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2016-2017 学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合 A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,a A,b B,集合 M 真子集的个数为()A32 B31 C16 D152若点(sin ,cos )在角 的终边上,则 sin 的值为()A B C D3已知 f(x)=sin 2(x+ ) ,若 a=f(lg5) ,b=f(lg ) ,则()Aa+b=0 Ba b=0 Ca +b=1 Dab=14下列说法正确的是()A命题“若 ab,则 a2b 2”的逆否命题为“ 若 a2b 2,则 ab”B “x=1”是“ x23x+2=0”的必要不充分条件C若 pq 为假命题,则 p, q 均为假命题D对于命题 p:xR ,x 2+x+10,则p: x0R,x 02+x0+105已知等差数列a n中,a 5+a7= sinxdx,则 a4+2a6+a8 的值为()A8 B6 C4 D26已知ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,连接 DE并延长到点 F,使 =2 ,则 的值为()A B C D7函数 y= (a0,a1)的定义域和值域都是0,1,则 loga +loga =()A1 B2 C3 D48已知函数 f(x)=x 1,g(x)=x+2 x,h(x)=x+lnx,零点分别为 x1,x 2,x 3,则()Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3 Cx 3x 1x 2 Dx 2x 3x 19已知函数 f(x)=2sin(x+)+1( 0,| ) ,其图象与直线 y=1 相邻两个交点的距离为 ,若 f(x)1 对x ( , )恒成立,则 的取值范围是()A B C D10已知函数 若存在实数 k 使得函数 f(x)的值域为1, 1,则实数 a 的取值范围是()A B C1,3 D2,3二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上11已知向量 =(m,m 1) , =(2,1) ,且 ,则| |=12已知 ,则 cos(302 )的值为13函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,对任意的 xR,满足 f(x+1)+f(x)=0,且当0x1 时,f(x)=2 x,则 f( )+f(4)=14在等差数列a n中,a 4=5,a 7=11,设 bn=(1) nan,则数列b n的前 101 项之和 S101= 15若 f(x)是 f(x)的导函数, f(x)2f (x) (x R) ,f( )=e,则 f(lnx )x 2的解集为三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程16 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(2,0) ,点 B 在单位圆上,AOB=(0 ) (I)若点 B( , ) ,求 tan( )的值;(II)若 + = , = ,求 cos( +)的值17 (12 分)已知函数 f(x) = sin(x )+b( 0) ,且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为 ,当 x0, 时,f(x)的最大值为 1(I)求函数 f(x)的解析式;()将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度得到函数 g(x)图象,若 g(x)3 m g(x)+3 在 x0, 上恒成立,求实数 m 的取值范围18 (12 分)设数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 S2=6,a n+1=4Sn+1,nN *(I)求通项 an;()设 bn=ann4,求数列| bn|的前 n 项和 Tn19 (12 分)已知 aR,函数 f(x)=2x 33(a+1)x 2+6ax(I)若函数 f(x)在 x=3 处取得极值,求曲线 y=f(x)在点( 0,f (0) )处的切线方程;()若 a ,函数 y=f(x)在0,2a上的最小值是a 2,求 a 的值20 (13 分)如图,某旅游区拟建一主题游乐园,该游乐区为五边形区域 ABCDE,其中三角形区域 ABE 为主题游乐区,四边形区域为 BCDE 为休闲游乐区,AB、BC ,CD,DE,EA ,BE 为游乐园的主要道路(不考虑宽度) BCD= CDE=120 ,BAE=60,DE=3BC=3CD=3km(I)求道路 BE 的长度;()求道路 AB,AE 长度之和的最大值21 (14 分)已知函数 f(x) =ln(x+1)ax,a R(I)求函数 f(x)的单调区间;()当 x1 时,f(x1) 恒成立,求 a 的取值范围2016-2017 学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 (2016 秋临沂期中)设集合 A=1,2,3,B=4,5 ,M=x|x=a+b,a A,b B,集合 M 真子集的个数为()A32 B31 C16 D15【考点】子集与真子集【专题】定义法;集合【分析】由题意,aA,bB,可以把 a,b 的组合列出来,然后就算 a+b 的值,根据互异性可得集合 M,集合中有 n 个元素,有(2 n1)个真子集可得答案【解答】解:由题意集合 A=1,2,3,B=4,5,a A,b B,那么:a、b 的组合有:(1、4) , (1、5) , (2、4) , (2、5) , (3、4) , (3、5) ,M=x|x=a+b,M=5,6,7 ,8,集合 M 中有 4 个元素,有 241=15 个真子集故选:D【点评】本题考查了集合的运算及集合的子集个数,若一个集合中有 n 个元素,则它有 2n个子集,有(2 n1)个真子集,属于基础题2 (2016 秋临沂期中)若点(sin ,cos )在角 的终边上,则 sin 的值为()A B C D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题;方程思想;演绎法;三角函数的求值【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离,再由定义求得【解答】解:由题意,x=sin = ,y=cos = ,r=1,sin= = 故选:A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,比较基础3 (2012江西)已知 f(x)=sin 2(x+ ) ,若 a=f(lg5) ,b=f(lg ) ,则()Aa+b=0 Ba b=0 Ca +b=1 Dab=1【考点】二倍角的余弦;对数的运算性质;余弦函数的定义域和值域【专题】计算题;压轴题【分析】由题意,可先将函数 f(x)=sin 2(x+ )化为 f(x)= ,再解出a=f(lg5 ) ,b=f(lg )两个的值,对照四个选项,验证即可得到答案【解答】解:f(x)=sin 2(x+ )= =又 a=f( lg5) ,b=f(lg )=f (lg5) ,a+b= + =1,ab= =sin2lg5故 C 选项正确故选 C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质,解题的关键是对函数的解析式进行化简,数学形式的化简对解题很重要4 (2016 秋临沂期中)下列说法正确的是()A命题“若 ab,则 a2b 2”的逆否命题为“ 若 a2b 2,则 ab”B “x=1”是“ x23x+2=0”的必要不充分条件C若 pq 为假命题,则 p, q 均为假命题D对于命题 p:xR ,x 2+x+10,则p: x0R,x 02+x0+10【考点】命题的真假判断与应用【专题】集合思想;定义法;简易逻辑【分析】根据逆否命题的定义可知 A 错误;由 x23x+2=0 解得 x=1,或 x=2,则“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件,故 B 错误;根据真值表可知,若 pq 为假命题,则 p 真q 假,p 假 q 真,或者 p,q 均为假命题,故 C 错误;根据命题的否定的定义可知,D 正确【解答】解:对于选项 A:原命题的逆否命题为 “若 a2b 2,则 ab”,故 A 错误;对于选项 B:由 x23x+2=0 解得 x=1,或 x=2,从集合的角度考虑,由于11,2,则“x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件,故 B 错误;对于选项 C:若 pq 为假命题,则 p 真 q 假,p 假 q 真,或者 p,q 均为假命题,故 C 错误;对于选项 D:根据命题的否定的定义,全称命题改为特称命题,再否定结论,故 D 正确故选:D【点评】本题只要考查了简易逻辑里的四种命题,充要条件,真值表以及命题的否定等知识点,需熟练掌握概念,能从集合的角度考虑充分必要性5 (2016 秋临沂期中)已知等差数列a n中,a 5+a7= sinxdx,则 a4+2a6+a8 的值为()A8 B6 C4 D2【考点】等差数列的通项公式【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列【分析】利用微积分基本定理、等差数列的性质即可得出【解答】解:a 5+a7= sinxdx= =2=2a6,解得 a6=1利用等差数列的性质可得:a 4+2a6+a8=4a6=4故选:C【点评】本题考查了微积分基本定理、等差数列的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6 (2016 秋临沂期中)已知ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别是边AB,BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F,使 =2 ,则 的值为()A B C D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题;数形结合;向量法;平面向量及应用【分析】可画出图形,并连接 AE,从而有 AEBC,这便得出 ,并由条件得出,而 ,代入 ,进行数量积的运算即可求出该数量积的值【解答】解:如图,连接 AE,则:AE BC; ;= 故选 A【点评】本题考查向量垂直的充要条件,向量加法的几何意义,向量的数乘运算,以及向量数量积的运算及计算公式7 (2016河南校级二模)函数 y= (a0,a 1)的定义域和值域都是0,1,则 loga +loga =()A1 B2 C3 D4【考点】函数的值域;函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数定义域和值域的关系,判断函数的单调性,结合对数的运算法则进行求解即可【解答】解:当 x=1 时,y=0,则函数为减函数,故 a1,则当 x=0 时,y=1,即 y= =1,即 a1=1,则 a=2,则 loga +loga =loga( )=log 28=3,故选:C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用,比较基础8 (2015信阳模拟)已知函数 f(x)=x 1,g(x)=x +2x,h(x)=x +lnx,零点分别为x1,x 2,x 3,则()Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3 Cx 3x 1x 2 Dx 2x 3x 1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应
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