第八章 整式的乘法,8.4整式的乘法(第3课时),七年级数学下 新课标冀教,学 习 新 知,问题思考,观察下图回答问题: 1.用不同的形式表示图(1)中长方形的面积,并进行比较. 2.用不同的形式表示图(2)中长方形的面积,并进行比较.,活动1多项式乘多项式的运算法则,根据下面的图形思考: 1.长方形的长是a+b,宽是p+q,根据长方形的面积公式表示为,(a+b)(p+q),2.如果把长方形分成两部分,一个一边是a的长方形和一个一边是b的长方形,则面积可表示为,a(p+q)+b(p+q),3.如果分成四部分,则面积为,ap+aq+bp+bq,4.观察以上几个算式,你从计算过程中发现了什么? (a+b)(p+q) =a(p+q)+b(p+q) =ap+aq+bp+bq,5.想一想:上面的乘法属于哪一种运算?,多项式乘多项式,6.请你根据刚才的推理过程讨论一下多项式与多项式怎样相乘.,【归纳】一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,知识拓展,运用多项式的乘法法则进行计算时,注意不要漏乘,为防止出错,尽可能按顺序进行,即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘,然后再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘,如果前一个多项式有第三项,同理依次相乘直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘,再把结果相加,这样就不容易漏项了,注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.,活动2 多项式乘多项式的法则应用,例1： (教材第84页例5)计算. (1)(x-2)(x+1)；,解： (x-2)(x+1)=x2+x-2x-2,=x2-x-2.,例2： (教材第84页例6) 计算. (1)(x+3y)(2x-y);,解:(x+3y)(2x-y)=2x2-xy+6xy-3y2,=2x2+5xy-3y2.,(2)(-3x+2b)(2x-4b).,解:(-3x+2b)(2x-4b)=-6x2+12bx+4bx-8b2,= - 6x2+16bx-8b2.,知识拓展,1.要正确理解法则中的两个“每一项”的含义,它们都表示所得的乘积不重不漏.,2.多项式与多项式相乘,在合并同类项之前,积的项数是两个多项式的项数之积,例如二项式乘三项式,其积在没合并同类项前是六项.,1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,课堂小结,2.运用多项式与多项式相乘的法则时应注意: (1)多项式与多项式相乘,要防止漏项; (2)由于运算量较大,书写繁杂,所以应特别注意符号问题,多项式的每一项都包含它前面的符号; (3)多项式乘以多项式,仍得多项式; (4)最后的结果应合并所有的同类项.,检测反馈,1.三个连续奇数,若中间一个为n,则它们的积为() A.6a2-6n B.4n3-n C.n3-4n D.n3-n,解析:n(n-2)(n+2)=(n+2)(n2-2n)=n3-2n2+2n2-4n=n3-4n.故选C.,C,2.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n等于() A.1 B.-2 C.-1 D.2,解析:依据多项式乘多项式的法则进行计算,然后对照各项的系数即可求出m,n的值.因为(x+2)(x-1)=x2+x-2=x2+mx+n,所以m=1,n=-2.所以m+n=1-2=-1.故选C.,C,3.已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=.,解析: (m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=mn-mn+1=1.故填1.,1,4.计算. (1)(3x-2y)(2a+3b);,解: 原式=3x2a+3x3b+(-2y)2a+(-2y)3b,=6ax+9bx-4ay-6by.,(2)(x-y)(x2+xy+y2).,解: 原式=xx2+xxy+xy2+(-y)x2+(-y)xy+(-y)y2,=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3,=x3-y3 .,