八年级数学下 新课标人,第十七章勾股定理,17.2勾股定理的逆定理,古埃及人画直角的方法:把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,然后按3个结,4个结,5个结的长度为边长,摆放成一个三角形.你认为这个三角形是直角三角形吗?,想一想,如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出 同样形状的三角形吗?,学 习 新 知,画图看一看,三角形的三边长分别为2.5 cm,6 cm, 6.5 cm,观察三角形的形状.再换成4 cm,7.5 cm, 8.5 cm试试看.,三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同 样的结论?,想一想,命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，则a2+b2=c2 . 命题二：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 提问:命题1和命题2的题设和结论分别是什么?,两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.,想一想,如:对顶角相等和相等的角是对顶角; 两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行; 全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.,这些互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?,任何一个命题都有逆命题;原命题正确,逆命题不一定正确;原命题不正确,逆命题可能正确;原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.,你能证明这个命题“如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”吗?,追问:要证明ABC是直角三角形,只要证明 C=90,由已知能直接证吗?,例：已知:如图所示,ABC中,AB=c,AC=b, BC=a,且a2+b2=c2.求证:C=90.,证明:如图所示,作直角三角 形ABC,使C=90, BC=a,AC=b, 由勾股定理得AB AB=AB,BC=BC,AC=AC, ABCABC,C=C=90, ABC是直角三角形.,例：(教材例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15,b=8,c=17；,解（1）因为a2+b2=152+82=289,c2=172=289, 所以152+82=172, 根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形.,(2)a=13,b=14,c=15.,（2）因为a2+b2=132+142=365,c2=152=225, 所以132+142152, 所以这个三角形不是直角三角形.,提问:同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的勾股数: (1)3,4,; (2)6,8,; (3)7,24,; (4)5,12,; (5)9,12,.,5,10,25,13,15,知识拓展,利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤：,确定最大边长c 计算a2+b2和c2的值, 若a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形; 若a2+b2c2,则此三角形是锐角三角形.,例：(教材例2)某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?,解:根据题意,由已知得PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30. 因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2, 所以QPR=90, 由“远航”号沿东北方向航行可知1=45 所以2=QPR-1=45, 即“海天”号沿西北方向航行.,课堂小结,(1)已知一个三角形的三边长,利用勾股定理的逆定理 来判定这个三角形是不是直角三角形.,(2)一个命题一定有逆命题,一个定理不一定有逆定理.,(3)三个数满足勾股数的两个条件: 三个数必须满足较小的两个数的平方和等于最 大的一个数的平方; 三个数必须都是正整数.,(4)解题时,注意勾股定理与其逆定理的区别.勾股定理 是在直角三角形中运用的,而勾股定理的逆定理是判 断一个三角形是不是直角三角形的.,1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(),解析: A中, ,不能构成直角三角形,故错误;B中, ,能构成直角三角形,故正确;C中,62+7282,不能构成直角三角形,故错误;D中,22+3242,不能构成直角三角形,故错误.故选B.,B,检测反馈,2.若ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形,解析:根据题意可得a=b或a2+b2-c2=0,因此ABC可能为等腰三角形,也可能为直角三角形.故选C.,C,解析: (1)正确,(2)错误,(3)错误,(4)正确, 故有两个说法是正确的.故选B.,3.下列说法中正确的有() (1)在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那 么这条边所对的角是直角; (2)命题“在一个三角形中,有一个角是30,那么它所对的边是 另一边的一半”的逆命题是真命题; (3)勾股定理的逆定理是:如果两条直角边长的平方和等于斜 边长的平方,那么这个三角形是直角三角形; (4)ABC的三边之比是11 ,则ABC是直角三角形. A.1个B.2个C.3个D.4个,B,4.如图(1)所示的是一块地,已知AD=4 m,CD=3 m,ADDC,AB=13 m, BC=12 m,求这块地的面积.,解:如图(2)所示,连接AC. ADDC,在RtACD中,AD2+CD2=AC2, AC= 5(m). AC2+BC2=52+122=132=AB2, ABC为直角三角形, 这块地的面积为S=SABC-SACD = ACCB - ADDC = 512- 34=24(m2).,