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1 / 8 最新 2019 学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷 初二数学试卷 一、选择题: (本大题共6 题,每题2分,满分12 分) 1下列根式中,与2是同类二次根式的是() (A)8;(B)4;(C)20;(D) 3 2 2下列根式中,是最简二次根式的是() (A) 3 ab; (B) 3 ab;(C) 22 2abab; (D)8a 3用配方法解关于x 的方程0p 2 qxx,方程可变形为() (A) 4 42 2 2 )( qp P x;(B) 4 42 2 2 )( pq P x; (C) 4 42 2 2 )( qp P x;(D) 4 42 2 2 )( pq P x 4正比例函数 1 (1)ykx( 1 1k)与反比例函数 2 k y x ( 2 0k)的 大致图像如图所示,那么 1k 、 2k 的取值范围是 ( ) (A) 11k , 2 0k;(B)11k, 2 0k; (C) 11k , 2 0k;(D)11k, 2 0k 5 分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是() (A)10,24,26; ( B)15,20,25;(C) 8,10,12;( D)1,2,3 6下列命题正确的是() (A)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上; (B)线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形; (C)三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等; (D)两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等. 二、填空题: (本大题共12 题,每题3 分,满分36 分) 7方程xxx)2(的根是 _ 8在实数范围内分解因式: 2 21xx 9 已知1x且0y,化简: 3 2 )1( y x 10 函数 xy2 的定义域为 11 写出命题 “等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题: 如果, 2 / 8 那么 12 平面内到点O 的距离等于3 厘米的点的轨迹是 13 直角坐标平面内的两点)6,2(P、)3 ,2(Q的距离为 14 在等腰 ABC 中, AB=AC=10, 点 D、 E 分别是 BC、 AC 边上的中点, 那么 DE= 15如图,已知:ABC 中, C=90, AC = 40,BD 平分 ABC 交 AC 于 D, AD:DC= 5:3,则 D 点到 AB 的距离 16 如图,在ABC中, BC=8cm, BC 边的垂直平分线交BC 于点 D,交 AB 于点 E, 如果 AEC 的周长为 15 cm,那么 ABC 的周长为cm 17 如图,在ABC中, AB=AC, A=120, D 是 BC 的中点, DEAB,垂足是E, 则 AE BE= 18 在ABC中,90ACB,CACB,AD是ABC中CAB的平分线, 点E在边AB 上,如果2DECD,那么ADE_度 三、解答题(本大题共8 题,满分52 分) 19 (本题满分5 分) 计算:)6 8 1 (2) 2 1 24( 20 (本题满分5 分) 已知关于x 的方程 22 2(1)0 xmxm (1)当 m 取何值时,方程有两个相等的实数根; (2)为 m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个根. A B C D E 第 16 题图 A B C D E 第 17 题图 第 15 题图 A B C D 3 / 8 21 (本题满分5 分) 如图,已知ADBC,ACAD,点 E、F 分别是 AB、 CD 的中点, AF=CE. 求证: AD=BC. 22 (本题满分5 分) 为预防某种流感,某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中 的含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧阶段后,y与x成反比例(这 两个变量之间的关系如图所示)现测得药物10 分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药 量为 8 毫克据以上信息解答下列问题: (1)求药物燃烧时y与x的函数解析式 (2)求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式 (3) 当教室内每立方米空气含药量不低于4 毫克时消毒有效, 问消毒有效的时间是几分钟? y(毫克 ) x(分)0 8 10 A D C B E F 4 / 8 23. (本题满分6 分) 如图,直线yax(a0)与双曲线(0) k yk x 交于AB,两点,且点A的坐标为 (4,2) ,点 B 的坐标为( n,-2) . (1)求 a,n 的值; (2)若双曲线(0) k yk x 的上点C的纵坐标为8,求AOC的面积; 24 (本题满分8 分) 如图 1,在边长为 20cm和 15cm的长方形纸片中剪去一个一边长为xcm的小长方形后, 将图 中的阴影部分剪下,恰好能与原纸片拼成一个面积为264cm 2 的长方形(如图2). 问 x 的 长是多少? 25 (本题满分8 分) 已知 RtABC 中, ABC=90,将 RtABC 绕点 A 旋转,得RtADE (点 B、C 分别落 在点 D、E 处) ,设直线 DE 与直线 BC 交于点 F. (1)当点 D 在 AC 边上时(如图1) ,求证: DE =DF +FC; (2)当点 E 在 AB 边的延长线上时,请在图2 中画出示意图,并直接写出DE、DF、FC 之间的数量关系; (3)试在图 3 中画出点F 不存在的情况示意图. O x A y B A B C D E 图(1) F 图( 2) 图( 1) x x 5 / 8 26 (本题满分10 分,第( 1)小题 5分,第( 2) 3 分,第( 3)小题 2 分) 已知:线段AB=6,直线/AB(如图),点 C 在上, CHAB,垂足是H,且点 H 在线段 AB 上, CH=2. (1)若 ABC 为等腰三角形,求AH 的长; (2)设 AC=x, AC 边上的高为y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域; (3)写出 y 的最大值和最小值. A B A B C 图(2) C B A 图(3) 6 / 8 期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准 一、选择题(每题2 分,共 12 分) 1、A;2、B;3、A;4、C;5、C;6、C 二、填空题(每题3 分,共 36 分) 7、 12 0,3xx;8、(12)(12)xx; 9、 2 1x y y ;10、 x2;11、三 角形两边上的高相等,这个三角形为等腰三角形;12、以 O 为圆心 3cm 长为半径的圆; 13、5;14、5;15、15;16、 23;17、1:3;18、7.5 三、解答题 19. 解: 原式 = 11 (262)2(26) 24 -3分 =2 -2分 20. 解: (1)当 22 4(1)40mm,即840m-1分, 1 分 亦即 1 2 m时方程有两个相等的实数根-1分 (2)例如1m时方程为 2 410 xx-1 分 它的解是 : 1,2 23x-1 分 21. 证明: ACAD , CAD=90 0, ADBC, ACB=900 , 点 E、F 分别是 AB 、CD 的中点,CDAFABCE 2 1 , 2 1 -1 分, 1 分 AF=CE , AB=CD-1分 又 AC=AC , CAD= ACB=90 0, ABCCDA-1 分 AD=BC-1分 22. 解: (1)由于在药物燃烧阶段,y与x成正比例, 因此设函数解析式为 11 (0)yk x k, 由图示可知,当10 x时,8y解得 1 4 5 k-1分 药物燃烧阶段的函数解析式为 4 5 yx-1分 (2)由于燃烧阶段后, y与x成反比例,因此设函数解析式为 2 2 (0) k yk x , 同理将10 x,8y代入函数解析式,解得 2 80k-1分 7 / 8 药物燃烧阶段后的函数解析式为 80 y x -1分 (3)将 y=4 代入 4 5 yx,得 x=5,将 y=4 代入 80 y x ,得 x=20, 每立方米空气含药量不低于4 毫克的时间为15 分钟, 消毒有效时间为15 分钟 .-1分 23. 解: (1)直线yax(a0)与双曲线交于AB,两点, 24 2 a an , 1 ,4 2 an-2分 (2)双曲线 (0) k yk x 也过AB,两点,8k-1 分 双曲线(0) k yk x 的上点C的纵坐标为8, C 点的坐标是(1,8) ,-1 分 111 8 4(8 13 642)15 222 AOC S-2 分 24. 解:根据题意,得(20)(15)264xx-3分 2 5360 xx-2分 12 4,9(xx舍)-2分 答: x 的长为 4cm.-1分 25. ( 1)证明:联结AF, RtABC 绕点 A 旋转,得RtDEF, ABC DEF, DE=BC ,AB=AD , ABC= ADE=90-2分 在 RtABF 和 RtADF 中, AB=AD ,AF=AF , ABF ADF , BF=DF-1分 BC=BF+FC , BC=DF+FC , DE=BC , DE= DF+FC-1分 (2)画图正确 -1分 FC= DE+DF-1分 (3)正确 -2分 26. 解: (1)因为ABC 为等腰三角形,CHAB , 点 H 在线段 AB 上,所以 情况一: AB=CB 设 AH=x,AB=6,BH=6-x, CHAB ,CH 2+HB2=CB2,即2 4(6)36x-1分 A B C H 8 / 8 64 2x,6x,642x,即 AH=64 2-2 分 情况二: AB=AC 类同于情况一,可得AH=42-1分 情况三: AB=CB CH AB, AH= 1 3 2 AB-1分 (2) AC=x ,AC 边上的高为y, 11 6 2 22 ABC xys, 12 y x (22 10 x)-1分, 2 分 (3) 12 y x 当 x0 时 y 随 x 的增大而减小, 当 x=2 时, y 有最大值为6,-1分 当 x=2 10时 y 有最小值为 3 10 5 -1分
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