2021年高考数学考前必读第三篇 经典考题体验篇专题八 平面解析几何一、单选题1（2021辽宁高三二模）历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年325年)，大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点.设抛物线：，一束平行于抛物线对称轴的光线经过，被抛物线反射后，又射到抛物线上的点，则点的坐标为（ ）ABCD2（2020全国高考真题（文）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ）A圆B椭圆C抛物线D直线3（2020全国高考真题（文）设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）ABCD4（2020北京高考真题）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）A经过点B经过点C平行于直线D垂直于直线5（2020全国高考真题（理）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）A4B8C16D326（2020全国高考真题（理）已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）ABCD7（2020全国高考真题（文）设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）AB3CD28（2019北京高考真题（理）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是( )ABCD9（2020浙江高考真题）已知点O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点P满足|PA|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）ABCD10（2020天津高考真题）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）ABCD11（2021辽宁高三二模（文）第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、多选题12（2020海南高考真题）已知曲线.（ ）A若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若m=n0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C是两条直线三、填空题13（2021江苏盐城市高三二模）已知椭圆的右顶点为右焦点为以为圆心，为半径的圆与椭圆相交于两点，若直线过点则的值为_14（2018浙江省高考真题）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大15（2020海南高考真题）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=_16（2020天津高考真题）已知直线和圆相交于两点若，则的值为_17（2021全国高三其他模拟（文）已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，且，则_.18（2019全国高考真题（理）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为_四、双空题19（2020北京高考真题）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_20（2020浙江高考真题）设直线与圆和圆均相切，则_；b=_五、解答题21（2021全国高三二模（理）已知抛物线：经过点.（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）设过点的直线与抛物线交于，两点，若，轴.垂足为，求证：以为直径的圆恒过定点.22（2021辽宁高三其他模拟）椭圆：的左右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上顶点，过A引两条直线，斜率分别为，若，分别交椭圆另一点为，求证：直线恒过定点23（2021全国高三其他模拟（理）已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆交于，两点(点位于轴上方)，的周长分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若，且，设直线的倾斜角为，求的取值范围.24（2021北京高三二模）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆G的方程；（2）过点斜率为的直线l交椭圆G于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得（点N与点M不重合），若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由25（2021北京东城区高三一模）已知椭圆过点，且焦距为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l(不与x轴重合)与椭圆C交于P，Q两点，点T与点Q关于x轴对称，直线与x轴交于点H，是否存在常数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.26（2020全国高考真题（理）已知椭圆C1：(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.27（2020天津高考真题）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点（）求椭圆的方程；（）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点求直线的方程28（2020海南高考真题）已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.29（2021全国高三其他模拟（文）已知椭圆的离心率为，为其左右顶点，为椭圆上任意一点(除去，)且.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交曲线于，两点，又以为边的平行四边形交曲线于，求的最大值，并求此时直线的方程.30（2021全国高三其他模拟）已知椭圆：的焦距为2，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相切于点，与抛物线的准线相交于点，若点为平面内一点，且，求点的坐标31（2020全国高考真题（理）已知A、B分别为椭圆E：（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.32（2020全国高考真题（文）已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积33（2020山东高考真题）已知椭圆C：的离心率为，且过点（1）求的方程：（2）点，在上，且，为垂足证明：存在定点，使得为定值34（2020北京高考真题）已知椭圆过点，且（）求椭圆C的方程：（）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点求的值 8 / 8