第九章 三角形,9.2 三角形的内角和外角 （第2课时）,七年级数学下 新课标冀教,学 习 新 知,问题思考,下图中的黑三角是大三角形的一部分,大三角形中是不是存在直角?是否有钝角?是否是等腰三角形?,活动1三角形的外角和,1.三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.,2.三角形外角和.,(2)如图所示,ACD与A(或B)的大小有什么关系?,(1)如图所示,ACD与ACB有什么关系?ACD与A+B有什么关系?,(ACD+ACB=180,ACD=A+B.),(3)对你的猜想进行说理.,(ACDA,ACDB.),总结: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.,(教材第106页例2)如图所示,BCD=92, A=27,BED=44.求: (1)B的度数. (2)BFD的度数.,解:(1)在ABC中, 因为BCD=A+B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), BCD=92,A=27(已知), 所以B=BCD-A=92-27=65.,(2)在BEF中, 因为BFD=B+BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), BED=44(已知), B=65(已求), 所以BFD=44+65=109.,追问:还有其他解法吗?试试看.,(提示:在FDC中,D=BED-A=44-27=17,CFD=180-BCD-D=180-92-17=71,BFD=180-71=109.),活动3三角形的分类,我们把三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形.,1.直角三角形、钝角三角形、锐角三角形.,(1)一个三角形的内角最多有几个直角,最多有几个钝角?,(2)一个三角形能不能三个内角都是锐角?,(3)一个三角形最多有一个内角是直角.因为假设它有两个内角是直角,那么这个三角形的内角和就大于180了,这与三角形的内角和等于180矛盾,所以一个三角形最多有一个内角是直角.同样,一个三角形最多有一个内角是钝角.一个三角形的三个内角有可能都是锐角.,2.对三角形,按是否有相等的边可分为两类.对有相等边的情况,又可分为只有两边相等的和三边相等的两类.请你按边对三角形进行分类.,三角形,不等边三角形,等腰三角形,等腰三角形（腰与底不相等）,等边三角形（腰与底相等）,3.对三角形是否可以按照角进行分类?,三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,3.三角形的不同分类方法,1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.,2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.,知识小结,检测反馈,解析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.由三角形的外角性质得CAD=B+C=40+30=70.故选C.,1.如图所示,在ABC中,B=40,C=30,延长BA至点D,则CAD的大小为() A.110B.80 C.70 D.60,C,2.如图所示,A,1,2的大小关系是() A.A12 B.21A C.A21 D.2A1,解析:先根据1是ACD的外角,故1A,再根据2是CDE的外角,故21,进而可得出结论.因为1是ACD的外角,所以1A;因为2是CDE的外角,所以21,所以21A.故选B.,B,3.如图所示,已知1=100,2=140,那么3=度.,解析:因为1=3+(180-2),所以3=1-(180-2)=100-(180-140)=60.故填60.,60,4.如图所示,直线AD和BC相交于点O,ABCD,AOC=95,B=50,求A和D的度数.,解:因为AOC是AOB的一个外角, 所以AOC=A+B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 因为AOC=95,B=50, 所以A=AOC-B=95-50=45. 因为ABCD, 所以D=A=45(两直线平行,内错角相等).,