2.2 不等式的基本性质,北师大版 八年级 数学 下册,1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后要在燃放前转移到10米以外的地方已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？,2、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？,等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式.,如果a=b， 那么a+c=b+c， a-c=b-c,等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.,如果a=b， 那么ac=bc， (c0),1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3.,2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形.,3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系,探究一： 已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有ab （1）5年前老师的年龄_岁，学生的年龄_岁 不等关系表示为：_； （2）10年后老师的年龄_岁，学生的年龄_岁 不等关系表示为：_；,a-5,b-5,a-5b-5,a+10,b+10,a+10b+10,结论,不等式的基本性质1： 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号 的方向不变,用字母表示： 若ab，则ac bc（或ac bc）.,探究二：已知23，完成下面填空：,题组一： 25 35； 25 35；,题组二： 2(-1) 3(-1)； 2（-1） 3(-1)；,结论,不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,用字母表示：,不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,等式,不等式,等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.,基本性质2,基本性质1,不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.,等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式.,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.,思考：不等式性质与等式性质有什么异同？,相同点：,不同点：,等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变. 等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变.,不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变.,例1 设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1） a - 3_b - 3； （2） a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; （4） -4a_-4b （5） 2a+3_2b+3; （6）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数),不等式的性质1,不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质3,不等式的性质1,2,不等式的性质2,不等式的性质,不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得,解：,不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得,因为上式是恒等式，所以 也为恒等式.,例2 上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？,已知a0，用“”“”填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_0； (4) _0; (5)a2_0; (6)a3_0; (7)a-1_0；(8)|a|_0,解：,（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本 性质1，得,x 1 +5，,即 x 4 .,（1）x 5 1 ；,（2） 2x 3 .,（2）不等式的两边都除以2，由不等式基本 性质3，得,利用不等式的性质把不等式化成xa、xa的形式,（1） x 7 8，,解：,不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得,x 7+7 8+7，,即 x 15 .,（1）x 7 8 ；,（2） 3x 2x 3 .,（2） 3x 2x 3，,不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得,3x 2x 2x32x，,即 x 3.,将下列不等式化成“xa” “xa”的形式.,例4 已知a4. (1)比较a2+1与4a+1的大小; (2)比较ab与4b的大小. 分析:(1)a4两边都乘a(a40)应用不等式的基本性质2比较a2与4a的大小两边都加1应用不等式的基本性质1比较a2+1与4a+1的大小. (2)a4两边都乘b(b的正负情况)应用不等式的基本性质2(或性质3 ) 比较ab与4b的大小.,利用不等式的基本性质比较大小,解:(1)因为a40,所以根据不等式的基本性质2,不等式a4的两边都乘a,得a24a.根据不等式的基本性质1,不等式a24a两边都加1,得a2+14a+1. (2)因为a4,所以当b0时,根据不等式的基本性质2,不等式a4的两边都乘b,得ab4b;当b=0时,ab=4b;当b4的两边都乘b,得ab4b.,已知xy，下列不等式一定成立吗？,不等式两边同时减去6，不等号的方向不变.,不等式两边同时乘3，不等号的方向不变.,不等式两边同时乘-2 ，不等号的方向改变.,不等式两边同时乘2 ，不等号的方向不变；不等式两边同时加1，不等号的方向不变.,（2020宿迁）若ab，则下列不等式一定成立的是（） Aab+2 Ba+1 b+1 C-a -b D|a| |b|,B,1. 若ab，则下列不等式变形错误的是（ ）,D,2. 设ab,用“”或“”号填空：,（2）-a -b；,（1）3a 3b；,3. 若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ） Aacbc Babcb Ca+cb+c Da+bc+b,B,4.,(1)x-b,则2-a2-b; ( ) (4)若ab,则ac2bc2; ( ) (5)若a0,且(b-1)a1. ( ),1、判断对错： （1）如果ab，那么acbc. （2）如果ab，那么ac2bc2. （3）如果ac2bc2,那么ab.,解：（1）是错的.当c是负数时，acbc.,（2）是错的.当c=0时，ac2=bc2.,（3）是对的.,2、已知实数x、y满足2x-3y=4，且x-1，y2，设k=x-y，则k的取值范围是 .,1k3,解： 由xx2x（1x），又0 x1，xx20 即xx2.显然，当0 x1时，x ， 故它们之间的大小关系为 xx2.,若0 x1，试比较x2，x， 的大小.,不等式的基本性质,不等式的基本 性质2,不等式的基本 性质3,如果 那么,如果 那么,应用性质对不等式简单变形,不等式的基本 性质1,如果ab，那么a+cb+c， a-cb-c,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,