2021届高考新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区高三二模数学（文）试题一、单选题1设集合，则集合ABCD答案：D解：因为交集是由两个集合的相同元素组成的集合，集合，故.故选：D.2已知复数，则（ ）ABCD答案：A【分析】直接利用复数的运算化简即得解.解：由题得.故选：A3已知命题 p：xR，cosx1，则（）Ap：x0R，cosx01Bp：xR，cosx1Cp：xR，cosx1Dp：x0R，cosx01答案：D【分析】对于全称命题的否命题，首先要将全称量词“”改为特称量词“”，然后否定原命题的结论，据此可得答案.解：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：xR，cosx1，p：x0R，cosx01故选D本题考查了命题中全称量词和存在量词，解题的关键是要知晓全称命题的否定形式是特称命题.4已知，则（ ）ABCD答案：C【分析】把已知等式的分子分母同时除以即得解.解：由题得，所以.故选：C方法点睛：类似这种对称分式的化简，一般将分式的分子分母同时除以.5如图，在长方体中，点在平面上，则三棱锥的体积为（ ）ABC1D答案：B【分析】判断所在的平面与平面平行，然后转化求解几何体的体积即可解：解：在长方体中，点在平面上，可知平面平面，所以到平面的距离与到平面的距离相等，故，所以三棱锥的体积：故选：6已知，则（ ）ABCD答案：A【分析】根据已知等式可得，进而可得，根据指数函数的单调性可得，再根据可得；同样对式子进行变形得，根据对数函数的定义域可得，进而可得，所以可得，从而可得结果.解：，；，.故选：A.对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小当然一般情况下，这两个值最好都是正数作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准.7已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆短轴的两个端点，若四边形的面积是8，则椭圆长轴长的最小值为（ ）AB4CD8答案：C【分析】首先根据椭圆的对称性可得四边形的面积为，再根据基本不等式可得，即，进而可得长半轴的最小值，最终可得长轴长的最小值.解：根据题意得，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以，故长轴长的最小值为.故选：C.8热爱劳动是我们中华民族的传统美德，劳动教育也是我们中小学重要的教育内容之一，平时我们打扫卫生常常要用到簸箕.簸箕的三视图如图所示(单位)，已知制造簸箕每的成本是0.01元，试估计500元最多可以制造多少个簸箕（ ）A43B44C45D46答案：C【分析】首先把三视图和几何体的直观图之间进行转换，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果解：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱柱和三棱锥组成的组合体；如图所示：利用分割法，所以，元，所以，故最多制造45个故选：9已知正方形的一条对角线所在直线的斜率为，则其一条边所在直线的斜率是（ ）ABCD答案：B【分析】以正方体的一顶点为坐标原点建立坐标系，设正方形的一对角线的倾斜角为，则，可得到正方形边的倾斜角，利用两角和差的正切公式，即可求解.解：以正方形的顶点为坐标原点，建立如图坐标系，根据题意，对角线的斜率为，设其倾斜角为，则正方形的倾斜角分别为，又，所以两直角边的斜率分别为或.故选: B.10我们来看一个简谐运动的实验将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象它表示了漏斗对平衡位置的位移（纵坐标）随时间（横坐标）变化的情况如图所示，已知一根长为的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗溺斗摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是，其中，.则估计线的长度应当是（ ）（精确到）ABCD答案：C【分析】由图象观察得出函数的最小正周期为，再利用余弦型函数的周期公式可求得的值.解：由题意，函数关系式为，由图象可知，函数的最小正周期为，所以，故选：C.11已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上且在第一象限，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是（ ）ABCD答案：A【分析】设双曲线的右焦点为，连接，设线段的中点为，连接，设双曲线的左焦点为，连接，根据三角形的中位线得，求出，通过求解三角形推出直线的斜率.解：如图所示，设双曲线的右焦点为，连接，设线段的中点为，连接，设双曲线的左焦点为，连接，根据三角形的中位线得，又，.设，在中，所以直线的斜率是.故选：A.双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|-|PF2|2a，得到a，c的关系.12设，其中，若仅存在一个整数，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD答案：B【分析】令，利用导数可得单调性，判断出满足条件的整数为1，即可得出求解.解：令，由仅存在一个整数，使得，可得仅存在一个整数，使得，令，可得；令，可得，在单调递减，在单调递增，所以满足条件的整数为1，由可得为减函数，所以，即，解得.故选：B.关键点睛：解题的关键是构造函数，利用导数判断单调性，得出.二、填空题13不等式的解集是_.答案：【分析】由指数函数的单调性可得，求解即可.解：，即，解得，故不等式的解集为.故答案为：.14已知向量，若，则_；答案：3【分析】首先根据，的坐标写出向量的坐标，然后根据向量平行的坐标运算即可得到关于的方程，解方程可得结果.解：，解得.故答案为：3.15一种骰子，可以投得1，2，3，4，5，6，已知这个骰子投得每个偶数点的可能性是每个奇数点的可能性的2倍，则投掷一次得到质数的概率为_；答案：【分析】根据已知条件及概率的性质求得骰子投得每个偶数点的概率与奇数点的概率，由此可以得到投掷一次得到质数的概率.解：设投得每个奇数点的概率为，投得每个偶数点的概率为，因为概率之和为1，所以有，解得，所以投掷一次得到1，3，5的概率是，得到2，4，6的概率是，而质数是2，3，5，所以投掷一次得到质数的概率为：.故答案为：.16在中，则的取值范围为_.答案：【分析】在中，设，则，利用三角函数同角三角比的关系可得，令，求导，根据函数的单调性即可求解取值范围.解：在中，设，则，所以，所以有，令，因为，所以在上单调递增，所以，故.故答案为：.函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.三、解答题17已知等差数列满足，的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.答案：（1），；（2）.【分析】（1）由已知可列出式子求出首项和公差，即可得出通项公式和前n项和；（2）利用裂项相消法即可求解.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由于，所以，解得，所以，；（2）因为，所以，故.方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.18如图，是棱长为的正方体.（1）求证：平面平面；（2）点是棱上一动点，过点作平面平行底面，为多长时，正方体在平面下方的部分被平面截得的两部分的体积比是.答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）先利用线面垂直证明平面，再证明平面平面；（2）由题意可得，分别表示出棱台和长方体的体积，根据比值可求得的长.解：（1）如图，由题意知底面，所以，又因为底面是正方形，所以对角线，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）如图，设平面与，分别交于，设，则，由题意正方体在平面下方的部分被平面截得的两部分的体积比是，所以，由，得，解得，(舍)，所以.平面与平面垂直的证明步骤：（1）先证明一个平面的一条直线和另一个平面垂直；（2）再证明平面与平面垂直.19已知点，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过抛物线上一点作曲线的两条切线分别交抛物线于，两点，求直线的斜率.答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据线段的数量关系，结合两点距离公式，即可得动点的轨迹的方程；（2）由题意可设切线方程为，联立轨迹的方程，根据求k值，再将所得两切线方程与抛物线联立求，纵坐标，结合求斜率.解：（1）设，由，可得：，故动点的轨迹为；（2）由题意知，切线斜率存在且不为，设切线方程为，联立，得，化简得，解得，切线方程为和，联立，解得，.关键点点睛：（1）设动点，根据题设，应用两点距离公式求轨迹；（2）设切线方程(注意斜率是否存在)，根据与轨迹相切有求斜率，再求两切线与抛物线的交点纵坐标，应用两点式求斜率20为实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的办法，为此相关部门在该市随机调查了位居民的户月均用电量(单位：千瓦时)得到了频率分布直方图，如图：（1）试估计该地区居民户月均用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位)；（2）如果该市计划实施阶的阶梯电价，使用户在第一档(最低一档)，用户