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河南中考数学模拟试卷(五)(满分 120 分,考试时间 100 分钟)学校 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)21. 下列各数中,绝对值最小的数是()班级 姓名 A-5B 12C-1D2. 广州市作为国家公交都市建设示范城市,市内公共交通日均客运量已达 15 233 000 人次将15 233 000 用科学记数法表示应为()A152.3310 5B15.23310 6C1.523 310 7D0.1523 310 83. 如图,已知 ABCDEF,FC 平分AFE,C=25,则A 的度数是()A25B35C45D50ABCDEF4. 下列运算正确的是()Ax2x2=x6Bx4+x4=2x8Cxy4( -xy)=-y3D-2(x3)2=4x65. 如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是()A仅主视图不同B仅俯视图不同C仅左视图不同D主视图、左视图和俯视图都相同正面正面6. 已知关于 x 的方程 x2-4x+c+1=0 有两个相等的实数根,则常数 c 的值为()A-1B0C1D37. 某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分 100 分) 如表,从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是()分数(分)8992959697评委(位)12211A92 分B93 分C94 分D95 分8. 如图,在直角坐标系中,以坐标原点 O(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点的 RtAOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P,且点 P 恰好在反比例函数 y = k 的图象上,则 k 的值为()xA36B48C49D64yPAOBx9. 如图,已知线段 AB,分别以 A,B 为圆心,大于 同样长为半径画弧,两弧交于点 C,D,连接 AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是()AAB 平分CADBCD 平分ACBCABCDDAB=CDCDyCBDAEOxAB第 9 题图第 10 题图10. 如图,在平面直角坐标系中,将边长为 1 的正六边形 OABCDE 绕点 O 顺时针旋转 i 个 45, 得到正六边形 OAiBiCiDiEi,则正六边形 OAiBiCiDiEi(i=2 020)的顶点 Ci 的坐标是()A(1, - 3 )B(1, 3 )C(1,-2)D(2,1)二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)311. 计算:| -3 | + 3 -8 + (-1)0 = 12. 若关于x的不等式组 无解,则a的取值范围为 13. 在一个不透明的袋子中,装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各 1 个,从袋子中随机摸出一个小球,之后把小球放回袋子中并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色相同的概率是 314. 如图,在扇形 AOB 中,AOB=120,半径 OC 交弦 AB 于点 D,且 OCOA若 OA= 2的面积为 ,则阴影部分CA DBAEDAOBC第 14 题图第 15 题图15. 矩形纸片 ABCD,长 AD=8 cm,宽 AB=4 cm,折叠纸片,使折痕经过点 B,交 AD 边于点E,点 A 落在点 A处,展平后得到折痕 BE,同时得到线段 BA,EA,不再添加其他线段当图中存在 30 角时,AE 的长为 cm三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分)16. (8 分)先化简,再求值: 其中COB17. (9 分)如图,在O 中,AB 为直径,点 M 为 AB 延长线上的一点,MC 与O 相切于点 C,圆周上有另一点 D 与点 C 分居直径 AB 两侧,且使得 MC=MD=AC,连接 AD(1) 求证:MD 与O 相切;(2) 四边形 ACMD 是 形;ADM= AMD18. (9 分)某校为了解学生课外阅读时间情况,随机抽取了 m 名学生,根据平均每天课外阅读时间的长短,将他们分为A,B,C,D 四个组别,并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图10%CDAB40%频数分布表组别时间/(小时)频数/人数A0t0.52nB0t120C1t1.5n+10Dt1.55请根据图表中的信息解答下列问题:(1) 求 m 与 n 的值,并补全扇形统计图;(2) 直接写出所抽取的 m 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别;(3) 该校现有 1 500 名学生,请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于 1 小时19. (9 分)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一如图,小亮的目高 CD 为 1.7 米,他站在 D 处测得塔顶的仰角ACG 为 45,小琴的目高 EF 为 1.5 米,她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处,测得塔顶的仰角AEH 为 62.3(点 D,B,F 在同一水平线上,参考数据: sin62.30.89,cos62.30.46,tan62.31.9)(1) 求小亮与塔底中心的距离 BD;(用含 a 的式子表示)(2) 若小亮与小琴相距 52 米,求慈氏塔的高度 ABA45G62.3HC ED BF20. (9 分)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A,B 两类学校的校舍进行改造,根据预算, 改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金 480 万元,改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金 400 万元(1) 改造一所A 类学校的校舍和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元?(2) 该市某县A,B 两类学校共有 8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元,地方财政投入的资金不少于 210 万元,其中地方财政投入到A,B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中 A,B 两类学校各有几所?21. (10 分)对某一个函数给出如下定义:若存在实数 M0,对于任意的函数值 y,都满足-MyM,则称这个函数是有界函数在所有满足条件的 M 中,其最小值称为这个函数的边界值例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是 1(1) 分别判断函数 y = 1 (x0)和 y=x+1(-4x2)是不是有界函数?若是有界函数,求边界值;x(2) 若函数 y=-x+1(axb,ba)的边界值是 2,且这个函数的最大值也是 2,求 b 的取值范围;(3) 将函数 y=x2(-1xm,m0)的图象向下平移 m 个单位,得到的函数的边界值是 t,当 m 在什么范围时,满足 3 t1?4y1Ox-122. (10 分)如图 1,在ABC 中,AB=AC,射线 BP 从 BA 所在位置开始绕点 B 顺时针旋转,旋转角为 (0180)(1) 当BAC=60时,将 BP 旋转到图 2 位置,点 D 在射线 BP 上若CDP=120,则ACD ABD(填“”,“=”,“”),线段 BD,CD 与 AD 之间的数量关系是 ;(2) 当BAC=120时,将 BP 旋转到图 3 位置,点 D 在射线 BP 上,若CDP=60,求证:BD-CD= 3 AD;(3) 将图 3 中的 BP 继续旋转,当 30180时,点 D 是直线 BP 上一点(点 P 不在线段 BD 上),若CDP=120,请直接写出线段 BD,CD 与 AD 之间的数量关系(不必证明)CDPDCCPPABABAB图1图2图323. (11 分) 抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A(-3,0)和点 B(2,0),与 y 轴交于点 C(1) 求该抛物线的函数表达式(2) 点 P 是该抛物线上的动点,且位于 y 轴的左侧如图 1,过点 P 作 PDx 轴于点 D,作 PEy 轴于点 E,当 PD=2PE 时,求 PE 的长;yDAOBxPECyAOBxPC如图 2,该抛物线上是否存在点 P,使得ACP=OCB?若存在,请求出所有点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由图1图2
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