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E A BC D 相似三角形中的根本模型 教学目标:教学目标: 能熟练运用相似三角形判定定理证明三角形相似 能快速识别相似三角形的几个根本模型并进展相似判定 教学重点:教学重点: 相似三角形中根本模型的识别 教学难点:教学难点: 相似三角形对应线段的寻找 教学过程教学过程 1.回忆判定方法 a 按定义:三角三边 b 平行于三角形一边的直线和其他两边及其延长线相交,所构成的三角形相 似 c 三边对应成比例 d 两边对应成比例且夹角相等 e 两角相等 f 直角三角形直角边和斜边对应成比例 2 以上各种判定方法要灵活运用,假设能熟悉相似三角形中的根本模型,就能在 复杂图形中快速找到相似图形进而求解. 类型一:平行线型类型一:平行线型 例例 1.如图如图,DEBC,AD=1, BD=2,图中的相似三角形是图中的相似三角形是 ,相似比是相似比是 , DE:BC= 练习练习 1. 如下图,在如下图,在ABC 中,中,P 是是 AC 上一点上一点,PQ/BC 交交 AB 于于 Q,假设,假设 BC=5,PQ=3, PC 2,那么,那么 AP 的长为的长为 88 .2.3. 73 ABCD F E A B C D 例例 2 AB/CD,AD 与与 BC 交于点交于点 O,AB=4,AO:OD=2:3,那,那么么AOB , OC:OB= ,CD= . 练习练习 2 如图,如图, E 是是ABCD 中中 AD 边上一点, 且边上一点, 且 AE:DE3:2,CE 交交 BD 于点于点 F,BF15cm , 求求 DF 的长的长. 类型二:相交线型类型二:相交线型 例例 3 如图,要判断如图,要判断ADE 与与ACB 相似,添加一个条件,不正确的选项是: 相似,添加一个条件,不正确的选项是: ) 练习练习 3 如图,点如图,点 D 为为ABC 外一点,外一点,AD 与与 BC 的交点为的交点为 E,AE=3,DE=5,BE=4,要使,要使 BDEACE,且点,且点 B,D 的对应点分别为的对应点分别为 A,C 那么线段那么线段 CE 的长是的长是 . . . .ADECBAEA AEDEAEAD CD ABCBAAC B B D= = = = A B C D 类型三:子母型类型三:子母型 例例 4 如图,如图,ABC 中,中,A=DBC,BC=3 ,CD=2,那么那么 AC= . 例例 5 如图,在如图,在ABC 中,中,ACB=90,CD 是是 AB 边上的高线,那么图中相似三角形共边上的高线,那么图中相似三角形共 有有 对对. 练习练习 4. 如图,四边形如图,四边形 ABCD 中,中,ADBC,B=90,E 为为 AB 上一点,分别以上一点,分别以 ED、EC 为折痕将两个角为折痕将两个角A、B向内折起,点向内折起,点 A、B 恰好落在恰好落在 CD 边的点边的点 F 处,处,AD=3,BC=5, 那么那么 EF 的长为的长为 . 练习练习 5. 如图,四边形如图,四边形 ABCD 中,中,ADBC,点,点 E 是边是边 AD 的中点,连接的中点,连接 BE 并延长并延长 BE 交交 CD 的延长线于点的延长线于点 F,交,交 AC 于点于点 G. (1)假设假设 FD=2,ED:BC=1:3 ,求线段,求线段 DC 的长的长. (2)求证求证: EFGE BFGB = 挑战题挑战题 如下图,如下图,ABC 是直角三角形,是直角三角形,C=90,点,点 D 是直角边是直角边 AC 上一点,上一点,过过 D 点的直线点的直线 截三角形的两边得到小三角形,如果截三角形的两边得到小三角形,如果得到的三角得到的三角形与原三角形相似,那么这样的直线有形与原三角形相似,那么这样的直线有 ( )条条. 课堂小结课堂小结 本节课学了哪些主要内容?本节课学了哪些主要内容? 你觉得在学习中要注意什么?你觉得在学习中要注意什么? 作业作业 课本课本 42 页页 第第 4,5,7 题题 练习册练习册 26 页页 . 1.2.3.4ABCD
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