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人教版数学八年级下册一次函数选择方案问题 随堂练习1若等腰ABC的周长是50cm,底边长为xcm,一腰长为ycm,则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是()Ay=50-2x(0x50) By=50-2x(0x25)Cy= (50-2x)(0x50)Dy= (50-x)(0x25)26月份以来,猪肉价格一路上涨为平抑猪肉价格,某省积极组织货源,计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉,现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆,已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元,从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元,从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元若设从A、B两市都派x辆车到D市,则当这28辆运输车全部派出时,总运费W(元)的最小值和最大值分别是()A 8000,13200 B9000,10000 C10000,13200 D13200,154003如图,是一对变量满足的函数关系的图象有下列3个不同的问题情境:小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟,在原地休息了4分钟,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分钟,离出发地的距离为y千米;有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水,注5分钟后停止,等4分钟后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分钟,桶内的水量为y升;矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=SABP;当点P与点A重合时,y=0,其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()A0 B1 C2 D34甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示下列说法:乙先到达青少年宫;乙的速度是甲速度的2.5倍;b=480;a=24其中正确的是()AB C D5春节期间,某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/小时,100千米/小时,请你选择一种交通工具()运输工具运输单位(元/吨千米)冷藏单位(元/吨小时)过路费(元)装卸及管理费(元)汽车252000火车1.8501600A. 当运输货物重量为60吨,选择汽车B. 当运输货物重量大于50吨,选择汽车C. 当运输货物重量小于50吨,选择火车D. 当运输货物重量大于50吨,选择火车6某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1000元,其原材料成本价为550元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。为达到国家环要求,需要对废渣进行处理,现有两种方案可供选择:方案一:由工厂对废渣直接进行处理,每处理10千克废渣所用的原料费为50元,并且每月设备维护及损耗费为2000元。方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理,每处理10千克废渣需付100元的处理费。(1)设工厂每月生产x件产品用方案一处理废渣时,每月利润为 元;用方案二处理废渣时,每月利润为 元(利润=总收人-总支出)。(2)若每月生产30件和60件,用方案一和方案二处理废渣时,每月利润分别为多少元?(3)如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最划算?7汛期来临,水库水位不断上涨,经勘测发现,水库现在超过警戒线水量640万米3,设水流入水库的速度是固定的,每个泄洪闸速度也是固定的,泄洪时,每小时流入水库的水量16万米3,每小时每个泄洪闸泄洪14万米3,已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸,水库超过警戒线的水量y(万米3)与泄洪时间s(小时)的关系如图所示,根据图象解答问题:(1)求a的值;(2)求泄洪20小时,水库现超过警戒线水量;(3)若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量,问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸?8水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃,他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装,精品盒的批发价格每盒60元,普通盒的批发价格每盒40元,现小李购得精品盒与普通盒共60盒,费用共为3100元。(1)问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒?(2)小李经营着甲、乙两家店铺,每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒,并且每售出一盒精品盒与普通盒,在甲店获利分别为30元和40元,在乙店获利分别为24元和35元现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒,设分配给甲店精品盒a盒,请你根据题意填写下表:精品盒数量(盒)普通盒数量(盒)合计(盒)甲店a 30乙店 30小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下,使自己获取的总利润W最大,应该如何分配?最大的总利润是多少?9某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现要调往A县10辆,调往B县8辆,已知调运一辆农用车的费用如表:县名费用仓库AB甲4080乙3050(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y关于x的函数关系式。(2)若要求总运费不超过900元共有哪几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?10某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套,两种玩具的成本和售价如下表:AB成本(元/套)2528售价(元/套)3034(1)若该厂所筹集资金为2180万元,且所筹资金全部用于生产,则这两种玩具各生产多少万套?(2)设该厂生产A种玩具x万套,两种玩具所获得的总利润为w万元,请写出w与x的关系式。(3)由于资金短缺,该厂所筹集的资金有限,只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50万套、B种30万套但根据市场调查,每套A种玩具的售价将提高a元(a0),B种玩具售价不变,且所生产的玩具可全部售出,该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润?参考答案1【答案】D2【答案】C3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】(1)由题意可得,用方案一处理废渣时,每月的利润为:x(1000-550)-50x-2000=400x-2000;用方案二处理废渣时,每月利润为:x(1000-550)-100x=350x;故答案为:400x-2000,350x;(2)当x=30时,用方案一处理废渣时,每月的利润为:40030-2000=10000元;用方案二处理废渣时,每月利润为:35030=10500元;x=60时,用方案一处理废渣时,每月的利润为:40060-2000=22000;用方案二处理废渣时,每月利润为:35060=21000;(3)令400x-2000=350x,解得x=40即当生产产品数量少于40时,选择方案二;当生产产量大于40时,选择方案一。7【答案】(1)(640-520)(142-16)=10,a=10;(2)如图所示:设直线AB的解析式为y=kx+b,将(10,520)和(30,0)代入得:10k+b520; 30k+b0解得:k26; b780直线AB得解析式为y=-26x+780。将x=20代入得:y=260。答:求泄洪20小时,水库现超过警戒线水量为260万m3。(3)设打开x个泄洪闸根据题意得:15(14x-16)640解得:x4所以x取5。答:泄洪一开始至少需要同时打开5个泄洪闸。8【答案】(1)设小李购买精品盒x盒,普通盒y盒,根据题意得x+y6060x+40y3100,解得:x35;y25。答:小李购买精品盒35盒,普通盒25盒。(2)由(1)可知精品盒共35盒,普通盒共25盒。则分给甲店精品盒a盒,则分给乙店精品盒35-a盒,甲店分得普通盒30-a盒,乙店分得普通盒a-5盒。故答案为:30-a;35-a;a-5。获取的总利润W=30a+40(30-a)+24(35-a)+35(a-5)=a+1865。甲店获利不少于1000元,30a+40(30-a)=1200-10a1000,解得:a20。由W=a+1865的单调性可知:当a=20时,W取最大值,最大值为20+1865=1885(元)。此时30-a=10;35-a=15;a-5=15。答:甲店分精品盒20盒普通盒10盒,乙店分精品盒15盒普通盒15盒,才能保证总利润最大,总利润最大为1885元。9【答案】(1)若乙仓库调往A县农用车x辆(x6),则乙仓库调往B县农用车6-x辆,A县需10辆车,故甲给A县调农用车10-x辆,那么甲仓库给B县调车8-(6-x)=x+2辆,根据各个调用方式的运费可以列出方程如下:y=40(10-x)+80(x+2)+30x+50(6-x),化简得:y=20x+860(0x6);(2)总运费不超过900,即y900,代入函数关系式得20x+860900,解得x2,所以x=0,1,2,即如下三种方案:甲往A:10辆;乙往A:0辆甲往B:2辆;乙往B:6辆,甲往A:9;乙往A:1甲往B:3;乙往B:5,甲往A:8;乙往A:2甲往B:4;乙往B:4;(3)要使得总运费最低,由y=20x+860(0x6)知,x=0时y值最小为860,即上面(2)的第一种方案:甲往A:10辆;乙往A:0辆;甲往B:2辆;乙往B:6辆,总运费最少为860元。10【答案】(1)设生产A种玩具x万套,B种玩具(80-x)万套,根据题意得,25x10000+28(80-x)10000=218010000,解得x=20,80-20=60,答:生产A种玩具20万套,B种玩具60万套。(2)w10000=(30-25)x10000+(34-28)(80-x)10000。化简,得w=-x+480。即w与x的关系式是;w=-x+480。(3)根据题意可得,获得的利润为:w=-x+480+ax。当x=49时,w1=-49+480+49a=431+49a;当x=50时,w2=-50+480+50a=430+50a。-,得w1-w2=1-a。当a1时,选择生产A种49万套、B种31万套;当a1时,选择生产A种50万套、B种30万套。即当a1时,玩具厂将选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润;当a1时,玩具厂将选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润。
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