八年级数学下 新课标冀教,第二十一章 一次函数,21.2 一次函数的图象和性质 （第2课时）,学 习 新 知,问题思考,某学校需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元(含空白光盘费).则刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少,还是自刻费用少?你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗?,活动1一次函数的性质,1.请在如图(1)所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y= x-2的图象.,(1),(2),2.请在如图(2)所示的直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4和y=- x+2的图象.,观察: (1)当k0时,图像从左到右如何变化? (2)当k0时,图像从左到右如何变化?,(1)当k0时,图像从左到右上升; (2)当k0时,图像从左到右下降.,观察在前面图(1)和图(2)所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像,请思考: (1)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的? (2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的? (3)这两类函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系?,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)的性质: 当k0时,y的值随x的值的增大而增大; 当k0时,y的值随x的值的增大而减小.,练一练:,已知两个函数:y1=2x+30,y2=4x. 1.不画出它们的图像,说出当x的值增大时,y1,y2的值怎样变化. 2.当x从1开始增大时,预测哪个函数的值先达到80. 3.函数值增大的快慢与k(这里k0)的值有什么关系? 注:1.当x的值增大时,y1,y2的值均增大. 2.当x从1开始增大时,y2=4x的值先达到80.,提示:设y1=80,求得x1=25;设y2=80,求得x2=20.说明对于y2,当x=20时函数值达到80;而对于y1,则当x=25时函数值才达到80.,大家谈谈,参考上面画出的四个函数y=2x+3,y= x-2,y=-2x+4,y=- x+2的图像,请谈谈: (1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方? (2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系? (3)正比例函数的图像一定经过哪个点?,归纳:一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线.当b0时,点(0,b)在x轴的上方,当b0时,点(0,b)在x轴的下方,当b=0时,点(0,0)是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.,做一做:画出函数y=-3x-6的图像,结合图像回答下列问题. (1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图像从左到右怎样变化? (2)当x取何值时,y0? (3)当x取何值时,y0?,明确:对于函数y=-3x-6的图像,(1)由于自变量的系数小于0,所以y随x的增大而减小,图像自左向右是下降的;(2)当x0;(3)当x-2时,y0.,知识拓展对于一次函数y=kx+b(k0),图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解;图像位于x轴上方部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b0的解集;图像位于x轴下方部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b0的解集.,(教材第93页例2)已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大? (2)当k取何值时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点? (3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方?,分析:(1)若使函数y的值随x的值的增大而增大,则自变量的系数大于0;(2)若使函数的图像经过原点,则自变量的系数不等于0,常数项等于0;(3)若使函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,则自变量的系数不等于0,常数项小于0.,问题:在教材例2中,如果函数y的值随x的值的增大而减小,且函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,求k的取值范围.,一次函数图像有下列性质:(1)当k0时,y随x的增大而增大,这时函数的图像从左到右上升;(2)当k0时,y随x的增大而减小,这时函数的图像从左到右下降.根据一次函数的性质和图像的具体关系,可列成下表:,检测反馈,1.正比例函数y=(2k+1)x,若y随x的增大而减小,则k的取值范围是() A.k- B.k- C.k=- D.k=0,解析:正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,图像经过第二、四象限.故选D.,解析:正比例函数y=(2k+1)x中,y的值随自变量x的值的增大而减小,2k+10,解得k- .故选B.,2.正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,则此函数的图像经过() A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限,D,B,解析:y=-2x+3中,k=-20,图像交y轴于正半轴.图像过第一、二、四象限,不过第三象限.故选C.,3.一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,C,4.关于直线l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是 () A.点(0,k)在l上 B.l经过定点(-1,0) C.当k0时,y随x的增大而增大 D.l经过第一、二、三象限,解析:A.当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故此选项正确;B.当x=-1时,y=-k+k=0,故此选项正确;C.当k0时,y随x的增大而增大,故此选项正确;D.不能确定l经过第一、二、三象限,故此选项错误.故选D.,D,5.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小,则下列函数符合条件的是() A.y=4x+6B.y=-x C.y=-x+1D.y=-3x+5,解析:一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小,k0,故A选项错误,把点(-1,2)分别代入B,C,D中,只有C选项符合题意.故选C.,C,6.一次函数y=kx+b(k0,b0)的图像可能是下图中的(),解析:k0,一次函数y=kx+b的图像经过第一、三象限.又b0,一次函数y=kx+b的图像与y轴交于正半轴.综上所述,该一次函数图像经过第一、二、三象限.故选A.,A,解析:由题意得|m|=1,且m-10,解得m=-1,函数解析式为y=-2x,k=-20,该函数的图像经过第二、四象限.故填二、四.,7.一次函数y=(m+2)x+(1+m)的图像如图所示,则m的取值范围是() A.m-1 B.m-2 C.-2m-1 D.m-1,解析:如图所示,y=(m+2)x+(1+m)的图像经过第二、三、四象限, 解得m-2.故选B.,8.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图像经过第 象限.,二、四,B,9.已知关于x的正比例函数y=(5-2k)x. (1)当k取何值时,y随x的增大而增大? (2)当k取何值时,y随x的增大而减小?,解析:根据正比例函数的性质解答.,(1)正比例函数y=(5-2k)x,当5-2k0时,y随x的增大而增大,此时k , 故当k 时,y随x的增大而增大.,(2)正比例函数y=(5-2k)x,当5-2k , 故当k 时,y随x的增大而减小.,解：根据正比例函数的性质，可得：,10.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n). (1)当m,n是什么数时,y随x的增大而增大? (2)当m,n是什么数时,函数图像经过原点? (3)若图像经过第一、二、三象限,求m,n的取值范围.,解析:由一次函数图像的性质解答.,解:(1)当2m+40,即m-2,n为任何实数时,y随x的增大而增大.,(2)当m,n满足 即 时,函数图像经过原点.,(3)若图像经过第一、二、三象限,则 即,11.画出一次函数y=-2x+5的图像，并回答: (1)当x取何值时，y=0? (2)当x取何值时，y0? (3)当-1y1时，求x的取值范围.,解析:分别令x=0，y=0，求出一次函数y=-2x+5的图像与两坐标轴的交点，过这两点画出函数图像，根据函数图像即可解答.,解:令x=0,则y=5,令y=0,则x= , 故过(0,5), 两点即可画出一次函数y=-2x+5的图像,如图所示.,(1)由函数的图像可知当x= 时,y=0. (2)由函数的图像可知当x 时,y0. (3)由函数的图像可知当y=-1时,x=3, 当y=1时,x=2.故当-1y1时,2x3.,12.已知函数y=(2-2m)x+m. (1)当m为何值时,该函数图像经过原点? (2)若该函数图像与y轴的交点在x轴上方,求m的取值范围； (3)若该函数图像经过第一、二、四象限,求m的取值范围.,解析:(1)函数图像过原点,将点(0,0)代入解析式即可求解;(2)函数图像与y轴的交点在x轴的上方就是当x=0时y0;(3)根据图像在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围.,(3)根据题意,得 解这个不等式组，得m1.,解:(1)由函数图像经过原点,得0=(2-2m)0+m,解得m=0. (2)把x=0代入y=(2-2m)x+m中,得y=m.根据题意,得此时y0,即m0.,