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5.4 平移,人教版 数学 七年级 下册,传送带上的电视机在运送过程中发生了什么变化?,1. 通过实例认识平移,理解平移的含义和性质.,2. 会找出平移前后图形中对应点和对应线段.,素养目标,3. 能按要求作出简单平面图形平移后的图形,培养观察和动手操作的能力.,仔细观察下列美丽的图案,回答问题:,1.这些图案有什么共同特点?,2.下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案?若能,你能否想象出是怎么绘制的吗?,观察下列图形,你能找出基本图案吗?,1.这些图案有什么共同特点?,2.上面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案?若能,你能否想象出是怎么绘制的吗?,现在你能回答出刚才提出的问题了吗?,如何在一张半透明的纸上,画出一排形状和大小如右图的雪人呢?,可以把半透明的纸盖在上图上,先描出一个雪人,然后按同一个方向陆续移动这张纸,再描出第二个,第三个,在所画的雪人图形中任意找三组对应点,,连接这些对应点,观察得出的线段,它们的位置、长短有什么关系?,(1)位置:A A/BB /CC ,(2)长短:AA =BB =CC ,A,A,A与A是对应点!,B,B,C,C,把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移.,特征:,(1)平移不改变图形的形状和大小.,(2)连接各组对应点的线段平行且相等.,【思考】1.图形平移的方向一定是水平的吗? 2.图形平移的位置由什么确定?,图形平移的方向不一定是水平的; 图形平移的位置由平移的方向和距离决定.,归纳总结,(1)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状、大小、方向. (2)平移的方向可以是任意的,只要是直线方向即可. (3)图形的平移是整个图形都在移动,即图形中所有的点、线平移的方向、距离都相同. (4)确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其上一个点平移的方向和距离即可.,例1 下列现象:(1)水平运输带上砖块的运动;(2)高楼电梯上上下下迎接乘客;(3)健身做呼啦圈运动;(4)火车飞驰在一段平直的铁轨上;(5)沸水中气泡的运动. 属于平移的是_.,平移现象的识别,平移,旋转,平移,旋转,平移,(1)(2)(4),提示:判断生活中的现象是否是平移,要根据平移的定义,进行判断,图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化.,下列实例属于平移的是() A分针的运行 B转动的摩天轮 C直线行驶的火车 D地球自转,C,在以下现象中:水管里水的流动;打针时针管的移动;射出的子弹;汽车在笔直平坦的公路上行驶. 其中是平移的是( ) A. B. C. D. ,D,例2 下列四组图形中,平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是(),解析:根据平移的定义与特征可知,平移后的图形的形状、大小不改变,对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,故选A.,图形平移变换的识别,A,下列图形变换属于平移的有哪些?,动动手:用三角板、直尺画平行线.,P,Q,D,E,F,A,B,C,AB/DE.,AB=DE,,AC/DF .,AC=DF,观察:线段AB与DE的位置关系 与数量关系.,观察:线段AC与DF的位置关系 与数量关系.,平移的性质,规律小结,1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等;,2.在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上,如BC与EF;,3.平移后图形的形状与大小都没有变化;,4.平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向,平移的距离是BE的 长度.,问题:三角形ABC沿着PQ的方向平移到 ABC的位置,除了对应线段平行且相等外,你还发现了什么现象?,B,A,C,P,Q,A,A,B,B,C,C,AA/_/_,AA=_=_,BB,CC,CC,BB,M,M,几何符号语言:,平移的两个图形形状和大小完全相同;,三角形ABC平移得到三角 形DEF, ABDE,ACDF, BC EF(或共线), AB=DE,AC=DF,BC=EF, ADBECF(或共线), AD=BE=CF.,对应线段平行(或在同一直线上)且相等;,各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.,图形平移的基本性质:,AA,AA,C,AA,AA,B,C,例1 如图,平移三角形ABC,使点A移动 到点A,画出平移后的三角形ABC. 解:(1)连接 , (2)过点B作AA的平行线, 在上截取BB= , (3)过点 作 的平行线,在上截取 CC= , (4)连接AB,BC,AC, 所得的三角形就是平移后的 三角形.,平移作图,A,B,C,A,归纳总结,平移作图是平移性质的应用.在具体作图时,应抓住作图的“四部曲”定、找、移、连. (1)定:确定平移的方向和距离; (2)找:找出表示图形的关键点; (3)移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点; (4)连:按原图形顺序连接对应点.,B,D,F,如图所示,将ABC平移,可以得到DEF,点B的对应点为点E, 请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置,连接DEF.,A,C,E,1m,1m,21m,15m,A,C,D,B,图 1,例2 如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的 面积为 多少?,1m,1m,21m,15m,A,C,D,B,图 1,提示:两种平移方式,解:长草部分的面积=(21-1)(15-1)=280(m2).,利用平移求面积,1m,21m,15m,A,C,D,B,【思考】如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?,提示:平移构成规则图形,解:长草部分的面积=(21-1)15=300(m2).,如图所示,图中小正方形的边长为a,则阴影部分的面积是_.,a2,如图所示,将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为( ) A.6B.8C.10D.12,C,连接中考,1.在以下现象中,属于平移的是(). 在荡秋千的小朋友;水平传送带上的物体; 宇宙中行星的运动;打气筒打气时,活塞的运动. A B C D,D,2.在如图所示五幅图案中,(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到(). A.(2)B.(3)C.(4)D.(5),B,3.如图所示,已知三角形ABC平移后得到三角形DEF,则下列说法中,不正确的是(). AAC=DF BBCEF C平移的距离是线段BD的长 D平移的距离是线段AD的长,C,4.如图所示,将ABC沿水平向右的方向平移,得到EAF,若AB=5,BC=3,AC=4,则平移的距离是(). A3 B4 C5 D10,C,5.如图所示,在高为3米,水平距离为4米楼梯的表面铺地毯,地毯的长度至少需多少米(). A4 B5 C6 D7,D,6.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥若荷塘周长为250m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为_m,125,如何将平行四边形ABCD平移,使点A移动到点E,画出平移后的图形.,E,F,G,H,四边形 EFGH 就是四边形ABCD平移后的图形,(1)如图所示,图是将线段AB向右平移1个单位长度,图是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形. (2)若长方形的长为a,宽为b, 请分别写出三个图形中除去阴 影部分后剩余部分的面积. (3)如图,在宽为10m,长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽为1m,求这块菜地的面积.,解:(1)如图所示: (2)三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积: ab-b; ab-b; ab-b; (3)(40-1)10=390(m2) 答:这块菜地的面积为390m2.,1.关键在于按要求作出对应点; 2.然后,顺次连接对应点即可.,1.平移前后图形的形状和大小完全相同;,2.对应线段平行(或在同一直线 上)且相等;,平移的概念,平移的性质,平移 作图,平移,3.各对应点所连线段平行(或在 同一直线上)且相等.,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
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