八年级数学下 新课标北师,第一章 三角形的证明,4 角平分线（第1课时）,学 习 新 知,知识回顾,1.角平分线的概念:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.,2.点到直线的距离的定义.,定理及其证明,已知:如图所示,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E. 求证PD=PE.,证明:PDOA,PEOB,垂足分别为D,E,PDO=PEO=90.,1=2,OP=OP, PDOPEO(AAS). PD=PE(全等三角形的对应边相等).,角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).,角平分线性质定理的逆定理,在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,已知:如图所示,点P为AOB内一点,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E且PD=PE, 求证OP平分AOB.,证明:PDOA,PEOB,垂足分别为D,E, ODP= OEP=90.,PD=PE,OP=OP, RtDOP RtEOP(HL).,1=2(全等三角形的对应角相等). OP平分AOB.,(教材例1)如图所示,在 ABC 中, BAC = 60,点 D 在 BC 上,AD = 10,DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F,且 DE = DF,求 DE 的长.,解:DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,且DE=DF, AD平分BAC(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).,又BAC=60, BAD=30. 在RtADE中,AED=90,AD=10,DE= AD= 10=5(在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,知识拓展用尺规作已知角的平分线.,已知:AOB,求作AOB的平分线OC.,3.画射线OC,射线OC即为所求.,1.以顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N.,2.分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧在AOB的内部交于点C.,A,B,M,o,N,C,检测反馈,1.如图所示,在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则BCE的面积等于() A.10B.7C.5D.4,解析:过点E作EHBC于点H,CD是AB边上的高线,EDAB.BE平分ABC,DE=2,EH=DE=2.BC=5,SBCE= BCEH= 52=5.故选C.,C,2.如图所示,在ABC中,A=90,BD平分ABC,AD=2 cm,则点D到BC的距离为cm.,2,3.如图所示,在ABC中,C=90,BC=40,AD是BAC的平分线交BC于点D,且DCDB=35,则点D到AB的距离是.,15,4.如图所示,已知BD是ABC的平分线,CD是ACB的外角平分线,由点D出发,分别作点D到BC,AC和AB的垂线DE,DF和DG,垂足分别为E,F,G,则DE,DF,DG的关系是 .,DE=DF=DG,5.如图所示,已知ABCD,CAB,ACD的平分线的交于点O,OEAC于E,且OE=2,则AB,CD之间的距离等于.,解析:过点O作AB的垂线MN分别与AB,CD交于点M,N,由角平分线性质可得出OM=OE=ON,所以AB,CD间距离为OM+ON=4.故填4.,4,