18.1.2 平行四边形的判定 课时4,平行四边形,人教版-数学-八年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,知识回顾,平行四边形的判定4 对角线互相平分的四边形是平行四 边形.,数学语言 OA=OC、OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,知识回顾,如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，EF与BD相交于点O， OE=OF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形, OB=OD,四边形BFDE是平行四边形, OE=OF,学习目标,1.探索并证明平行四边形的判定定理. 2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明.,课堂导入,思考 取两根长度相等的木棍，将它们平行放置，再用两根木棍将其固定，得到的四边形是平行四边形吗？,你能证明这个猜想吗？,猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,新知探究,例 如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.,证明：连接AC, AB/CD 1=2,又 AB=CD，AC=CA, ABCCDA，BC=AD,四边形ABCD是平行四边形, AB=CD BC=AD,方法一：两组对边相等,1,2,新知探究,证明：连接AC, AB/CD 1=2, AB=CD，1=2，AC=CA, ABCCDA， ACB=CAD,四边形ABCD是平行四边形, AD/BC 又 AB/CD,例 如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,1,2,方法二：两组对边平行,新知探究,平行四边形的判定5： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,数学语言： AB/CD，AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形,新知探究,例4 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD， EB/FD, E、F分别是AB、CD的中点, EB=FD,四边形EBFD是平行四边形,新知探究,不一定，如等腰梯形，其中AD/BC，AB=CD.,思考 一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？如果不是，请举例说明.,1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）.,A.一组对边相等.,B.一组对边平行.,C.一组对边平行且相等.,D.一组对边平行，另外一组对边相等.,C,2. 如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AF=CE. 求证：四边形DEBF是平行四边形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形, AD=BC， AD/BD, AF=CE, DF=AD-AF，BE=BC-CE, DF=BE， DF/BE,四边形DEBF是平行四边形,1.如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是() AABCD BBCAD CAC DBCAD,随堂练习,一组对边平行且相等,两组对边分别平行,B+C=180,B,随堂练习,2.如图，在四边形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OA=OC. BAAC，DCAC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.,解析：通过两个垂直可以得到 AB/CD，通过三角形的全等能得到 AB=CD .,随堂练习,证明： BAAC，DCAC,BAC=DCA=90, AOBCOD，AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,在AOB和COD中，BAC=DCA，OA=OC， AOB=COD,BAC=DCA=90, AB/CD,3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F 分别是AB、CD的中点.求证：EF/AD/BC.,随堂练习,证明： 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD，AB/CD, E、F分别是AB、CD的中点,AE=DF，AE/DF,四边形AEFD是平行四边形, AD/EF, AD/BC, EF/AD/BC,4.如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BCFE是平行四边形.,随堂练习,证明： 四边形ABCD是平行四边形,AD=BC，AD/BC,四边形AEFD是平行四边形,AD=EF，AD/EF,BC=EF，BC/EF,四边形BCFE是平行四边形,课堂小结,平行四边形的判定,判定5,数学 语言,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形., AB/CD，AB=CD， 四边形ABCD是平行四边形,拓展提升,1.如图，在四边形 BFDE 中，四边形 ABCD 是平行四边形，AE=CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形,AB=CD，AB/CD,AE=CF，BE=AE+AB， DF=CF+CD, BE=DF AB/CD BE/DF, 四边形BFDE是平行四边形,拓展提升,2.如图，已知BE/DF，ADF=CBE，AF=CE. 求证：四边形DEBF 是平行四边形.,证明： BE/DF, AFD=CEB,又 ADF=CBE， AF=CE,ADFCBE，DF=BE, 四边形 DEBF 是平行四边形,又 BE/DF,本题源自教材帮,拓展提升,拓展提升,3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE、DF于点G、H. 求证：AG=CH.,证明： 四边形ABCD是平行四边形,AD/BC,ADF=CFH， EAG=FCH,E、F分别为边AD、BC的中点,DE/BF， DE=BF,拓展提升, BE/DF,四边形BFDE是平行四边形,AEG=ADF,在AEG和CFH中， AEG=CFH， AE=CF， EAG=FCH, AEGCFH, AG=CH,AEG=CFH,ADF=CFH,课后作业,请完成课本后习题第47页第4题。,