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函数的单调性说课稿各位老师,你们好!我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册(上)第二章第三节函数的单调性。以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。一、教材分析1、教材内容本节课是人教版第二章函数第三节函数单调性的第一课时,该课时主要学习增函数、减函数的定义,以及应用定义解决一些简单问题。2、教材所处地位、作用函数的单调性是对函数概念的延续和拓展,也是后续研究几类具体函数的单调性的基础;此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。在方法上,教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。它是高中数学中的核心知识之一,在函数教学中起着承上启下的作用。二、学情分析1、知识基础高一学生已学习了函数的概念等知识,并且接触了一些特殊的单调函数。2、认知水平与能力高一学生已初步具有数形结合思维能力,能在教师的引导下解决问题。3、任教班级学生特点学生基础较扎实、思维较活跃,能较好地应用数形结合解决问题,但归纳转化的能力还有待进一步提高,观察讨论能力有待加强。三、目标分析(一)知识技能1.让学生理解增函数和减函数的定义;2.根据定义证明函数的单调性;3.了解函数的单调区间的概念,并能根据图象说出函数的单调区间。(二)过程与方法1.通过证明函数的单调性的学习,培养学生的逻辑思维能力;2.通过运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。(三)情感态度与价值观让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动,在掌握知识的过程中体会成功的喜悦,以此激发求知欲。领会用从特殊到一般,再从一般到特殊的方法去观察分析事物。由教学目标和学生的实际水平,我确定本节课的重、难点:教材的重点、难点、解决策略教学重点:函数单调性的概念与判断 。教学难点:利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。解决策略:本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比化归的思想,层层深入,通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念;同时,借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破难点。四、教学法分析(一)教法:1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。2、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面,教会学生清晰的思维、严谨的推理,并成功地完成书面表达。3、应用多媒体,增大教学容量和直观性。(二)学法:1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。2、让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性思维的认知飞跃。五、过程分析教学流程:(一)问题情景,引出新知(3)(二)学生活动,归纳特征(5)(三)对比抽象,建构定义(7)(四)定义讲解,理解概念(3)(五)数学应用,巩固提高(18) (六)归纳讨论,引导小结(5)教学环节教学过程设计意图(一)引入新课近六届世界杯进球数变化折线图:绵阳某天气温变化曲线图:让学生观察两个图象从左到右变化趋势,指出图象这种在某区间内上升或下降的性质,正是今天要讲的函数的单调性。1.通过学生熟悉的实际问题引入课题。为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。2.提出问题,引出困惑。需要从新的高度来认识函数。对此提出进一步学习函数单调性的必要性。(板书课题)(二)引入直观性定义观察下列图象变化趋势xy24-211-10 oxy-111问题2:这两个函数图象的变化趋势?(上升?下降?)问题3:函数在区间 内y随x的增大而增大,在区间 内y随x的增大而减小;特殊到一般PPT展示讨论结果,给出单调递增函数和单调递减函数的直观性定义。由特殊到一般的转化过程,培养了学生观察讨论的能力,而且为下一步给出严格的数学语言打下了铺垫。(三)数学语言定义难点:定义中“任意性”的提出。处理方式:反例说明。图象在区间I内呈上升趋势当x的值增大时,函数值y也增大区间内有两个点、,当时,有问题:若区间内有两点时,有,能否推出是单调递增函数?动画演示反例,由学生得出应为“任意的”。给出严格的数学语言(见PPT);建议:只强调单调递增函数的关键词:同一区间、任意性、有大小等,鼓励学生自己得出单减函数的定义。同时让学生自主学习单调性和单调区间的概念。强调:函数单调性相对于定义域而言可以是局部性质。例如函数在上是单调增函数,但是在整个定义域上不是增(减)函数。反例的构造,使学生完成从感性到理性的认识!培养学生类比化归能力。(四)定义应用主要考查图象法和定义法判定单调性:例1下图是定义在5,5上的函数的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,是增函数还是减函数。32-4215431-1-2-1-5-3-2ox教学中解决易错点和疑点:14、 单调区间一般不能合并;14、 当端点满足单调性定义时,可开可闭。处理方法:引导教学提出问题,构造反例,详见课件。例2试判断函数 在(0,)上是增函数还是减函数?并给予证明。难点在于:证明步骤的形成;关键在于:作差法的引入及论证技巧。处理:引导式提出问题:(1)判定单调性的方法?(2)如何利用定义判定单调性?(3)如何比较大小?提示:如何比较3和2的大小?从而引入作差法!鼓励学生自己写出过程;教师统一步骤:取值、作差、定号、下结论。思考:在证明中,你对“任意性”的意义有何认识?解答:有了“任意性”,在区间内不管取哪两个值,其证明过程和结论都是一样的!例1主要考查图象法。强调单调区间的写法。例2主要考查定义法。让学生归纳证明单调性的一般步骤,使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法,强化证题的规范性,从而提高学生的推理论证能力。通过解题,帮助学生初步构建解题模式。提出思考,使学生体会定义中“任意性”的合理性和严谨性。(五)巩固练习课上练习:P65页 1、3 (多媒体展示图象)主要考查图象法和定义法判定单调性思考题:1:简单含参(见PPT)2:函数在R上单增,那么的符号有何规律?培养学生类比化归的能力;为导数判定单调性做铺垫。(六)课堂小结师生互动,由学生得出总结,详见视频!一、 函数的单调性定义。2.判定函数单调性:(1)方法:图象法,定义法;(2)定义法步骤:取值,作差变形,定号,下结论。通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明确的认识,能抓住重点进行课后复习。(七)课下作业必做:1、4、6选做:7重点练习图象法、定义法判定单调性同时,体现分层要求。(八)黑板设计函数单调性一、函数单调性概念1.单调递增函数2.单调递减函数3.单调区间(主板书)二、例题及解答例1例2(副板书)议练活动(辅助性板书)六、评价分析1.设计体现了新课标的核心要求:发展学生的能力:新课的引入 数形结合的能力;直观性概念提出 由特殊到一般 观察讨论的能力;数学语言的提出 由感性到理性 归纳总结的能力;概念的应用 由一般到特殊 学以致用的能力。2.目标达成:概念的形成 知识目标1数学应用 知识目标2深化理解 能力目标 问题解决 情感目标3.教学随想:数无形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事休。 华罗庚以后教学中,要注意“数”和“形”的和谐统一。函数的单调性教案【教学目标】 1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法2通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力 3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性【教学方法】 教师启发讲授,学生探究学习【教学手段】 计算机、投影仪【教学过程】一、创设情境,引入课题课前布置任务:(1) 由于某种原因,2016年里约奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日,请查阅资料说明做出这个决定的主要原因. (2) 通过查阅历史资料研究奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流,可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因,里约的天气到8月中旬,平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降,比较适宜大型国际体育赛事.下图是里约市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考问题:观察图形,能得到什么信息?预案:(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到;(2)在某时刻的温度;(3)某些时段温度升高,某些时段温度降低.在生活中,我们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有帮助的问题:还能举出生活中其他的数据变化情况吗?预案:水位高低、燃油价格、股票价格等归纳:用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小设计意图由生活情境引入新课,激发兴趣二、归纳探索,形成概念对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,初中同学们就有了一定的认识,但是没有严格的定义,今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1借助图象,直观感知问题1:分别作出函数的图象,并且观察自变量变化时,函数值有什么变化规律?预案:(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大;函数在整个定义域内 y随x的增大而减小(2)函数在上 y随x的增大而增大,在上y随x的增大而减小(3)函数在上 y随x的增大而减小,在上y随x的增大而减小引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质问题2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数
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