2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2015大庆）sin60=（）ABC1D2（3分）（2015大庆）将0.00007用科学记数法表示为（）A7106B70105C7105D0.71063（3分）（2015大庆）a2的算术平方根一定是（）AaB|a|CDa4（3分）（2015大庆）正n边形每个内角的大小都为108，则n=（）A5B6C7D85（3分）（2015大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A880元B800元C720元D1080元6（3分）（2015大庆）在O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A30B45C60D907（3分）（2015大庆）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）ABCD8（3分）（2015大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7B8，7.5C7，7.5D8，69（3分）（2015大庆）已知二次函数y=a（x2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）010（3分）（2015大庆）已知点A（2，0），B为直线x=1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）（2015大庆）函数y=的自变量x的取值范围是12（3分）（2015大庆）已知=，则的值为13（3分）（2015大庆）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为14（3分）（2015大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为15（3分）（2015大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱（写出所有正确结果的序号）16（3分）（2015大庆）方程3（x5）2=2（x5）的根是17（3分）（2015大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=18（3分）（2015大庆）在RtABC中，C=90，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为三、解答题（共10小题，满分66分）19（4分）（2015大庆）求值：+（）2+（1）201520（4分）（2015大庆）解关于x的不等式：axx2021（5分）（2015大庆）已知实数a，b是方程x2x1=0的两根，求+的值22（6分）（2015大庆）已知一组数据x1，x2，x6的平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+x62；（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）23（7分）（2015大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明24（7分）（2015大庆）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45（BFD在同一直线上）已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：1.732，1.414结果保留整数）25（7分）（2015大庆）如图，ABC中，ACB=90，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求B的度数26（8分）（2015大庆）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积27（9分）（2015大庆）如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，P为BD上一点，APB=BAD（1）证明：AB=CD；（2）证明：DPBD=ADBC；（2）证明：BD2=AB2+ADBC28（9分）（2015大庆）已知二次函数y=x2+bx4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tanACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分PQO，求Q点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1x2），当x1xx2时，y的取值范围为y？若存在，直接写在x1，x2的值；若不存在，说明理由2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2015大庆）sin60=（）ABC1D考点：特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果解答：解：sin60=，故选D点评：此题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键2（3分）（2015大庆）将0.00007用科学记数法表示为（）A7106B70105C7105D0.7106考点：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.00007=7105故选：C点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）（2015大庆）a2的算术平方根一定是（）AaB|a|CDa考点：算术平方根菁优网版权所有分析：根据算术平方根定义，即可解答解答：解：=|a|故选：B点评：本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大4（3分）（2015大庆）正n边形每个内角的大小都为108，则n=（）A5B6C7D8考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数解答：解：正n边形每个内角的大小都为108，每个外角为：72，则n=5故选：A点评：此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键5（3分）（2015大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A880元B800元C720元D1080元考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答解答：解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x80）元，依题意得 100x=（x80）100（1+10%），解得x=880即1月份每辆车售价为880元故选：A点评：本题考查了一元一次方程的应用根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口6（3分）（2015大庆）在O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A30B45C60D90考点：垂径定理；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出BOC的度数进而求出解答：解：如图所示：连接BO，AO，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，DO=DB，DOAB，BOC=BOC=45，则A=AOC=45，AOB=90故选：D点评：此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出BOC=BOC=45是解题关键7（3分）（2015大庆）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）ABCD考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据对称轴的概念求解解答：解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴故选D点评：本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴8（3分）（2015大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7B8，7.5C7，7.5D8，6考点：众数；条形统计图；中位数菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解答：解：在这一组数据