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绵阳市2015年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学(满分:140分 时间:120分钟)一、选择题(每小题3分.共36分)1、2是4的( )A、平方根 B、相反数 C、绝对值 D、算术平方根2、下列图案中.轴对称图形是( )ABCD3、若.则( )A、1 B、1 C、52015 D、520155题图4、福布斯2015年全球富豪榜出炉.中国上榜人数仅次于美国.其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首.这一数据用科学记数法可表示为( )A、0.2421010美元 B、0.2421011美元 C、2.421010美元 D、2.421011美元5、如图.在ABC中.B、C的平分线BE、CD相交于F.ABC=42.A=60.则BFC=( )A、118 B、119 C、120 D、1216题图6、要使代数式有意义.则x的( )A、最大值为 B、最小值为 C、最大值为 D、最大值为7、如图.在四边形ABCD中.对角线AC、BD交于E.CBD=90.BC=4.8题图BE=ED=3.AC=10.则四边形ABCD的面积为( )A、6 B、12 C、20 D、248、由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体.它的三视图如图.则 这个几何体的表面积是( )A、15cm2 B、18cm2 C、21cm2 D、24cm210题图9、要估计鱼塘中的鱼数.养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼.在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞100条.发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼.假设在鱼塘内鱼均匀分布.那么估计这个鱼塘的鱼数约为( )A、5000条 B、2500条 C、1750条 D、1250条10、如图.要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯.路灯的灯臂CD长2米.且与灯柱BC成120角.路灯采用圆锥形灯罩.灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直。当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时.路灯的灯柱BC的高度应设计为( )A、米 B、米 C、米 D、米 12题图11、将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放.观察每个“龟图”中的“”的个数.若第n个“龟图”中有245个“”.则n=( )A、14 B、15 C、16 D、1712、如图.D是等边ABC边AD上的一点.且AD:DB=1:2.现将ABC折叠.使点C与D重合.折痕为EF.点E、F分别在AC、BC上.则CE:CF=( )A、 B、 C、 D、二、填空题(每小题3分.共18分)13、计算: 。14、右图是轰炸机群一个飞行队形.如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(2.1)和B(2.3).那么第一架轰炸机C的平面坐标是 。15、在实数范围内因式分解: 。16、如图.AB/CD.CDE=119.GF交DEB的平分线EF于F.AGF=130.则F= 。17、关于m的一元二次方程的一个根为2.则 。18、如图.在等边ABC内有一点D.AD=5.BD=6.CD=4.将ABD绕点A逆时针旋转.使AB与AC重合.点D旋转到点E.则CDE的正切值为 。14题图16题图18题图三、解答题(本大题共7个小题.共86分)19、(每小题8分.共16分)(1)计算:(2)解方程:20、(11分)阳泉同学参加周末社会实践活动.到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数:32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 .中位数是 .众数是 ;(2)若对这20个数按组距8进行分组.请补全频数分布表及频数分布直方图:个数分组28x3636x4444x5252x6060x68频数22频数个数(3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。21、(11分)如图.反比例函数与正比例函数y=ax相交于A(1.k).B(k.1)两点。(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;xyOAB(2)将正比例函数y=ax的图象平移.得到一次函数y=ax+b的图象.与函数的图象交于C(x1.y1)、D(x2.y2).且|x1x2|y1y2|=5.求b的值。22、如图.O是ABC的内心.BO的延长线和ABC的外接圆相交于D.连接DC、DA、OA、OC.四边形OADC为平行四边形。(1)求证:BOCCDA(2)若AB=2.求阴影部分的面积。23、(11分)南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的A、B两种矿石.A矿石大约565吨.B矿石大约500吨.上报公司.要一次性将两种矿石运往冶炼厂.需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘.甲货船每艘运费1000元.乙货船每艘费用1200元。(1)设运送这些矿石的总运费为y元.若使用甲货船x艘.请写出y与x之间的函数关系式;(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨.乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨.装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船.共有几中安排方案?哪种方案运费最低并求出最低费用。24、(12分)已知抛物线y=x22x+a(a0)与y轴交于A.顶点为M.直线分别与x轴、y轴交于B、C两点.并且与直线MA相交于N点。(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点.求a的取值范围.并用a表示交点M、A的坐标;(2)将NAC沿着y轴翻折.若点N的对称点P恰好落在抛物线上.AP与抛物线的对称轴相交于D.连接CD。求a的值及PCD的面积;ABCDOMNPxy(3)在抛物线y=x22x+a(a0)上是否存在点P.使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在.求出点P的坐标;若不存在.请说明理由。25、(14分)如图.在边长为2的正方形ABCD中.G是AD延长线上的一点.且DG=AD.动点M从A出发.以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动(M不与A、G重合).设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。(1)是否存在点M.使ABM为等腰三角形?若存在.分析点M的位置;若不存在.请说明理由;(2)当点N在AD边上时.若BNHN.NH交CDG的平分线于H.求证:BN=NH;(3)过点M分别用AB、AD的垂线.垂足分别为E、F.矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S.求S的最大值。四川省绵阳市2015年中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题.每小题3分.共36分.每小题只有一个选项最符合题目要求)1(3分)(2015绵阳)2是4的()A平方根B相反数C绝对值D算术平方根考点:平方根.分析:根据平方根的定义解答即可解答:解:2是4的平方根故选:A点评:本题考查了平方根的定义.是基础题.熟记概念是解题的关键2(3分)(2015绵阳)下列图案中.轴对称图形是()ABCD考点:轴对称图形.分析:根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解解答:解:A、不是轴对称图形.故此选项错误;B、不是轴对称图形.故此选项错误;C、不是轴对称图形.故此选项错误;D、是轴对称图形.故此选项正确;故选;D点评:本题考查了轴对称图形.图形两部分沿对称轴折叠后可重合.轴对称图形的关键是寻找对称轴3(3分)(2015绵阳)若+|2ab+1|=0.则(ba)2015=()A1B1C52015D52015考点:解二元一次方程组;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根.专题:计算题分析:利用非负数的性质列出方程组.求出方程组的解得到a与b的值.即可确定出原式的值解答:解:+|2ab+1|=0.解得:.则(ba)2015=(3+2)2015=1故选:A点评:此题考查了解二元一次方程组.以及非负数的性质.熟练掌握运算法则是解本题的关键4(3分)(2015绵阳)福布斯2015年全球富豪榜出炉.中国上榜人数仅次于美国.其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首.这一数据用科学记数法可表示为()A0.2421010美元B0.2421011美元C2.421010美元D2.421011美元考点:科学记数法表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式.其中1|a|10.n为整数确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时.n是正数;当原数的绝对值1时.n是负数解答:解:将242亿用科学记数法表示为:2.421010故选:C点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式.其中1|a|10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值5(3分)(2015绵阳)如图.在ABC中.B、C的平分线BE.CD相交于点F.ABC=42.A=60.则BFC=()A118B119C120D121考点:三角形内角和定理.分析:由三角形内角和定理得ABC+ACB=120.由角平分线的性质得CBE+BCD=60.再利用三角形的内角和定理得结果解答:解:A=60.ABC+ACB=120.BE.CD是B、C的平分线.CBE=ABC.BCD=.CBE+BCD=(ABC+BCA)=60.BFC=180
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