的倾斜角为，写出其参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，且线段的中点为M，求直线l的方程15在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，点恰为线段的三等分点，求16在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l经过曲线C的左焦点F（1）求直线l的普通方程；（2）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值17在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）若射线：（，）与曲线和分别交于异于原点的点，求取值范围18在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点（异于极点），当时，求19在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系圆C的圆心为，且过点（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）的射线与圆C相交于异于极点的点A，与直线l相交于点B，若，求20在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线（1）若与曲线恰有一个公共点，求的值；（2）若曲线上存在点到的距离的最大值为，求的值21在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为若正方形的顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点，的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围23在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(R，0，)，且直线C2与曲线C1交于A，B两点.（1)求曲线C1的极坐标方程；（2)当|AB|最小时，求的值.24在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点在曲线上，且点到直线的距离为，求点的直角坐标.25已知极坐标系中，曲线的极坐标方程是以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和时直线的普通方程；（2）设点的坐标为，直线交曲线于，两点，求的取值范围26平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，若曲线，相交于两点，求的值.27已知曲线：在伸缩变换下得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）把化为极坐标方程并求曲线的极坐标方程；（2）射线与，交点为，求.28在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为原点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点分别在曲线，上运动，若两点间距离的最小值为，求实数的值29在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，记圆与圆异于原点的交点为（）求点的极坐标；（）若过点的直线分别交圆和于、两点，求的最大值30在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程（1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；（2）若与相交于、两点，且，求的值2021届各地最新模拟试题精编11：坐标系与参数方程参考答案1（1）；（2）【分析】（1）消去参数t即可得到直线普通方程，利用得到普通方程;（2）结合直线的参数方程知点P(-1,0)为直线l上的点，将直线的参数方程转化为标准式，利用参数u的几何意义得出.【解析】（1）直线参数方程消去参数，可得，整理得，即直线的普通方程为；曲线化为直角坐标方程可得，整理得，即曲线的直角坐标方程为；（2）直线的参数方程可化为，令得到代入椭圆方程得，.【小结】（1）消去参数是关键，利用极坐标方程和直角坐标方程的转化式，得出普通方程.（2）特别注意题中直线参数方程不是标准式，以及对参数方程中参数u的几何意义要理解并熟练应用.2（1）：xsinycos4sin=0，C：x2+(y+2)2=4；（2）16.【分析】（1） 先去参数t，即得直线的普通方程，再利用代入转化得到C的直角坐标方程即可；（2）将直线参数方程代入C的直角坐标方程，并化简整理，根据参数的几何意义即得|PM|PN|=|t1t2|.【解析】解：（1）直线l的参数方程为 (t为参数)，消去参数t，得到xsinycos4sin=0；曲线C的极坐标方程为+4sin=0，故，根据，转换为直角坐标方程为x2+(y+2)2=4；（2）把直线的参数方程 (t为参数)，代入x2+(y+2)2=4，得到t2+(8cos+4sin)t+16=0，设M，N两点对应的参数分别为，则t1t2=16，所以|PM|PN|=|t1t2|=16.3（1）（为参数），；（2）.【分析】（1）直接写出曲线的参数方程，将两端同乘以可得，再将其化为直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，结合根与系数关系可将表示为的函数，进而可求得结果.【解析】（1）由已知得曲线的参数方程为（为参数）曲线的直角坐标方程为（2）将代入得即设是上述方程的两实根，则，又直线l过，A、B两点对应的参数别为，当时，取等号曲线的直角坐标方程为【小结】关键点点睛：本题第（2）问的关键点是：结合参数的几何意义，把表示为的三角函数.4（1）；（2）【分析】（1）消去曲线的参数方程中的参数，求得曲线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的普通方程；（2）将直线的普通方程化为参数方程代入曲线，设，是方程的两个实数根，结合根与系数的关系，以及，即可求解【解析】（1）由曲线的参数方程为，（为参数），消去曲线的参数方程中的参数，可得，所以曲线的普通方程为，由直线的极坐标方程为，化简得，因为，代入可得直线的普通方程为（2）将直线的普通方程化为参数方程为（为参数），代入曲线，整理可得，而设，是方程的两个实数根，则，所以5（1）：，：；（2）最小值为.【分析】（1）由，消去即可；将代入得到曲线的直角坐标方程；（2）设点P坐标为，最小值，由点P到曲线的距离求解.【解析】（1），消去,，即曲线的普通方程为.曲线的极坐标方程为，由得曲线的直角坐标方程为.（2）P是曲线右支上的动点，设点P坐标为，是曲线上，最小值即点P到曲线的距离，则，当且仅当时取等号，当时，取最小值，最小值为.6（1）；（2）【分析】（1）根据同角的三角函数关系式，结合极坐标方程与直角坐标方程互化公式进行求解即可